九年级数学上册第24章24.4《弧长和扇形的面积》第2课时导学案

1、第2课时c学习目标.1知道圆锥母线的概念，知道圆锥的侧面积和全面积公式2会计算圆锥的侧面积和全面积，并能灵活解决有关圆锥的计算题3重点：圆锥侧面积的计算阅读教材本课时的内容，解决下列问题1连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，通常用字母丄表示圆锥的母线有无数条，圆锥的母线长都相等.2如下图 1,我们把连接圆锥的顶点和底面圆的圆心的线段叫圆锥的高，圆锥的母线I、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个直角三角形，它们之间满足关系 _h2+r2=2图1图23如图 2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开，得到的是一个扇形，它的半径为等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面

2、积等于扇形的面积，圆锥的全面积等于侧面积+底面积4你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？1利用S= IR，因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于底面1圆的周长.所以S锥侧=X2%rl= “rl.【归纳总结】设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为_，扇形的弧长为2nr，圆锥的侧面积为兀rl，圆锥的全面积为xrl+nr2【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n的扇形你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗？THE厂1HE!眾S侧=S扇形=设圆锥底面圆的半径为r，展开图扇形的弧长=2nr，则r= 【预习自测】小刚

3、用一张半径为24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）,如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是（B）A.120ncm2B.240ncm2C.260ncm2D.480ncm2（合作探究- 不就年妍互动探究 1:如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是 12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是（B）A.10ncm2B.25ncm2C.60ncm2D.65ncm2变式训练在上题中，该圆锥的侧面积为65ncm2.互动探究2:在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直 径为80 cm,母线长为 50 cm

4、的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角是多少度？解:设剩余部分扇形的圆心角为nT1TT-ED根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80n,解得n=288,则剪去的圆心角的度数为 360-288=72 互动探究 3:圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm,高为 20 cm,要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到 0.1 cm2）甜,53解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,则r=，匸-竝 2.03.1S纸帽侧=处.58 程 2.03=638.87.638.87 20=12777.4.所以至少需要 12777.4 cm2的纸.12DXnX3a解:(1)如图，300n=R30,/弧长 匸=20n(cm).互动探究 4:已知扇形的圆心角为（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一120面积为 300ncm2.,则这个圆锥底面圆的半径是多少（2）设底面圆的半径为r.20n=2nr,.r=0（cm）.互动探究 5:如图,有一圆锥形粮堆，其主截面为边长是 6 m 的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫经过的最短路程.解:l=r=6 m, 阳=362180。.如图，作圆锥的侧面展开图.其中B点到P点的最短距离为线段B