九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计

1、人教版九年级数学下2722相似三角形的性质教学设计1 / 627.2.2 相似三角形的性质一、教学目标1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长 和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方， 并能用来解决简单的二、教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点的突破方法(1) 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方

2、.(还可以补充相似三角形对应高的比等于相似比)(2)应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质.女口：两个三角形周长比是-，它们的面积之比不一定是-，39因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.(3)_在应用性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ”时，要注意有相似 比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方， 学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.女口：如果两个相似三角形 面积的比为 3 : 5 ,那么它们的相似比为周长的比为_ .(4) 讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，

3、然后再讲例题.人教版九年级数学下2722相似三角形的性质教学设计2 / 6三、教学过程新课引入:1什么叫做相似比？2、相似多边形有哪些性质？提I、可1、三角形中，除了角和边外，还有那几种主要线段？2、相似三角形的相似比与对应线段的比有什么关系？探究1如图，已知ABC ABC，相似比是艮，其中AD、A分别其中AD、A巧别是BC、B（边 上的高。1）AD、A D有十么关系呢？结论:相似三角形对应高的比等于相似比18.3.9探究2、如图，ABC ABC,相似比为K, AD、A D分别是BC、B C边上 的中线。问：AD、A D之间有什么关系？结论:相似三角形对应中线的比等于相似比若AD、A D分别是

4、/A、/A的角平分线。问：AD、A D之间有什么关系？结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比人教版九年级数学下2722相似三角形的性质教学设计3 / 6归纳：相似三角形对应高线的比等于相似比。同时还可以得到：2相似三角形对应中线的比等于相似比。3相似三角形对应角平分线的比等于相似比。得出：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比吗？如图ABCAA/B/C/，相似比为k，求证它们的周长比是k。AB _ BC _ CAAB、_ BC _CAAB =k ABBC =k BCCA=k CAl丛BCAB BA CA kAB kBC kCA- -lzlAABCAB BC CA AB

5、 BC CA结论：相似三角形周长的比等于相似比。人教版九年级数学下2722相似三角形的性质教学设计4 / 6探究三(1 1)如图 ABCABCsgB B/C C/，相似比为 k k,它们 的面积比是多少？AB = BC = CA = ADAB= BC= CA= AD1BC?AD4 - = k? k= k2SABc、1BC ?AD2 相似三角形面积的比等于相似比的 平方相似三角形(多边形)的性质:中线|(1(1)相似三角形对应的 高 的比等于相似比. .角平分线SABC(2 2)相似三角形周长的比等于相似比. .(3 3) _相似 三角形 面积的比等于相似比的平A/人教版九年级数学下2722相似

6、三角形的性质教学设计5 / 6例题讲解例 1 1、如图在 ABCABC 和ADEFDEF 中 B=2DEB=2DE ,AC=2DFAC=2DF，/ A=A= / D D ,AABCABC 的周长是 2424,/ AB=2DE , AC=2DF ,DE DF 12又/ D=Z A,DEFA ABC 相似比为1DEF 的周长为 X 24=1222面积为J )X12 5 = 352小试牛刀2 2)已知AABCABC 与AA/B B/C C/的相似比为 2 2: 3 3, 则周长比为 2 2: 3 3，对应边上中线之比 2 2: 3 3 , 面积之比为 4 4: 9 9。(3 3)已知AABCABCA

7、A/B B/C C/，且面积之比为 9 9: 4 4,则周长之比为 3 3: 2 2,相似比 3 3: 2 2，对应边上的高之比3 3:2 2。山此十 I I 仲叮卫|忖面积是解： 在AB ACC人教版九年级数学下2722相似三角形的性质教学设计6 / 6练习4.如图，已知 ABC DEF, AG , BM 分别为 ABC 的高和中 线，DH , EN 分别为 DEF的高和中线，求证：AG -EN =BM -DH.解：ABC DEF,且相似三角形对应高、中线的比等于 DH =, AG - EN = BM- DH.DH EN 设计思想:本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似