九年级圆与相似三角形专题复习教学内容

1、精品文档精品文档九年级圆中三角形相似复习专题叫做黄金比。其中AC土AB沁0.618KB。2黄金分割的几何作图：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点作法:(1)过点 B 作 BD 丄 AB，使 BD=0.5AB ;(2)连结 AD，在 DA 上截取 DE=DB ;(3)在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 就是所求作的线段 AB 的黄金分割点。(4)矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形3、相似三角形1)定义： 如果两个三角形中，几种特殊三角形的相似关系：三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。两个全等三角形一定相似。两个等腰直

2、角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等等)4、 性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。5、 相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。如厶 ABC 与厶 DEF 相似，记作 ABC DEF。相似比为 k。6、判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理 ：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

3、 为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多)判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例, 三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 。判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 述为：三边对应成比例，两三角形相似7、直角三角形相似判定定理：(1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角1、黄金分割点：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 即AC2=ABXBC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割

4、，点 C 叫做线段BC（ACBC）,如果ACABBCAC，AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比2、那么这两个三角形相似.简述 并且夹角相等，那么这两个 那么这两个三角形相似；简精品文档形也相似。精品文档精品文档精品文档题型：圆与三角形相似问题。AB=BD，且 PC=0 . 6,求四边形 ABCD 的周长。4、如图，在RtABC中，斜边BC 12,C 30D为BC的中点，ABD的外接圆O0与AC交于F点，过A作O0的切线AE交DF的延长线于E点；(1)求证：AE 丄 DE;(2)计算：AC-AF的值。5、如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD,B 90, AB=AD，/ BAD 的平分线

5、交 BC 于 E连接 DE .(1) 说明点 D 在厶 ABE 的外接圆上；(2) 若/ AED= / CED，试判断直线 CD 与厶 ABE 外接圆的位置关系，并说明理由。1 如图，正方形的值为()A.2 31ABCD 内接于O0,点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP，交 AC 于点 Q,若 QP = Q0,则QCB.2、3C.3.2D. .322、如图，已知点A、B、C、D 顺次在O0 上，ABBD, BM 丄 AC 于 M，求证：AM=DC+CM。B3、如图，已知四边形ABCD 内接于直径为 3 的圆 0,对角线 AC 是直径，对角线AC 和 BD 的交点为 P,C精品文档6、如图，已知

6、圆内接ABC 中，ABAC , D 为弧 BAC 的中点，DE 丄 AB 于 E;求证：BD2 AD2=ABXAC。7、 如图， 已知四边形 ABCD 外接OO 的半径为 5,对角线 AC 与 BD 的交点为 =8,求 ABD的面积？8、如图，已知 AD 是厶 ABC 外角/ EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交厶 ABC 的外接圆 于点 F，连结 FB, FC.(1)求证：FB=FC ;(2)求证：FB2=FAFD;若 AB 是厶 ABC 的外接圆的直径，/EAC=120 , BC=6cm，求 AD 的长。9、如图，已知 P 是OO 直径 AB 延长线上的一点，直线

7、PCD 交OO 于 C、D 两点，弦 DF 丄 AB 于点 H , CF 交 AB于点 E;(1)求证：PAPB=POPE;若 DE 丄 CF,ZP=15OO 的半径为 2，求弦 CF 的长。10、如图，AB, AC, AD 是圆中的三条弦，点 E 在 AD 上，且 AB= AC = AE.请你说明以下各式成立的理由：(1)ZCAD = 2 / DBE ; (2) AD2 AB2= BD DC。精品文档精品文档变量x的取值范围);(3)如果PGH 是等腰三角形，试求出线段 PH 的长。1、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90 AD=24cm , AB=8cm ,BC=2

8、6cm，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s的速度运动.P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运PQCD 为平行四边形?PQCD 为等腰梯形？PQCD 为直角梯形？2、如图， ABC 中，点 0 为 AC 边上的一个动点，过点 0 作直线 MN / BC ,设 MN 交/ BCA 的外角平 分线 CF 于点 F,交/ ACB 内角平分线 CE 于 E.(1) 试说明 EO=FO ;(2)当点 0 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；(3)若

9、 AC 边上存在点 0,使四边形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形状并证明你的结论。3、如图，在半径为 6,圆心角为 90。的扇形 0AB 的弧 AB 上，有一个动点 P,PH 丄 0A,垂足为 H, 0PH 的重心为 G; (1)当点 P 在弧 AB 上运动时，线段 GO、GP、GH 中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这设 PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自11、如图所示，ABCD 为。0 的内接四边形，E 是 BD 上的一点，且有/(1)求证： ABC AED ;(2)求证：AB?DC + AD?BC = AC?BD。BAE= / DAC ;题型

10、：动点问题。动时间为 ts；(1) 当 t 为何值时，四边形(2) 当 t 为何值时，四边形(3) 当 t 为何值时，四边形样的线段，并求出相应的长度;CMH精品文档精品文档4、如图，在 ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=xCE=y;如果/ BAC=30，/ DAE=105，试确定 y 与 x 之间的函数解析式;(2)如果/ BAC 的度数为 a,/ DAE 的度数为 b，当 a, b 满足怎样的关系式时，(1)中 y 与 x 之间的函数35、直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同时到达A点，运动4停止.点 Q 沿线段 OA

11、运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 BTA 运动.(1) 直接写出 A、B 两点的坐标；(2) 设点 Q 的运动时间为t秒，三角形 OPQ 的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式；6、ABC中，AB AC 10,BC 12，点D在边BC上，且BD 4，以点D为顶点作EDF分别交边AB于点E,交射线CA于点F.(1)当AE 6时，求AF的长；解析式还成立？试说明理由。(3)当S时，求出点5的平行四边形的第四个顶点P的坐标，并直接写出以点M的坐标。O、P、Q为顶点A相切时，求BE的长;DCB精品文档精品文档(2)当以点C为圆心CF长为半径的OC和以点A为圆心AE长为半径的O

12、(3)当以边AC为直径的OO与线段DE相切时，求BE的长。7、如图所示，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块三角形的两个顶点分别为 A、B,另一个顶 点 C 在半圆上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由。精品文档精品文档8、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB = 3,点 0 在对角线 AC 上，直线 I 过点 0,且与 AC 垂直交 AD 点 E(1)若直线 I 过点 B，把 ABE 沿直线 I 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A /重合，求 BC 的长；1若直线 I 与 AB 相交于点 F,且 AO = - AC,设 AD 的长为 X ,五边形 BCDEF 的面积为 S;4求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；10、已知 ABC 为直角三角形， AC=5 , BC=12，/ ACB 为直角，P 是 AB 边上的动点(与点 A、B 不重 合)，Q 是BC 边上动点(与点 B、C 不重合)(1) 如图 10,当 PQ/ AC,且 Q 为 BC 的中点，求线段 CP 的长。(2)当 PQ 与 AC 不平行时，CPQ 可能为直角三角形吗？