九年级数学上22.4二次函数的图像与性质导学案

1、人教版九年级数学上22.22.1 1.4.4 二次函数的图像与性质导学案1 1 /3/322.1.4 二次函数ax2bx c的图像和性质(第 1 课时)导学案教学目标：二次函数y二ax2bx c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质。重点：通过配方确定抛物线的对称轴、顶点。 难点：二次函数y二ax2bxc的性质。一、 前置预习(阅读教材第 3737 至 3939 页，自学“思考”和“探究”)1 1 说出函数y = Y(x2)2+1图象的开口向 _、对称轴_ 、顶点坐标 _22、 抛物线y = 4x先向_ 平移_ 个单位长度，再向_ 平移_ 个单位长度就得到抛物线y=4(x-2)27。3 3

2、、 抛物线的顶点为(3,3)，且经过原点0，则此抛物线的解析式是 _ . .二、 合作探究24 4、 思考：我们已经知道二次函数y = a(x - h)k(a = 0)的图象和性质，能否利用这些知12识来讨论二次函数y x -6x 21的图象和性质？2分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形进行配方。12yx2-6x 21212提取二次项系数：y=-(x - x)+212 12配方: :加上再减去一次项系数绝对值一半的平方：y(x2- x -) 2121前三项化为完全平方式，后两项合并同类项：y(X -)2-2 化简得：12所以，y-6x 21图像的开口向 _ 、对称轴为

3、_ 、顶点为_12如果我们直接画二次函数yX2-6x 21的图象，可按如下步骤进行：2利用图形对称性列表:x3 34 45 56 67 78 89 912 , y =_x_6x +22描点画图:从图像中可以看出：人教版九年级数学上22.1.422.1.4 二次函数的图像与性质导学案2 2 / / 3 3当x_时，y随x的增大而减小;当x_时，y随x的增大而增大。5 5、探究：你能通过配方法把y =ax2 bx c(a = 0)化成y = a(x-h)2 k(a = 0)的形式 吗？y =ax2bx c(a 0)提取二次项系数：y =a(x2+_ x) +_配方: :加上再减去一次项系数绝对值一

4、半的平方：y二a(x2x - ) - _前三项化为完全平方式，后两项合并同类项：y y = =a(x + )2+_化简得：因此，抛物线y =ax2+bx +c(a式0)的对称轴是 _，顶点是_2归纳：二次函数y = ax bx c (a 0)的性质：2y =ax +bx +c（a鼻0）a 0a c 0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值三、拓展提高1.1. 填空：2(1)(1)抛物线y=x -2x+2配方后得 _ ，它的顶点坐标是 _；25抛物线y =2x 2x 的开口向 _ ，对称轴是 _ ；2(3)(3)抛物线y = 2x24x+8的开口向 _ ，顶点坐标是 _;12抛物线y = x +2x+4的对称轴是 _;22 22.2.二次函数y=x +4x+3的图像可以由二次函数y = x的图像先向 _平移_ 个单位长度，再向 _ 平移_个单位长度而得到。2人教版九年级数学上22.1.422.1.4 二次函数的图像与性质导学案3 3 / / 3 33 3、 二次函数y =2x -mx 3，当x：-2时，y随x的增大而减小；当x