13机自5班03第8章作业

1、1. 向量a = (2, 1, l) 与向量b = (-1, 2, 1) 垂直，则l=0向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，则 a b =2. 5 ( x -1)2 + ( y - 2)2 + ( z +1)2 = 2 ( x -1)2 + ( y +1)2 + ( z - 2)2 = 6 3. 向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，则 a ´ b =4. 以 M0 (1, -1, 2) 为球心且过原点的球面方程是M0 (1, 2, -1)M1(0, 1, -1)5.以为 球 心 且 过的 球 面 方 程 是( x -1)2

2、+ ( y - 2)2 + ( z +1)2 = 2 6.以n = (1, 1, 1) 为法向量且过点 M0 (1, -1, 2) 的平面方程是 x - y + z - 2 = 0 7. 点 M0 (1, 2, -1) 到平面 x - y + z -1 = 0 的距离是3 8. 过点 M (1, 1, -1) 且与直线 x - 2 = y -1 = z 垂直的平面方程是 2x + y + z - 2 = 00211x -1 = y -1 = z+19. 过点 M (1, 1, -1) 且与平面 x - y + z -1 = 0 垂直的直线方程是01-1110. 两点 A(1, 2, - 3)

3、、 B(-1, - 2, 3) ，则与向量 AB 同方向的向量是（C）1(A)(-2, - 4, 6)(B)(2, 4, - 6)(-2, - 4, 6)(C)(D)561(2, 4, - 6)5611. 向量a = (-2, 1, 2) 的三个方向的方向余弦是（B）-22-1-23-2-1-2912122(A)、 、(B)、(C)、 、(D)、3333399999中，方程 x2 + 2 y2 - x + 4 y +1 = 0 表示（12. 在三D）(A)双曲柱面(B)圆柱面(C)抛物柱面(D)椭圆柱面13. yOz 面内的曲线 C： f ( y, z) = 0 ，绕 z 轴旋转一周所形成的旋

4、转曲面，其方程是（ B）(A)f (± x2 + y2 , z) = 0(B)f ( x2 + y2 , z) = 0(C)f ( y, ± x2 + z2 ) = 0x2 + z2 ) = 0(D) f ( y,14. 平面 x + y + 2z = 0 的特征是（ A）(A) 通过原点(B) 平行 x 轴(C) 平行 y 轴(D) 平行 z 轴15. 平面 x - y + z - 2 = 0 在三个坐标轴上的截距依次是（2，-2,2）(C) 1、-1、1(D) -1、1、-1(A) 1 / 2、-1 / 2、1 / 2(B) -1 / 2、1 / 2、-1 / 216.

5、 已知a = 2i + j - k 、b = i - j - 2k 、c = 2i + j - 2k ，求(a b)c -(a c)b解：(a b )c - (a c )b-a· b17. 求过三点 A(1, 2, - 3) 、 B(-4, 1, 2) 、C(1, 3, 1) 的平面方程-解：AB = (-5, -1, 5) BC = (5, 2, -1)平面向量n = AB´ BC = (-9, 20, -5)平面点法式方程- 9( x -1) + 20 ( y - 2) - 5( z + 3) = 0-9x + 20 y - 5z = 0-18. 求过点 M0 (1,

6、2, -1) 且平行于两向量 a = (1, 1, 1) 、b = (2, 1, 4) 的平面方程- -解：n = a´ b = (3, 2, -1)3( x -1) + 2 ( y - 2) - ( z+1) =03x + 2 y - z - 8 = 0x - 2y -1z19. 求直线=与平面 x - y + z -1 = 0 的交点21120. 求通过 x 轴和点 M0 (1, 2, -1) 的平面方程解：平面过原点则Ax+By+Cz=0在x轴上任取一点(1, 0, 0)代入两点的A=0.C=2B y+2z=021. 求平行 x 轴且过点 M1 (0, 1, -1) 和 M2

7、(1, 2, -1) 的平面方程解：平行于x轴无x则设方程为By+Cz+D=0代入两点的B=0.C=DZ +1 = 022. 求过点 M0 (1, 2, -1) 且与两个平面 x - y + z - 2 = 0 和 x + y + z +1 = 0 交线平行的直线方程-解：n = (1, -1,1), m = (1,1.1)s = n´ m = (-2, 0, 2)-2 ( x -1) + 0 + 2 ( z +1) = 0-x + z + 2 = 0-ì2x + y - z -1 = 023.求直线在平面2x - 2 y + z -1 = 0 上的投影直线方程íx + y + z = 0î解：过直线平面束方程2x + y - z -1 = 0 2x + y - z -1+l ( x + y + z ) = 024