191命题与定理教案1课时华东师大版八年级下

1、19.1 命题与定理【教学目标】1 1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设） 和结论，奠定推理论证的基础；2 2、初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义。【重点难点】1 1、重点：定义、命题、公理、定理的概念；2 2、难点：判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。 【教学过程】：一、创设问题情境引入情境 1 1 :小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学。小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了。 ”小刚：“是的，现在英特网广泛运用于我们的生活中，给我带来了方便，但” 坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄议论着。“这个黑客是个小偷吗？”“

2、可能是喜欢穿黑衣服的贼。”“那因特网肯定是一张很大的网。”“估计可能是英国造的特殊的网。”你听完这则片段故事，有何想法？同学们各抒己见后，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生 活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这引起概念， 以致无法进行正常的交流。同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所 涉及的概念下定义。本节我们就一起来学习一一24.324.3 命题与证明的第一节定义、命题与定理。练习：课本P9393 练习 1 1二、共同探索获得新知1 1、试一试：得出定义图24.3.1你是如何找出图中的平行四边形呢？“有两组对边分别平行的四边形叫

3、做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别于其他图形的特征。一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：(1 1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形.(2)有六条边的多边形，叫做六边形.(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线. 你还能举出一些其他的例子吗？观察这些定义，你发现定义中用词有什么特征？ 同学们各抒己见后，总结：定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事 物或名词区别开来。2 2、 思考：得出命题思考：试判断下列句子是否正确。(1) 如果两个角是对顶角，

4、那么这两个角相等；(2) 三角形的内角和是 180180 ;(3) 同位角相等；(4) 平行四边形的对角线相等；(5) 菱形的对角线相互垂直根据已有的知识可以判断出句子(1 1)、( 2 2)、(5 5)是正确的，句子(3 3)、(4 4)是错 误的.像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。练习：(1) 下列句子哪些是命题？1动物都需要水；2猴子是动物的一种；3玫瑰花是动物；4美丽的天空；5对应角都相等的两个三角形一定全等；6负数都小于零；7你的作业做完了吗？8所有的质数都是奇数；9过直线外一点作 I I 的平行线；

5、10如果a b,a c，那么b = c。(2) 练习：课本P3 3 练习 1 13 3、 观察发现，命题结构。观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。(1 1 )如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；(2 2 )如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(3 3 )如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；（4 4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；（5 5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。 总结：在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的题设是已知事项，结论是由已知

6、事项推出的事项. 这种命题常可写成“如果那么” 的形式.其 中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论例如，在命题（1 1）中，“两个角是对顶角”是题设， “这两个角相等”是结论。例、把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式， 并分别指出命题的题设与结论解：这个命题可以写成： “如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等 . . ” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等” ，结论是“这两个角 所对的边也相等” 。练习：课本P3 3 练习 2 24 4、追溯根源：明确定理问题：如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察、实践、验证

7、特例等方法。这些方法往往并不可靠。能不能根据已经知道的真的命题证实呢？那已知知道的真命题又是如何证实呢？ 哦那可怎么办？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题。公元前3 3 世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名叫原 本。为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑战了一部分 数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理。即数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。小组竞赛：请你说出学过知识中，

8、哪些是公理，哪组说的又多又准就是获胜者。如：（1 1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2 2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（3 3） 如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那 么这两个三角形全等；（4 4）全等三角形的对应边、对应角分别相等 此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为逻辑推理的依据有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的， 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 ”男女对抗赛：