九年级数学下册第1章二次函数1二次函数同步练习湘教版

1、知识要点分类练夯实基础知识点 1二次函数的概念及自变量的取值范围1.A.C.下列函数是二次函数的是()y = 2x + 1 B. y= 2x + 121y = x + 2 D. y = - x 22a, 一次项系数 b,常数项 c 分别是()a = 1, b= 3, c= 5 B. a = 1, b= 3, c = 5a = 5, b= 3, c = 1 D . a = 5, b= 3, c = 1 下列函数中，是二次函数的是()圆的周长 I 关于它的半径 r 的函数 购买单价相同的笔记本的总钱数 正三角形的面积 S 关于它的边长 当路程一定时，汽车行驶的速度2.已知二次函数 y = 1 3x

2、 + 5x2,则其二次项系数A.C.3.A.B.C.D.4 .y(元)关于购买数量 x(台)的函数 a的函数v 关于行驶时间 t 的函数2 . .函数 y= 2x + 4x 中，自变量 x 的取值范围是知识点 2 建立简单的二次函数模型5.在半径为 4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆，剩余部分的面积为ycn,则 y关于 x 的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围)()2 2A. y= nx4 B. y=n(2x)22C. y= (x+4) D. y= nx+16n6.一个直角三角形的两条直角边长的和为 20cm面积为 ycm,其中一直角边长为 xcm则 y 与 x 之间的函数表达式是(

3、不要求写出自变量的取值范围)()A.C.y = 10 x B. y = x(20 x)1y = 2x(20 x)D. y = x(10 x)7.1，设花圃垂直于墙的一边长为出自变量的取值范围)(:用长为 24m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1 1 xm面积为Sm,贝 U S 与 x 之间的函数表达式是(不要求写)D2S= 3x + 24xS= 3x2 24xB.D.图 1112S= 2x + 24xS= 2x2 24xA.C.8.某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品的售价，每件每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.设每

4、件商品降价 x 元，每星期售出商品 的总销售额为 y 元，贝 U y 与 x 之间的函数表达式为(不考虑 x 的取值范围)()A. y = 60(300 + 20 x)B. y = (60 x)(300 + 20 x)C. y = 300(60 20 x)D. y = (60 x)(300 20 x)39某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份的研发资金y(元)关于增长率 x 的函数表达式为y =_ (不要求写出自变量的取值范围)10.教材习题 1.1 第 3 题变式如图 1 1 2, 块矩形田地的长为 100m宽为 80m现计

5、划在该矩形田地中修3 条宽度均为 xm的小路，其中两条小路与 AB 垂直，另一条小路与AB 平行，剩余部分种庄稼设剩余部分的面积为ym,求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围.图 112哲鼻规律方法综合练提升能力22 111.下列各式： y= x + 2: y = 2x ; y = -； y =2； y = (x 1)(x + 2) ; y =xx222(x 1) + 2:y = (2x + 1)(x 2) 2x .其中 y 是 x 的二次函数的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 下列结论正确的是()A.关于 x的二次函数 y= a(x + 2)2中，自

6、变量的取值范围是XM2B.二次函数 y = ax2+ bx + c(aM0)的自变量的取值范围是全体实数2XC.在函数 y=中，自变量的取值范围是xM0D.二次函数 y = ax2+ bx + c(aM0)的自变量的取值范围是所有非零实数13._如果 y= (a + 1)x2+ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是 _ .A_H_D图 11314._ 2017 常德如图 1 1 3，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上， 若设 AE = x ,正方形 EFGH 的面积为 y ,则 y 与 x 之间的函数表达式为.(不要求写出自变量的取值范围_)15. 已知关于 x

7、 的函数 y = (m + m)xm 2m+ 2.(1) 当函数是二次函数时，求 m 的值；(2) 当函数是一次函数时，求 m 的值.416.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每 件成本为40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售经过调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）满足一次函数关系 y = 10 x + 1200.（1）求出每天的利润 S（元）与销售单价 x（元/件）之间的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围，利润=销售额一成本）.（2）当销售单价定为 50 元/件时，该公司每天获取的利润是多少？（3）当该公司每天获取的利润是1

8、2000 元时， 销售单价为多少？拓广探究创新练冲刺满分17.为了改善小区环境，某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带ABCD 绿化带边靠墙（墙的长为 25m），其他三边用总长为 60m的栅栏围成（如图 1 1 4） 设绿化带的边BC 的长为 xm绿化带的面积为 y m.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.（2）绿化带的面积能为 450用吗？若能，请求出此时 BC 的长；若不能，请说明理由.图 11451.C2.D 解析将原二次函数化为一般形式为y=5x2 3x+ 1,故a= 5,b= 3,c= 1.3.C 4.全体实数 5.D6.C 解析一条直角边长为xcm，则

9、另一条直角边长为(20 x)cm,根据题意得出y1=2x(20 x).7.A 解析由题意知AB= xm,BC= (24 3x)m，利用长方形的面积公式可得S= (243x)x= 24x 3x.故选 A.8.B 解析每件降价x元，则每件售价为(60 x)元，每星期的销售量为(300 + 20 x) 件，根据题意，得y= (60 x)(300 + 20 x) 故选 B.29.a(1 +x)210. 解：依题意，得y= (100 2x)(80 x) = 2x 260 x+ 8000.又x0,自变量x的取值范围是 0 x50.所求函数表达式为y= 2x 260 x+ 8000(0vxv50).11.

10、B 解析是二次函数.12. B 13. a 1214.y= 2x 4x+ 4解析由题中条件，可知图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE=x，则BE= 2 x,BF=x.在 Rt EBF中，由勾股定理，可得EF= (2 x)2+x2= 2x2 4x+ 4，即y= 2x2 4x+ 4.15.解：(1)依题意，得m 2m+ 2= 2,解得 m= 2 或 m= 0.又因为m+ m 0,解得 m 0 且 m 1.因此 m= 2.、.2(2)依题意，得m 2m 2 = 1,解得 m= 1.又因为m+m0,解得m0 且 m 1.因此 m= 1.16.解：(1)S=y(x 40) = ( 10 x+ 1200)(x 40) = 10 x2+ 1600 x 48000.(2)当x= 50 时，S= 10X50 + 1600X50 48000= 7000,即当销售单价定为50 元/件时，该公司每天获取的利润是7000 元.(3) 当S= 12000 时，10 x+ 1600 x 48000= 12000,解得x= 60 或x= 100，经检验均 符合题意，即该公司每天获取的利润是12000 元时，销售单价为 60 元/件或