勾股定理逆定理1

1、勾股定理的逆定理（第一课时）一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。能力目标：（ 1）通过对勾股定理的逆定理的探索， 经历知识的发生、 发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合 方法的应用。情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在 联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（ 2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和 严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用

2、价值。二、教学重点难点 重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点： 理解勾股定理的逆定理的推导。学案学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一. 预习新知（阅读教材 P31 32 , 完成课前预习）1. 三边长度分别为3 cm、4 cm 5 cm的三角形与以3 cm 4 cm为直角边的直角 三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2你能证明以6cm 8cm 10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?2

3、 2 23.如图18.2-2，若 ABC的三边长a、b、C满足a b= c，试证明 ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.4. 此定理与勾股定理之间有怎样的关系?(1)什么叫互为逆命题(2) 什么叫互为逆定理(3) 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有5. 说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？(1) 两直线平行，内错角相等；(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3) 全等三角形的对应角相等；(4) 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a =15,b =8,c =17 ；(2)a =

4、 13,b = 14,c = 15 .(3) a = 7,b = 24, c = 25 ；(4) a = 1.5,b = 2, c = 2.5 ；三. 随堂练习1. 完成书上P75练习1、22 2 22. 如果三条线段长a,b,c满足a二c -b ,这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形？为什么？3. A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么 方向？4. 思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k( k是正整数)也是 一组勾股数吗？ 一般地，如果 a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck( k是正 整数)也是一组勾股数吗？巩固案1.若厶AB

5、C的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 试判定 ABC的形状.2. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米? 此三角形的形状为？3. 已知：如图，在 ABC中，CD是 AB边上的高，且CD=AD BD求证： ABC是直角三角形。小结与反思一、本节课的成功之处：本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结 过程,最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。例如：活动1问题:据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形，其中一

6、个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的 三边分别为3、4、5.有下面的关系“ 32+4 2=5 2 ” .那么围成的三角形是直角三角形.2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路 让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主 体”的教学思路。例如：命题2如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2=c2 那么这个三角 形是直角三角形.如下图,欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿 布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处,把

7、尺拉直,定出B点,于是连结BC,就是MN的垂线.建筑工人用了 3,4,5作 出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢？生:可以，例如7,24,25;8,15,17 等.3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。 用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零 距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题， 争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。二、本节课的不足之处及改进方法：1、 本节课我没有利用多媒体辅助教学，如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。2、 在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等