奥数工程问题集锦资料

1、1修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工 作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能 少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10= 7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在 来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽

2、可能少 ”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x )天1/20* ( 16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10天2甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时.丙水管单独开，排一池水要 1 0小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，问水 池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 - (9/80-1/10 )= 35表示还要35小时注满答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。3一件工

3、作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5 ) X2 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 ”可知甲做 2小时、乙做 6小时、 丙做 2 小时一共的工作量为1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4= 2小时的工作量。1/10 -2 1/20表示乙的工作效率。1十1/20= 20小时表示乙

4、单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4一项工程， 第一天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做， 第四天乙做， 这样交替轮流做， 那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交 替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1甲 = 11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1乙+1/甲X 0.= 1（1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二 种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲=1/乙+1/甲X 0.5（因

5、为前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙X 2又因为 1/乙= 1/17所以 1/甲= 2/17，甲等于 17-2=8.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120-（ 4/5 -2）= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1 /2 ，第二次也是 1 /2 ，两次一共全部完工，那么徒弟 第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单

6、份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1+( 1/6-1/10 )= 15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完， 丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水 放完？答案 45 分钟。1 + ( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* ( 18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水,也就是甲 18 分钟进的水。1/2 + 1

7、8= 1/36表示甲每分钟进水最后就是1 + (1/20-1/36 )= 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要 超过规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成， 问规定日 期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成， ”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以3+(3-2) X26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法

8、：1/x+l/ (x+2) X 2+1/(x+2) X(x-2)= 1解得x= 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40一件工作 ,甲、乙、丙三人合作 6 小时,乙、丙合作 2 小时 ,可以完成这件工作的 4/9 。如果甲、 乙合作 3 小时，丙做 6 小时，可以完成这件工作的 3/4 ，甲、乙、

9、丙单独完成这件工作各需 多少小时？解：设甲的工作效率为X,乙的工作效率为 Y,丙的工作效率为 Z。则( X+Y+Z) *6=1 ；6X+2Y+2Z=2/3； 3X+3Y+6Z=2/3解的： X=1/12, Y=1/36, Z=1/18故甲乙丙单独完成这件工作分别需要 12, 36, 18 小时 继续追问： 我不会 3 元方程,能不能不用方程解答补充回答：甲工效=2/3-1/6 X 2)十4=1/12甲需要12天丙工效=(2/3-1/6 X 3)十3=1/,1丙需要18天乙工效=4/9-(8 X 1/18)-(6 X 1/12)/(2+6)=1/36需要 36 天补充回答： 纠正：甲乙丙工效之和

10、为 1/6乙丙合作两小时，完成了 4/9如下三人合作 2 小时的话应该完成了 3*1/6=1/2所以甲工效为 (1/2-4/9)/2=1/36, 甲需要 36 天甲乙合作三小时，丙做 6 小时，相当甲乙丙合作 3 小时，然后丙再做 3 小时所以丙工效为 (3/4-1/2)/3=1/8, 丙需要 8 天乙工效为 1/6-1/8-1/36=1/36, 乙需要 36 天工程问题是研究工作效率、 工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。 我们通常所说 的： “工程问题 ”，一般是把工作总量作为单位 “1，”因此工作效率就是工作时间的倒数。它 们的基本关系式是：工作总量 T作效率=工作时间。工程问题

11、是小学分数应用题中的一个重点， 也是一个难点。 下面列举有关练习中常见的 几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题 ”的解题规律和解题技巧。例 1 一项工程，由甲工程队修建，需要 12 天，由乙工程队修建，需要 20 天，两队共同 修建需要多少天？思路说明 把这项工程的工作总量看作 “1。”甲队修建需要 12天，修建 1 天完成 这项工程的 112；乙队修建需要 20天，修建 1 天完成这项工程的 120。甲、乙两队共 同修建1天，完成这项工程的1 /12+ 1/20= 2/15,工作总量“ 1中包含了多少个 2/15 , 就是两队共同修建完成这项工程所需要的天

12、数。1 + ( 1/12+ 1 /20)= 1-2/15= 15/2 (天) 设这项工程的全部工作量为60( 12和20的最小公倍数)，甲队一天的工作量为 60+ 12=5，乙队一天的工作量为 60-20=3，甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。60-( 60- 12+ 60- 20)= 60-( 5+ 3)= 60-8= 15/ 2(天)评点这是一道工程问题的基本题， 也是工程问题中常见的题型。 上面列举的两种解题方 法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1，”用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率， 用工作总量除以工作效率和

13、， 就可以求出完成这项工程所需的时间。 工程问题一般 采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要 10天完成，乙队单独修要 12天完成，丙队单独修要 15 天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例 2 一项工程，甲队独做 8 天完成，乙队独做 10 天完成，两队合做，多少天完成全部 工程的 3 4？思路说明 把这项工程的工作总量看作 “1，”甲队独做 8 天完成，一天完成这项工 程的 1 8；乙队独做 10 天完成，一天完成这项工程的 1 10。甲、乙两队合做一天，完成 这项工程的1 /8 + 1/10 = 9/40,工作总量“ 1中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做 所需要的天数。

14、甲乙合做所需时间的 34 ，就是甲乙合做完成全部工程的 34所需的时间。1 + （ 1/8+ 1 /10） X/4=1+/40X/4 = 10/3 （天）把甲、乙两队合做的工作量 3/4,除以甲、乙两队的效率之和1 /8+ 1/10 = 9/40 , 就是甲乙合做完成全部工程的 3/ 4所需要的时间。3/4+ （1/8 + 1 /10）= 3/4+9/40 = 10/3 （天）评点思路 是先求出两队合做一项工程所需的时间,再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。 思路 是把“3/4”看作工作总量, 工作总量除以两队效率之和, 就可以求 出完成全部工程的 3/4 所需的时间。两种思路简捷、清

15、晰,都是很好的解法。练习：一项工程,单独完成,甲队需 8 天,乙队需 12 天。两队合干了一段时间后,还 剩这项工程的 1/6 没完成。问甲、乙两队合干了几天？例 3 东西两镇,甲从东镇出发, 2小时行全程的 1/3,乙队从西镇出发, 2 小时行了全 程的 1 / 2。两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇？思路说明 由甲 2小时行全程的 1 / 3。可知甲行完全程要 2+1/3=6（小时）；由 乙 2小时行全程的 1/2,可知乙行完全程要 2+1/2=4（小时）。求出了甲、乙行完全程各 需要的时间, 时间的倒数便是各自的速度, 进而可求出两人速度之和, 把东西两镇的路程看 作“1,”除以速度

16、之和,就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1+（1/（ 2+1/3）1/（ 2+1/2）=1+（1/61/4）=1+5/12=12/5（小时） 由甲 2小时行了全程的 1 / 3 ,可知甲每小时行全程的 1/3+2=1/6；由乙 2小时行 全程的 1 / 2 ,可知乙每小时行全程的 1/2+2=1/4。把东西两镇的路程 “1,”除以甲、乙的 速度之和,就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1+(1/3+21/2+2)=1 + ( 1 / 6+ 1/4)= 1512= 12/ 5 (小时)评点本题没有直接告诉甲、 乙行完全程各需的时间， 所以求出甲、 乙行完全程各需的时

17、 间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张 5 小时可以打完份稿件的 1/3，小李 3 小时可以打完这份 稿件的 1 / 4，如果两人合打多少小时完成？例 4 一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成。甲独做 18 天可以完成，乙独做多少天可以 完成？思路说明把一项工程的工作总量看作 “1，”甲、乙合做 6 天可以完成，甲、乙合做 一天，完成这项工程的 1 / 6，甲独做 18 天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1 / 1 8，就可得到乙的工作效率： 1/61/18=1/9。工作总量 “1中”包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项

18、工程的需要的时间。1+(1/61/18)= 1+1/9=9(天)评点这是一道较复杂的工程问题， 是工程问题的主要题型之一。 主要考查同学们运用分 数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是： 先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“ 1除”以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时， 由于审题马虎， 而且受基本工程问题解法的影响， 错误地列成：1 + ( 1 / 6 1 / 1 8) ，这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送， 5 小时可以运完。如果用小卡车单独运，15 小时可以运

19、完。问大卡车单独运几小时可以运完？例 5 加工一批零件，单独 1 人做，甲要 10 天完成，乙要 15 天完成，丙要 12 天完成。 如果先由甲、乙两人合做 5 天后，剩下的由丙 1 人做，还要几天完成？思路说明题目要求剩下的工作量由丙 1 人做，还要几天完成， 必须知道剩下的工作 量和丙的工作效率。加工一批零件，单独 1 人做，甲要 10 天完成，甲一天加工一批零件的 1/10；乙要 15 天完成，乙一天加工一批零件的 1/15；丙要 12 天完成，丙一天加工一批零件的 1/12。 甲、乙合做一天，完成这批零件的 1/10 + 1/ 15= 1 /6,合做5天完成这批零件的1/6X5 =5/

20、6，工作总量 “1减”去甲、乙合做 5 天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作 量除以丙的工作效率,就可以求出剩下的工作量由丙 1 人做还要几天完成。综合算式：1( 1/101/15)X5+1/12=11/6X5+1/12=1/6+/12 = 2 （天）评点这是一道较复杂的工程问题， 是工程问题中的主要题型之一， 也是升学或毕业考试 中最常见的试题之一。 它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。 关键是正确求出剩余部 分的工作量。从工作总量 “ 1中”减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由 于审题不细， 又受前面几例工程问题的解法的影响， 容易错误地列成： 1 +( 1/1

21、01/15) X5 +/12.练习：加工一批零件，甲独做要 8 天完成，乙独做要 7天完成，丙独做要 14 天完成， 三人合作 2 天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例 6 一件工程，甲、乙合作 6 天可以完成。现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙独 做又用 8 天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？思路说明一件工程，甲、乙合作 6 天可以完成，可知甲、乙合作 1 天完成这件工程 的1/6，甲、乙合作2天，完成这件工程的1 /6X2 1 /3。用工作总量“ 1减去甲、乙合作 2天的工作量1/3，所得的差1 - 1 /3= 2/3，就是余下的工作量。又知余下的工程

22、由乙独 做用了 8天正好做完， 用余下的工作量除以 8 ，就可以求出 1 天的工作量， 即乙的工作效率。 把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率， 只要把工作总量 “1除减以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。综合算式：1+1/6-( 1-1/6X2) +8=1+1/6-( 1-1/3) +8=1+1/6-2/3+8=1+1/6-1/12= 1+1/12=12(天)评点这也是一道复杂的工程问题。 解题的关键是正确求出甲的工作效率。 要求出甲的工 作效率， 解题的步骤较多， 只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面5 道例题

23、的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。练习：一项工程，甲、乙两队合做 9 天完成，乙、丙两队合做 12天完成，现在甲、乙 两队合做了 3天，接着乙、丙两队又合做了 6天，最后由丙队单独 12天完成了整个工程。 如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？工程问题是研究工作效率、 工作时间和工作总量之间关系的应用题。 工程问题是小升初 奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路工程问题的基本数量关系是：工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作时间 =工作效率工作总量十工作效率=工作时间上面这些数量关系式是在题目中给出 （或间接给出） 工作总量和工作效率的具体数 量

24、情况下进行解题用的。如果题目中没有给出工作总量的具体数量， 也没有给出工作效率的具体数量， 那么 我们通常把工作总量看作整体“ 1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。例 1：完成一件工作，需要甲干5 天，乙干 6 天；或者甲干 7 天，乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？分析与解答：分析：先对比如下一项工作甲干 5天、乙干 6天，或甲干 7天、乙干 2 天，显而易见甲干 2天的工作 量，若换成乙干，则需要 4 天。因此，甲干 1 天的工作量，若换成乙来干，则需要 2 天。解答：甲完成这件工作需要的天数：5 + 6-2=8 （天）乙完成这件工作需要的天数：5 X 2+

25、6=16 （天）评注：我们在解难题无从下手时， 不妨把题目所交代的条件罗列下来， 认真地观察、 比较，有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更 具创造性。例2：一件工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做 3天后乙队做 2天半可完成一半。现在甲、 乙两队合做若干天后， 由乙队单独完成， 做完后发现两段所用时间相等。 问： 共用多少天？分析与解答：分析：甲队的工作效率的 1/12，乙队的工作效率是 1/8，甲、乙两队的工作效率和 是 1/81/12=5/24 。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队 合做的工作量与乙队独做的工作量之比是：（

26、1/81/12）：1/8=5：3。解答：乙队的工作效率： （1/2 1/12 X 3）- 2=1/8甲、乙两队合做工作量是这件工程的 5/8，乙队单独做的工作量是这件工程的 3/8。完成这件工程的总天数：3/8 - 1/8 X 2=6 (天)说明：适时、恰当地运用正、反比例概念，会使问题简单化。例 3：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工 9 个，徒弟每小时加工 5 个。 完成任务时，徒弟比师傅少加工 120 个。这批零件共有多少个？分析与解答：分析：徒弟每小时比师傅少加工十4=30小时，那么这批零件的总个数是(例 4：一件工程，甲、乙合做需4 个零件，徒弟比师傅少加工 120 个零件需要

27、 120 9 5)X 30=420 个。6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合做需15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？分析：由已知条件可知， 甲、乙的工作效率和是 1/6 ，乙、丙的工作效率和是 1/9， 甲、丙的工作效率和是 1/15， 1/61/91/15=31/90 ，这是甲、乙、丙三人工作效率和的 2 倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90十2=31/180，那么甲、乙、丙三人合做需要的天数是 1- 31/180=180/31 天。例 5：一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要 1 8小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替

28、乙工作1小时两人如此交替工作， 那么完成任务用了多少小时？分析：由已知条件可知甲的工作效率是 1/12，乙的工作效率是 1/18。先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，看作是甲、乙合做 1 小时。可得甲、乙合作完成任务需 要的时间是 1-(1/121/18) =36/5 小时， 实际上可以理解为甲工作了 7小时，乙工作了 7 小时，剩下的 1/36 的工作由甲再单独完成。例6 :甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比 A工程的工作量多1/4，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是 20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A,结果A、B两项工程同时完成。问：丙队与乙队合作了多少天？分析：令A工作总量为1,则B工程的工作总量是 5/4 , A、B两项工程的工作总量 是9/4，则甲、乙、丙三队完成A、B两项工程的时间就可以求出，是9/4 -( 1/20 + 1/24 +1/30) =18天。乙队干 18天的工作量为 1/24X 18=3/4,剩下的 5/43/4=1/2 就是丙做的： 1/2 - 1/