九年级上数学导学案印刷版

1、122.122.1 二次根式（二次根式（1 1） 导学案导学案 NONO：1 1教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、能利用不等式（组）求使二次根式有意义的字母取值范围。二、自主学习二、自主学习1、二次根式的定义（1）阅读教材上的“思考” ，并在教材上完成填空。（2）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_ax 2axxaa数。思考：， ，等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.163b归纳总结：形如 _ 的式子叫做二次根式。注意：_自学检测：（自学检测：（1 1）下列各式中，是二次根式的有_ （填序号） 。， ， ， ，

2、 ，24812x72a， ， ， ， .2)3(12 a1162x52m392、二次根式有意义的条件(1)当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2x感悟：要使二次根式有意义的条件是_。通常可用列、解_来求出二次a根式中的字母取值范围。（2）自学检测：(1)当取何值时，下列各式有意义？（答案填在后面的横线上即可）x， _， ，_12 x223x_12x（2）若 在实数范围内有意义，则为（ ） 。xA.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数三、合作探究三、合作探究探究一探究一、判断一个式子是二次根式1、下列式子是二次根式的有_ ， ， ， 33x42m1062 xx12 x探究二探究二 确定二次

3、根式中字母的取值范围确定二次根式中字母的取值范围2、当 x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1) (2) (3) (4) 43 xxx12131xx211 |aa探究三探究三 二次根式的非负性二次根式的非负性1、若 ，求 的值320ab4xba22、已知,则= _233xxyxy对应巩固1、要使根式有意义，则字母的取值范围是 .135xxx2、若，那么= ，= 0112yxxy3、已知，求的平方根411yxxyx四、达标检测四、达标检测1、下列各式中，不一定为二次根式的是_A. B. C. D.x12m02)(yx 2、式子有意义，则的取值范围为_xx22x3、若。求 x+2y 的值

4、320 xy4、若，求的值22442xxyx2 xy五、拓展提高五、拓展提高1、若 a.b 为实数,且 ，求 的值2、如果代数式有意义，那么在直角坐标系中点 A（a,b）的位置在第几象限？aba11222bba022ba3六、反思总结：六、反思总结：我的收获：_ 我的疑惑：_ _22.122.1 二次根式（二次根式（1 1） 导学案导学案 NONO：0202教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、理解掌握二次根式的基本性质： , 2()aaaa22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、自主学习二、自主学习1、二次根式性质二次根式性质 1 1： 当0 时，0。 （填、或）aa2、

5、阅读教材上的“探究” ，在教材上完成填空，并归纳总结。自学检测：1、， ， =_ ， 2( 6)_2(10)_2)32(归纳总结归纳总结: : （00） 。2()aa2、(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：（1）6 （2） 0.35 (3) m(2)在实数范围内因式分解（1） （2） 4a-11 72x23、完成下列填空；并归纳总结。（1） （2） 2422 . 02)4(2)2 . 0(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：二次根式性质二次根式性质 2 2， =2a_(0)_(0)aa（3） 当 202,0aa时自学检测： ， ， 。22( )_32( 2)_2(1)_(1)xx4

6、、讨论交流：（）2与有什么区别与联系？a2a三、合作探究三、合作探究探究一探究一 1、化简下列各式（1） （2） 2(2 3)3()3(2aa （3） （4）-2)4(2) 12(x2)32(x)2( x42、已知x满足的条件为，化简0301xx; 129622xxxx四、达标检测四、达标检测1、若，则011yx_20102009 yx2、当0 时，化简的结果是_x21xx 3、化简的结果是_ 2)2(2aaA. 24 B. 0 C. 24 D. 4aa4、已知 2x3，化简：3)2(2xx5、RtABC 的三边长是（c 为斜边） ，且 a、c 满足，求 b 的值。cba、0251032cca

7、五、拓展提高五、拓展提高1、实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简 2 2、3、若，求 a 的取值范围是 _ 22(1)(3)2aa六、反思总结六、反思总结222)1 (pp22)()(,cabcbaABCcba化简的三边长为已知5我的收获：_ 我的疑惑：_ _22.222.2 二次根式乘法二次根式乘法导学案导学案 NONO：0303教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则，并能运用进行计算；2、会利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简。二、自主学习二、自主学习1、二次根式的乘法法则(1)填空：（1）49=_， 4 9=_； 49_4 9（2）1625=

8、_，16 25=_； 1625_16 25（3）10036=_，100 36=_ 10036_100 36小组合作交流总结规律： ab_ （a0a0，b0b0） 反过来: ab=ab（a0a0，b0b0）.= ( )abc= ( )abc自学检测 ：（1） （2） （3） 229x y 32 332（4）( y0) （5） （6）312a231ay)12(4)3(15三、合作探究、三、合作探究、探究一探究一 二次根式的乘法二次根式的乘法（1）36210 （2）5a15ay 探究二探究二 积的算术平方根积的算术平方根化简（1） （2）16 81 (3) （a0,c0） (4) 4023448a

9、b c221632aa（a0）6计算：（1）52 （2）（a0,b0）515abba823探究三探究三 不改变式子的值，把根号外的非负因式移入根号内把根号外的非负因式移入根号内应如何变形？不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内 (1) 3 （2） -2 (3) （4） （5）3221aa1aa1aa1四、达标检测四、达标检测1、计算与化简：（1） （2） （3）5186)21(8435xxx2、已知0，则化简后是_xyyx2A、 B、 C、 D、yxyxyx yx 3、等式成立的条件是（ ）1112xxx Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1五、拓展提高五、拓展提高

10、1当 x0) 也可以得到(a0,b0)_ba3、自学检测， ， 824xyyx262xyyx28431213三、合作探究三、合作探究探究一探究一 二次根式的除法二次根式的除法（1）648 （2）3128 （3）2362xx 8探究二探究二 商的算术平方根商的算术平方根（1）364 （2）22649ba （3） （4）xyyx282332212mmn四、达标检测四、达标检测1、下列变形错误的是_A、 B、 C、 D、aaa36373abbab35452、计算 4的结果是_3262xx A、 B、 C、 D、x22x32x26x3223、计算（1） （2） （3） 32332)27(9865321

11、（4）4 （5） 9232abba36423五、拓展提高五、拓展提高已知，且为偶数,(1) 求：的值 (2) 求(1-x）的值6969xxxxxxxx2222541xxx六、反思总结六、反思总结我的收获;_ 我的疑惑：_922.222.2 最简二次根式最简二次根式导学案导学案 NONO：0505教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标掌握最简二次根式的概念，并能化二次根式为最简二次根式；。二、自主学习二、自主学习1、最简二次根式最简二次根式，先阅读教材，然后完成下面的内容。（1）定义：满足条件被开方数不含_，被开方数不含开得尽方的_或_的二次根式叫最简二次根式 请你说一说最简二次根式

12、的特点。 （与同学交流并课堂展示）自学检测自学检测1、下列式子是最简二次根式的是_A、 B、 C、 D、972031三、合作探究：三、合作探究：探究一探究一 最简二次根式最简二次根式判断下列各式中的二次根式，哪些是最简二次根式，哪些不是？， ， ， ， 75ba336 . 012xxxx9623探究二探究二 化简二次根式化简二次根式 如何把一个二次根式化成最简二次根式呢如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？（1）请你尝试 723418yx（2）阅读下列运算过程： 1333333， 22 52 55555 5102510555252利用上述方法化简：(1) 26 （）112 () 13 2 ()

13、 （5）3272观察下列各式121212) 12)(12() 12(1121232323)23)(23()23(1231同理可得：=-， （小组交流总结其方法）（小组交流总结其方法）1434310利用上述方法化简：（1） （2）561231数学上将以上这些把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”(2) 利用以上这一规律计算） （+1）的值11112132432002200120023、比较下列数的大小（1）与 （2）8 . 24327667与四、达标检测四、达标检测（1）下列式子是最简二次根式的是_， ， ， ， 751116 . 012x1000（2）的相反数是_,倒数是_22（3）把下列二

14、次根式化成最简二次根式 488 . 034231（4）计算：（1） （2） 2147431)38(18五、拓展提高五、拓展提高1、已知，求：的值251xxx1六、反思总结：六、反思总结：我的收获：_ 我的疑惑：_1122.222.2 二次根式乘除混合运算二次根式乘除混合运算导学案导学案 NONO：0606教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算二、自主学习二、自主学习1、判断最简二次根式的标准是：_2、二次根式的乘法规律;_二次根式的除法规律：_化简：(1) (2) 82a 48 计算：（1） （2） 6a3b31161

15、41三、合作探究三、合作探究探究一探究一 乘除混合运算：（注意运算顺序）（1） （ （2） （） )2143(31138 6（3） (4) 22)6324(12)323242731(2、探究计算：（注意乘法公式的运用）（1） （2） )32)(32(2)232(（3） （-） （-） (4) 107107)32)(532(12阅读展示提升（质疑点拨）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，222()2abaabb我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（）32，5=（）2，下面我们观察：5222( 21)( 2)2 12122 21

16、32 2 反之，232 222 21( 21) 232 2( 21) =-12232仿上例，求：（1） ； （2）你会算吗？324124四、达标检测四、达标检测 1、计算：（1） （2）5)9080(326324（3）（a0,b0） （4）)()3(33abababba) 123)(123(五、拓展提升五、拓展提升1、已知，求的值。121,121ba1022 ba六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑:_1322.322.3 二次根式的加减二次根式的加减导学案导学案 NONO：0707教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、

17、理解和掌握二次根式加减的方法难关突破：运算中，首要任务是将式子中的各项进行化简化简，而且必须最简，然后合并。二、自主学习二、自主学习1、知识回顾(1)同类项的概念：_(2) 计算 （1）； （2）；xx32 222532xxx2、化简（1） （2） （3）751231同类二次根式：（1）几个二次根式化成最简最简二次根式以后，如果_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式同类二次根式(2)二次根式加减的实质是：_自学检测：1、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）3A、 B、 C、 D、272496322、计算：（1）3+4 （2）3332212三、合作探究三、合作探究探究一探究一 同类二次

18、根式同类二次根式1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和 (C)和 (D)和、318331ba22ab1a1a2、若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_ba3bab2探究二探究二 二次根式的加减二次根式的加减（1）4+3 （2）+221227（3） （48+20）+（12-5） （4）6813222124归纳： 二次根式的加减法步骤： 14 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将_二次根式进行合并（2）自我检测 31250277523218四、达标检测四、达标检测1下列各数能与合并的是_3A、 B、 C、 D、181232922、下列各式的计算中

19、，成立的是( )(A) (B) (C) (D)525215354yxyx22520453、计算（1） （2）108848)75315(27 （3） （4）)681()5 . 024(baba9412244、若最简二次根式是同类二次根式，求 m，n 的值23232m 2n -12与4m-10五、拓展提高1、已知 a=3+2，b=3-2，则 a2b-ab2=_222、若，求的值。2, 4xyyxxyyx六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_1522.322.3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算导学案导学案 NONO：0808教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、能熟

20、练运用二次根式的乘除法、加减法法则，进行二次根式的混合运算；2、能运用二次根式的混合运算解决实际问题。 二、自主学习二、自主学习阅读教材归纳总结。1、二次根式的混合运算顺序（1）二次根式的混合运算顺序与有理数、整式的混合运算顺序相同。先 ，再 ，最后算 。有括号的，先算括号内的；同级运算，要依次进行。（2） 、说说二次根式的运算结果应是什么样的式子？（与同学交流）3、自学检测：计算下列各式 2722672338 6)23()25)(35(三、合作探究三、合作探究探究一探究一 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 )1258()1845(27)64148(24362、若 求的值x; 32, 32

21、y225yxyx3、已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值22321(9)(5)3xyxxyxxyxx16四、达标检测四、达标检测1、计算（1） （2） )53)(65(3)27612485(（3） (4) 2)423()53125(1000(5) (6)+-（-2006）0+（）-1)3223)(3223(123122、若_22; 13, 13yxyx则3、计算的结果是_20092010)32()32(4、已知：1a2，计算：22442121aaaaaa五、拓展提高五、拓展提高1、计算（1-2） （1+2）-（2-1）2 （结果用最简二次根式表示）3332、化简1111xxxxxx

22、xx 六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_17“二次根式二次根式”复习复习导学案导学案 NONO：0909教师评价：_ 学生评价：_一、复习目标一、复习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、自主复习二、自主复习1、基础知识清理请你说一说我们在本章节中学习了二次根式的哪些内容？（与同学认真交流并课堂展示。 ）2、在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)() (0)aa aaaa与（2）_0_2aaa自学检测自学检测：（1） 、使有意义的取值范围是_11xx（2

23、）化简 =_25三、合作探究三、合作探究1、使式子有意义的取值范围 2、已知 2x3，化简： 12xxx3)2(2xx3、已知x，y为实数，且，求的值499xxyyx 4、已知=0，求的值。22443yxyxyxyx23 18四、达标检测四、达标检测1、代数式中，x 的取值范围是（ ）24xxA B C D 4x2x24xx且24xx且2、如果等式（x+1）0=1 和=2-3x 同时成立，那么需要的条件是（ ） 2(32)xAx1 Bxbc Bacb Ccba Dbca2、把中根号外的移人根号内得（ ）1(1)1aa(1)a1111AaBaCaDa3、已知：2m0，ax2+bx+c=0（a0）

24、有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用二、自主学习二、自主学习复习引入：复习引入： （学生活动）用公式法解下列方程（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=03探索新知：探索新知：方程b2-4ac 的值b2-4ac 的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=034x2+x+1=0总结归纳：总结归纳：请根据以前所学知识归纳出一元二次方程根的情况与 b2 4ac 的具体关系：b2

25、 4ac：1 2 3 自学检测：自学检测：不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 三、合作探究三、合作探究1、不解方程，判断方程的根的情况是_04322 xxA.相同两实根 B. 相异两实根 C. 只有一个实根 D. 没有实根2、关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值为_x022mxxmA. 1 B. 1 C. 1 D. 1mmmm3、关于的一元二次方程有两个不相同的实根，则的取值是_x012)1 (2xxkkA. 2 B. 2 且 C. 2 D. 2 且kk 1k kk1k 4、综合提升题综合提升题 证明：不论 m

26、取何值时，关于 x 的方程（x1） （x2）m2总有两个不相等的实数32根。四、达标检测四、达标检测1.方程的根的情况是（ ）0442 xxA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）xA B. 012x012 xxC. D.0322xx01442 xx3.若关于的方程没有实数根，则（ ）x02kxxA. B. 41k41kC. D. 41k41k4.关于的一元二次方程有实数根，则得范围是（ ）x0222kxxkA. B. C. D. 21k21k21k21k5.取什么值时，关于的方程有两个相等的实

27、数根?求出这时方程的根.kx()242xkx-+10k+ -=五、拓展提高五、拓展提高1.当取何值时，关于的方程总有两个不相等的实根.kxk2x +()2110kxk+ -=2.判别关于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况33六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_2323、2 2（6 6）一元二次方程的解法综合运用）一元二次方程的解法综合运用学案学案 NONO：7 7教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程2、熟练掌握根的判别式，并能运用其解决实际问题二、自主学习二、自主学习复习引入：

28、复习引入：1、你知道有哪些方法可以帮助我们解一元二次方程？说给学友听2、一元二次方程根的判别式是什么？一元二次方程根的情况与 有什么关系？自学检测：自学检测：1、一元二次方程 x(x+1)=3(x+1)的解是_2、根为 1 和 2 的一元二次方程是A、x2 +3x-2=0 B、x2-3x+20 C、x2-2x+3=0 D 、x2+3x+2=03、下列方程有实数根的是 A、y2-2y+10=0 B、a2-a+1=0 C、m2-m-1=0 D、x2+9=04、用求根公式解方程-x2+2x=2 时，a、b、c 值分别是_2A、1，2，-2 B、1，2，2 C、-1，-2，-2 D、-1，2，-222

29、225、方程 x2-3x+3=0 的根的情况是_A、有两个不等实数根 B、有两个相等实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根三、合作探究三、合作探究1、用适当方法解下列方程（x-2）2=3 y2-2y-15=0 （3-a）2+a2=9 x2+x-1=0 x(x+1)-5x=0 (m-1)2=2(1-m)2、 、已知 a、b、c 分别是ABC 的三边，其中 a=1，c=4，且关于 x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。343、综合提升题综合提升题 求证：不论 a 取何实数，关于 x 的一元二次方程 2x2+3(a-1)x+a2-4a-7=0 必有两个不相等的

30、实数根。四、达标检测四、达标检测1、关于 x 的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值2、解下列方程：（1）16x2250. （2）12（2x）290 （3） （4）x2+2x+1=0 22)23()5(xx(5) 5x24x120； (6) x2+2x-3=0 （7）x2(1)x0 （8）(x2x)24(x2x)312=0五、拓展提高五、拓展提高1、已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？2、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（A）3 或-2 （B） -3 或 2 （C） 3 （D）-23、已知

31、关于的方程，当取何值时，方程有两个不相等的实数根？x03) 1(222mxmxm 4、 已知代数式 x25x7，先用配方法说明：无论 x 取何值时，这个代数式的值总是正数；再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小是多少？35 六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_23.223.2（7 7）根与系数的关系）根与系数的关系 11导学案导学案 NONO：8 8教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、理解掌握一元二次方程的根与系数的关系；2、会运用一元二次方程的根与系数的关系，处理一些应用问题。培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力 二、自主学习二、自主学习自

32、主学习：自主学习：1、方程的根是_；请计算_，=_0322 xx21xx21xx2、.已知方程 x2-ax-3a=0 的一个根是 6,则求 a 及另一个根的值。由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？探索新知：探索新知：解下列方程，并填写表格：方 程x1x2x1+x2x1. x2x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q 为常数,p2-4q0)的两根 x1，x2与系数 p，q 之间有什么关系？(与同学认真讨

33、论）（2）关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根 x1， x2与系数 a，b，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方 程x1x2x1+x2x1. x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0根与系数关系：（1）关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q 为常数,p2-4q0)的两根 x1，x2与系数 p，q 的关系是：x x1+1+x x2 2= =p,p, x x1.1. x x2 2=q=q(注意：注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)（2）形如的方程 ax2+bx+c=0（a0） ，可以先将二次项系

34、数化为 1，再利用上面的结论。即： 对于方程 ax2+bx+c=0（a0） 0 a02 acxabx36 ， abxx 21acxx 21由求根公式可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=，x2=242bbaca （可以利用求根公式给出证明）242bbaca 自学检测自学检测：设、是方程的两个根，不解方程求下列式子的值：1x2x03622 xx 12_xx12_x x 2212_xx2、已知方程的一个根是，求另一根及 k 的值0922 kxx3 三三 、合作探究、合作探究1、 已知、是方程的两个根，求 的值1x2x0232 xx221221xxxx221)(xx 2、已

35、知的一个根是 1，求它的另一个根及的值。01932mxxm3.已知方程的两根互为相反数，求 k；0922 kxx四、达标检测四、达标检测1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。（1）x2-5x-3=0 (2)9x+2= x2 2. 已知方程 x2+bx+6=0 的一个根为-2 求另一根及 b 的值.3.已知方程的两根互为倒数，求 k；0522 kxx37五、拓展提高五、拓展提高 已知方程的两根的平方和为 11，求的值。02) 12(22kxkxk六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_23.223.2（8 8）根与系数的关系）根与系数的关系 22导学案导学案 NONO：9 9教师评

36、价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标 1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系； 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题；二、自主学习二、自主学习复习引入：复习引入：一元二次方程的根与系数的关系：结论 1如果 ax2+bx+c=0（a0）的两个根是 x1，x2，那么：x x1 1x x2 2 ，x x11x x2 2 结论 2如果方程 x2+px+q0 的两个根是 x1，x2，那么 x x1 1x x2 2 ，x x1 1xx2 2= = 一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数 k 的值，还在其它数

37、学问题中有广泛而又简明的应用自学检测：自学检测：1、 已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值.（与同学认真xx21,01322 xx交流） xx2122)1( xx2111)2( )3)(321)(3( xx)(4(212xx （小结：运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用 x1+x2和x1x2表示的代数式）2、已知方程的两个根为，求的值.0132 xxxx21,)1)(1 (21xx三、合作探究三、合作探究1. 写出以下两数为根的一元二次方程： (1) (2)3, 2 251,251382、若关于 x 的方程的两根是，且满足 ，求实数 m 的值.042

38、2 mxxxx21,21121 xx3.3.综合提高题综合提高题 m 为何值时,（1）方程有两个不相等的正数根？01342 mxx四、达标检测四、达标检测1、已知是方程的两个根，求下列代数式的值：xx21,01522 xx xxxx212122)1(xxxx2112)2( 2、若 m，n 是方程的两个实数根,求代数式的值.0120042 xxmnmnnm 223、已知关于的方程x03) 1(222mxmx （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？m （2）设、是方程的两根，且，求的值。1x2x012)()(21221xxxxm五、拓展提高五、拓展提高 1、当 m 为何值时，方程的两根异号？

39、01222 mxx2.已知关于的方程有两个不相等的实数根、.x01)32() 1(2kxkxk1x2x（1）求的取值范围；k（2）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出的值；如果不存在，请说明kk理由.39六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_23.323.3（1 1）实际问题与一元二次方程之平均增长率）实际问题与一元二次方程之平均增长率导学案导学案 NONO：1010教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。二、自主学习

40、二、自主学习自主复习：自主复习：1、解下列方程：(1) (2) 2(1)2250 x2(2)(2)49xx x2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设” ，即设_，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列” ，即根据题中_关系列方程；(3)“解” ，即求出所列方程的_；(4)“检验” ，即验证是否符合题意； (5)“答” ，即回答题目中要解决的问题。自主探究：自主探究：某商品每件原来的售价是 500 元，经过连续两次的涨价，现在每件的售价是 720 元，平均每次涨价的百分率是多少？ 分析分析：商品原来售价是 元，设平均每次涨价的百分率为 x，则第一次涨价后售价可以用含x 的

41、代数式表示为 元，按照此列法，第二次涨价后的售价可以用含 x 的代数式表示为 元，又因为已知连续两次涨价后的售价是 720 元， 则，可列方程为： 解这个方程得： 检验： x 答： 归纳总结：归纳总结：1 1、实际数基数增长率基数2、平均增长率公式： 其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）2(1)Qax率，n 是增长（或降低）的次数。自学检测：自学检测：1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为40_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_2.某厂今年一月的总产量为 500 吨,三月的总产量为 720 吨,平均每月增长率是x,列

42、方程( )A. 720720 B. 500(12 )x2500(1)720 xC. D. 2500(1)720 x2720(1)500 x三三 、合作探究、合作探究1、某种衬衣的价格经过连续两次的降价，由每件 150 元降至 96 元，平均每次降的百分率是_ A、20 B、27 C、28 D、322、综合提高题综合提高题 某印刷厂 1 月份印刷了书籍 48 万册，第一季度共印刷了 336 万册，求 2、3 月份平均每月的增长率是多少？ 四、达标检测四、达标检测1、为改善居民住房条件，某市计划用未来两年时间，将居民的住房面积由现在的 10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率是

43、_A、9 B、10 C、11 D、122、某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？五、拓展提高五、拓展提高1、一个两位数等于它的个位数的平方，十位数字比个位数字小 3，这个两位数是_2、某果农 2007 年收入是 5 万元，2009 年收入是 7.2 万元，则年平均增长率是_3、综合提高题综合提高题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本价是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本价是 6000 元。随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本价是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本价

44、是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率大？41六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_23.323.3（2 2）实际问题与一元二次方程之利润问题）实际问题与一元二次方程之利润问题导学案导学案 NONO：1111教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.二、自主学习二、自主学习自主复习：自主复习：1、有关利率问题公式：利息= ， 本息和= 2、有关商品利润的关系式：（1）单个利润单个利润= =售价进价售价进价（2）总利润总售价总进价或（单个利润卖出的总个数） （3）利润率= 利润售价进

45、价进价进价（4） 售价=进价（1+利润率）自主探究：自主探究：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?分析分析：如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，商场平均每天可多售出 100 张，那么每降低 1 元，商场每天可多售出 张，每降低 x 元呢，商场每天可多售出 张。根据公式：总利润单个利润总利润单个利润卖出的总个数，卖出的总个数，可列方程为： 解

46、这个方程得： x 检验： 答： 三、合作探究三、合作探究某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式（3）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应42为多少?四、达标检测四、达标检测某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售

47、出 500 张，每张盈利 0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出 200 张，每张盈利 0.75 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张；如果乙种贺年卡的售价每降价 0.25 元，那么商场平均每天可多售出 34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利 120 元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？五、拓展提高五、拓展提高1、 某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，如果要使产量增加 15.2%，那么

48、应多种多少棵桃树?2、综合提高题综合提高题 上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?43六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_23.323.3（3 3）实际问题与一元二次方程之面积问题）实际问题与一元二次方程之面积问题导学案导学案 NONO：1212教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.二、自主学习二、自主学习自主复习：自主复习：1.直角三角形的面积=_,

49、一般三角形的面积=_2.正方形的面积=_, 长方形的面积=_ 3.梯形的面积=_4菱形的面积=_ 5.平行四边形的面积=_ 6圆的面积=_自主探究：自主探究： 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 3 3、合作探究合作探究如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色

50、边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）？思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）你有几种解法？解法一：设上下边衬宽均为 9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有：九 年级 练数 学 习同步44解法二:设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm。 4 4、课堂检测课堂检测1直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（ ） A B5 C D737382从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面

51、积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23如图 2233，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为 150m2，求此长方形鸡场的长、宽。五、拓展提高五、拓展提高1有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2m，宽是第一块宽的 3 倍，已知第二块木板的面积比第一块大 108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长 18m，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m; B第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m; C第一块木板长 9m，

52、宽 4.5m，第二块木板长 7m，宽 13.5m; D以上都不对2从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23.综合提高题综合提高题 某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图 2231),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为 540 平方米。22-3-345六、反思总结六、反思总结我的收获：_ 我的疑惑：_“一元二次方程一元二次方程”复习复习导学案导学案 NONO：13

53、13教师评价：_ 学生评价：_1 1、学习目标学习目标1、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程2、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。3、一步掌握运用一元二次方程的相关知识解决实际问题。2 2、自主复习自主复习回忆整理回忆整理1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如： 一元二次方程 7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2解一元二次方程的一

54、般解法有（1）_ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是_ 3一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 3x = 5 4设一元二次方程ax2bxc0 （a0）的两个根分别为 x1，x2 则 x1 +x2= ；x1 x2= _ 例如：方程 2x2+3x 2=0 的两个根分别为 x1，x2 则 x1+x2= ；x1 x2= _ 交流提高交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。3 3、

55、合作探究合作探究例 1：选用适当的方法解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2； (3)5x24x120； 46(4)4x24x1018x. （5） （x1） （x1） （6） （2x1）22（2x1）.x22例 2：已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当 m 取何值时：（1）它没有实数根。 （2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。例 3：综合提高题综合提高题 已知关于的方程，求证：方程恒有两个实数根；x012 kxx若设它的两个实数根为、，若，求的值。1x2x21121xxk4 4、达标检测达标检测1.解下列方程：（

56、1）x2+(+1)x=0 (2) (x+2)(x-5)=1 (3) 3(x-5)2=(5-x) (4)2x2-7x+6=032.若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）121,2xxA. B. 2320 xx2320 xxC. D.2320 xx2320 xx3.说明不论 m 取何值,关于 x 的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.5 5、课后作业课后作业1.关于 x 的方程(a-5)x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足 .2.某商场销售额 3 月份为 16 万元,5 月份为 25 万元, 该商场这两个月销售额的平均增长率是 .3.已知 x=1 是一元二次方程

57、 x2+mx+n=0 的一个根,则 m2+2mn+n2的值为 .4.已知关于 x 的方程 x2-4x-p2+2p+2=0 的一个根为 p,则 p= 475.已知一元二次方程 x2-(+1)x+-1=0 的两根为 x1,x2,则+= .3311x21x8、综合提高题综合提高题 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元每件童装应降价多少元？ 第二十四章第二十四章 相似三角形相似三角形24.124.1 成比例

58、线段成比例线段导学案导学案 NONO：1 1教师评价：_ 学生评价：_一、学习目标一、学习目标1、掌握线段的比和比例线段；2、理解比例的项、比例的基本性质和比例中项二、自主学习二、自主学习1、学生预习教材2、比例线段定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的 与另外两条线段的长度的 相等，即 a:b=c:d（或） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称 dcba。3、线段的比和比例线段的比的区别与联系：线段的比是指 条线段之间的比的关系；比例线段是指 条线段之间的关系4、线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序例如：是线段 成比例，而不是 a,c,b,d 成比例。dcba5、

59、比例线段结论：如果 a:b=c:d（或） ，那么 dcba如果 ad=bc（a、b、c、d 都不为 0） ，那么 。 （比例的基本性质）注意：特别地： ，则我们把 b 叫做 a、c 的比例中项。 自学检测：自学检测：1下列各组中的四条线段成比列的是（ ） A1cm、2cm、20cm、30cm B.1cm、2cm、3cm、4cmC.4cm、2cm、1cm、3cm D.5cm、10cm、10cm、20cm2若 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 的值为 （ ）A. B. C. D.232332233、若，则 59bababa22三、合作探究三、合作探究【例 1】已知两地的实际距离是 60 千米

60、，画在图上距离为 6 厘米，两地实际距离为 730AB、A B AC千米，求比例尺和两地图上距离.ACA C 48【例 2】有四组线段，其中能组成比例线段的是（ ）A. , , B. , , 2m1m2m2m3m2cm6cm4mC. , D. , ,1.5m2.5m4.5m5.5m1cm7cm5cm3cm【例 3】已知线段成比例，且,，求线段的长度.abcd、6bcm3ddm32cdma 【例 4】若，则 5922bababa四、达标检测四、达标检测1.A、B 两地的实际距离是 100km,图上距离是 10cm 那么这幅图的比例尺为 A B 2.如果 3a-4b=0（其中 a 0 且 b0）