第23讲乘法公式表与因式分解方法

1、乘法公式表与因式分解法教 师：齐智华2. 乘法公式表与因式分解法基础秘诀 (问中学)试建构“乘法公式表”(傻瓜表).问1 解问2 解试总结“因式分解法” (傻瓜表).问3为什么要废弃“十字相乘法”？- 第 1 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：因式分解法(基本方法与高端方法) 提公因式法 换元法 公式法 配方法 分组法 待定系数法 求根法 猜证结合乘法公式表 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b

2、3 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1)=an-bn (a+b+c)2=a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc范例评注 (例中学)(1) 由(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3 的展开式的系数排列规律，猜测(a+b)4 的展开式的系数；(2) (a+b)6 的展开式呢？求和 (1) S=29+28´3+27´32+ +2´38+39;(2) T=an+ an-1b+ an-2b2+ + abn-1+bn;1.

3、2.(3) P=1+2+22+23+试分解因式：a3+b3+c3-3abc.3.4.把下列各式分解因式,并评注分解方法：(1)1 - 3x2(2)x2 + x + 13(3)-x4+8x4(4)x6-15.把下列各式分解因式, (1)(2a-1)3+ a3并评注分解方法:(2)a2+2ab+b2-2a-2b+16.把下列各式分解因式, (1)x2-11x-12(3)4x(x-1) -15(5)16x2-31xy-2y2并评注分解方法：(2)x2+7x+12(4)2x2+4x-17.分解因式, 并评注分解方法: (1)x3-3x2+4(2)x3+5x2+3x-9分解因式, 并评注分解方法：(x2

4、-5x+4)(x2-x-2) -728.分解因式, 并评注分解方法：(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+159.10. 分解因式, 并评注分解方法：(1)2x2-3xy-2y2+3x+4y-2(2)3x2+2xy-y2-x+3y-2- 第 2 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：1幻灯片幻灯片2- 第 3 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：基础秘诀 (问中学)问1 乘法公式表 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab

5、(a-b) (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1)=an-bn (a+b+c)2=a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc新高一: 优化初中数学基础2. 乘法公式表与因式分解法3幻灯片幻灯片4- 第 4 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：范例评注(例中学)1. (1) 由(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3的展开式的系数排列规律，猜测(a+b)4的展开式的系数；

6、(2) (a+b)6的展开式呢？解三角形(a+b)1=a+b11(a+b)2=a2+2ab+b2121(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b314641(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+15101051 (a+b)6=问2 试总结因式分解法问3 为什么废弃“十字相乘法”？因式分解法:提公因式法换元法公式法配方法分组法待定系数法求根法猜证结合法5幻灯片幻灯片6- 第 5 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：7幻灯片幻灯片8- 第 6 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：9幻灯片幻灯片10- 第 7 页 -所有 北京

7、天地精华教育科技咨询：4. 把下列各式分解因式,并评注分解方法：(1) 1 - 3 x2= 1 (19x- 1).33 评注 提公因式法, 公式法.(2) x2 + x + 1= (x + 1 )2 .4 2评注 公式法.11幻灯片幻灯片12- 第 8 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：13幻灯片幻灯片14- 第 9 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：15幻灯片幻灯片16- 第 10 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：7. (1)解法1x3-3x2+4 =4x2 -(x2 -1)2x+ 4) = (x + 1)(x - 2)2.评注 猜根分组法解法2令 x3 -3x2+4= 0, 猜根 x1= -1, x2= 2.设 x3 -3x2+4=(x+1)(x-2)(x-a)令 x = 0, 得 4= -2(-a), 即得 a =2, x3 -3x2+4=(x+1)(x-2)2 .评注 猜根与待定系数法(2) x3+5x2+3x-9 = ( x - 1)( x + 3)2评注 解法类比 7(1)题.17幻灯片幻灯片18- 第 11 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：9. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15解 (换元法)原式=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5) +15=(x2+8x+7)(x2+8x+15) +