湖北中职技能高考数学知识总汇下

1、湖北技能高考数学基础知识总汇(下)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韦达定理：x1+x2=-BA ； x1x2=CA ; 求根公式：x=-b±b2-4ac2a 。第六章 数列一数列：（1）前n项和：Sn=a1+a2+a3+an； （2）前n项和与通项的关系：an=a1=S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)；（3）a5+a6+a7

2、+a8=S8-S4；（4）常数列的等差数列，非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以（-1）n；奇正偶负乘以（-1）n+1。二等差数列 ：1.定义：。2.通项公式： （关于n的一次函数），3.前n项和：（1） （2）. （即Sn = An2+Bn）4.等差中项： 或5.等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则。特别地，若m+n=2p 则 an+am=2ap。也就是：，如图所示：（2）an=am+n-md三等比数列：1.定义：。2.通项公式：（其中：首项是，公比是）。3.前n项和：（推导方法：乘公比，错位相减）。说明：；

3、； 当时为常数列，。4.等比中项：，即（或，等比中项有两个）5.等比数列的主要性质：(1)等比数列，若，则也就是：。如图所示：特别地：若m+n=2p 则aman=ap2 即等比中项。(2)等比数列若an>0或an<0，则d>0；若d<0，则an正负交替出现，但奇数项同号、偶数项同号，有时用于确定结果的取舍。四求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差、等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n；3.裂项相消法：如an=；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n 。五灵活运用一些解题技巧：1-q2n=(1+qn)(1-qn) 用

4、于等比数列前n项和公式化简；等比数列中a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)q16 =S20-S16; 等差数列中a9+a10=a3+a4+12d 。a2+a4+an-2+an=a1+a3+an-3+an-1+(n/2)d。等差数列常用求差、等比数列常用求比解决问题。第七章 平面向量1向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、共线向量、相等向量、相反向量。2向量的运算：（1）、向量的加减法：a+0=0+a=a; a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c)。起点相同，指向被减向量向量的减法三角形法则平行四边形法则向量的加法首尾相连（2）实数与向量的

5、积：定义：实数与向量的积是一个向量，记作：。它的长度：。：它的方向：当，与的方向相同；当，与的方向相反；当时，=。向量的数乘运算法则：0a=0; 1a=a; 0=0; (-1) a=-a; ()a=(a)= (a); (+)a=a+a; (a +b)= a+b。总之：实数运算中的去括号、移项、合并同类项、因式分解（提取公因式）等可直接应用于向量运算。3向量的线性运算（加法、减法、数乘运算）：l=a+b称l可以用a、b线性表示。4平面向量的坐标运算：（）坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则。（2）实数与向量的积的运算律: 设，则。（3）平面向量的数量积（内积

6、）：定义： ， .平面向量的数量积的几何意义：向量的长度|与在的方向上的投影|的乘积；、坐标运算:设,则 ；向量的模|：；模|、设是向量的夹角，则。5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件： 设，则 显然，两个向量平行，其横、纵坐标成比例，如a=(1,2)、b=(3,6)、c=(-5,-10)两两平行。（2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ，则 （3）两点的距离：（4）若a=b,b=c ，则a=c 一定成立。若ab,bc ，则ac 不一定成立（b=0）。向量问题一定要关注特殊的0，直线问题一定要关注特殊的K不存在情况。（5）两非零向量a、b不共线，欲ka+b与a+kb共线，用a、b的系数为0

7、，来确定k的值。第八章 直线和圆的方程一、直线1.直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角0，)、两条直线的夹角0，/2、两个向量的夹角0，2。(2)直线的斜率，即(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为2.直线的方程（一次函数）(1)点斜式 ：yy0=k(xx0) (2)斜截式：y=kxb (3)一般式： AxByC=0 (A、B不同时为0) 斜率为-AB,纵截距为-CB，横截距为-CA，也可以令x或y等于零，求解纵、横截距。（与韦达定理比较x1+x2=-BA ； x1x2=CA）。3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且

8、b1b2；(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2； (3)相交（含垂直）：当l1，l2是斜截式方程时，k1k2垂直：斜率为零和斜率不存在的两条直线垂直；设两条直线和的斜率分别为和，则有l1l2k1k2=-1;一般式方程时，（优点：对斜率是否存在不讨论）(4)交点：求两直线交点，即解方程组 4.点到直线的距离：设点，直线到的距离为.5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有. 6.关于某点(或某直线)对称：利用直线垂直、平行解决。7.直线l2与已知直线l1:Ax+By+C1=0平行，则可设l2为Ax+By+C2=0；若l2 与l1垂直则可设l2为-

9、Bx+Ay+C2=0再求解。.三角形中线、角平分线、垂线的性质，用于解决直线问题、三角形的面积问题。二、圆1.圆的方程:(1)标准方程(xa)2(yb)2=r2(a，b)为圆心，r为半径(2) 圆的一般方程： （.） 圆心坐标(-D2,-E2)，半径D2+E2-4F2 。2.点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内；在圆上在圆外3.直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.几何法：时，与相切；时，与相交；时，与相离. 代数法：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与相切；与相交；与相离.注意：几何法优于代数法4.求圆的切线方法若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k值即可。若已知切线过圆外一