动点练习答案

1、1. (2011浙江省舟山，24,12分)已知直线 y = kx +3( k t ;过点。作DJ_ CP 于点E,则444a a DE CDZDECAZAOB =90, DE/OA,:.ZEDC=ZOAB, :.ADECAAAOB,:：-:,AO BA3X33DExBAl315AO=4, AB=5, DE=t :.CD=44AO415 、土 3x4 12.CD= ,CZ ）边上的同=161 15 12 9 .S ACOD X X :52 16 5.S ACOD为定值；8要使0C边上的高力的值最大，只要0C最短.因为当。C-LAB时。C最短，此时120C 的长为一,ZBCO=90 , LZAOB

2、=90 , ZCOP5=90 -ZBOCAZOBA又, : CP OA, :.Rt/nx3OCxBO OP=-BAPCO ARtAOAB,36 即,=H ,.?.当25t为史秒时，/7的值最大.255 2172. （2011广东东莞，22, 9分）如图，抛物线 y = - 一 x+x + I与y轴交于点 A,过点A 44的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴，垂足为点 C （3, 0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段。上，从原点。岀发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作lx辄 交直线AB于点抛物线于点 N,设点P移动的时间为t秒，的长为s个单位，求s与f的函数关系 式

3、，并写出f的取值范围； 设 的条件下（不考虑点F与点。，点G重合的情况），连接CM, BN,当？为何 值时，四边 形BCMF为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形 BCMN是否为菱形？说明理由.S17【解】（1 ）把x=0代入y =x2+ x + 1,得y = I445175把x=3代入y =汀子+ x +1,得y = 5 ，.A、B两点的坐标分别（0, 1 ）、（ 3, ）2设直线AB的解析式 为y = kx + b ，代入A、B的坐标，得5,解得v1517（2）才巴x二t分另U代入至U y =尤+ 1和2y =x h x + 12441517分别得到点M N的纵坐标为一1 + 1和尸

4、-1 + 12445 2 15 =5 217 I1、r + t3k+b =A44AMN t + r + l-仃 + I)4422即 s = -I t +II t44.?点P在线段OC上移动，0WtW3.在四边形 BCMN中, VBC/MN当BC=MN寸，四边形BCMMP为平行四边形由-r 2+ ?=-,得 4 =柬 2 = 21 2442即当1 = 1或2时，四边形 BCMN为平行四边形35当f =丨 时，PC=2, PM=, PN=4,由勾股定理求得 CM=BN,2 2此时BC=CM=MN=BN行四边形BCMN为.菱形；当f = 2 时，PC=1, PM=2,由勾股定理求得如 =后，此时BC

5、 / CM,平行四边形 BCMF不是菱形；所以，当f = I 时，平行四边形 BCMN为菱形.3. （2011 江苏扬州，28,12 分）如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90 , AB.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 点爪为线段AB上一动点，过点K作X轴的垂线与直线 CO交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；(3) 在直线/上取点在抛物线上取点N,使以点A, C, M, N为顶点的四边是平行四 边形，求点N图备用图【答案】 解：(1)设抛物线的函数表达式y = a(x-l)(x + 3).?抛物线与y轴交于点 (0, -3).将该点坐标代入上式，得。=1.所求函数表达

6、式y = (x-l)(x + 3),即y = f + 2x 3 .?.?点C是点A关于点B的对称点，点 A( 3,0)，点3(1,0),.?. 点 C的坐标是C(5,0). 将点C的坐标是 C(5,0)代入y = -x + m, 得m = 5 .:.直线CD的函数表达式为 y = x + 5 .设K点的坐标为0,0),则H点的坐标为0, f + 5), G点的坐标为(撰2+ 2 一 3).?点K为线段上一动点，/. -3 r 1.3412+ ?HG=仃 + 5)(+ 2 3) = + 8 = -(? + -)3 ,? -3 1,2341.?当t =-时，线段HG长度有最大值兰.24 点F是线段

7、BC的中点，点 3(1,0),点 C(5,0),.?.点F的坐标为点(3,0).?直线Z过点F且与y轴平行，直线/的函数表达式为x = 3.?.点M在直线Z上，点N在抛物线上,2:.设点M的坐标为 M(3, m)，点N的坐标为 N(n, n + 2n - 3).?.?点 A( 3,0),点 C(5,0), AC = 8.分情况讨论： 若线段AC是以点A, C, M, N为顶点的四边是平行四边形的边，则须MN/AC,且MN=AC=S.当点N在点M的左侧时，MN =3-n.3-n = 8 , 食军得 n =-5 .N点的坐标为N( 5,12).当点N在点M的右侧时，MN = n-3.几一 3 =

8、8 ,舟军得 77 = 11 .?.N点的坐标为N(ll,40). 若线段AC是以点A, C, M, N为顶点的平行四边形的对角线，由“点 C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称.取点F关于点B对称点P,则点P的坐标为P(-1,0).过点F作NPx轴，交抛物线于点 N.将 X = 1 代入 y = x2+2x 3,得 y = -4.过点N, 3作直线NB交直线Z于点在厶BPN和中，/NPB = ZMBF?: BF = BPZBPN = ZBFM= 90.?. BPN 立 2FM.:.NB=MB.四边形点ANCM为平行四边形.坐标为(-1,-4)的点N符合条件当点N的坐标为(一

9、5,12), (11,40), (-1,-4)时，以点A, C, M, N为顶点的四边是平 行四边形.上，底边CD的端点。在y轴上.直线CB的表达式为户一 、+?,点D的坐标分别为(-4, 0 ),( 0, 4).动点F自A点岀发，在 人吐匀速运行.动点。自点B岀发，在折线8CD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点P运动 (秒)时， OPQ的面积为s (不能构成 OPQ的动点除外).(1) 求岀点8、。的坐标；(2) 求s随，变化的函数关系式；【答案】解：(1)把y=4代入y= x+ ,得x=l.3 3.C点的坐标为(1,4 ).4 16当 y=0

10、时，x+一 =0, 33.*.x=4, 点 8 坐标为(4, 0).(2)作 CM AB 于肱，贝 lj CM=4,BM=3.:.BC= 9M2+BM = A/3 2 +42 =5.? ? ? sinZABC= BCJziy-AV ()M N B 1 当ot4时，作 QNJ_OB于N,贝 lj QN=BQ sinZABCt.1 1A?8.S=-0PQN=-(4-z)X-t =-?+-/ (0r4).2 255当4fW5时，(如备用图1),连接Q o , QP作QNVOBF N.4同理可得QN= -1.2 9 8=一 8一 t (4V/W5).5 5当5V.W6时，（如备用图2）,连接QO, QP.S=- XOPXOD=-( L4) X4=2L8 (5VW6).在0/4时,=2时,2x_8在4rW5时，对于抛物线S =-r-t,当 t=A-= 2 时,552x-50 _ 2 y92_ 8 y9_ 8-5552, -| )抛物线S=|f 2-| f的顶点为(.?.在4CW5时,S随t的增大而增大.2 Q当 t=5 时，S大=-x52- X5