《集合的含义与表示》同步测试

1、集合的含义与表示同步测试1. 下列各组对象中不能构成集合的是A. 北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B. 2006年全国经济百强县C. 2007年全国五一劳动奖章获得者D. 美国NBA的篮球明星解析：根据集合元素的确定性来判断是否构成集合.因为A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是篮球明星，故不能构成集合.故选D.答案：D2. 下列关系中正确的是()A.0 f(0,1)? B.1 三；(0,1C. 0 ND.0 N +解析：首先明确各个集合中的元素."0,1)1中的元素是点，不是数，二A、B错误；0是自 然

2、数，不是正整数， D错误，C正确，故选C.答案：C(B. M1,2,3,4 /，ND. M 二 i-1,1，N =xx =(-1厂由集合元素的无序性知A中M二N ;C中n _ 4 =3. 以下集合M与N中，是不同集合的是A. M1,2,3?， N3,2,仃C. M 1,21，N X x2 -3x 2 =0解析：根据相同集合的定义来判断.N = :x x2 -3x 2 =0、“2，M ;D 中 N x x = (-1)二-1,1> M ; B 中 N n Z川 IL-2,-1,0,1,2,3,4 XM ,故选 B.答案：B4. 有以下四个命题： “所有相当小的正数”组成一个集合; 由1,

3、2, 3，1，9组成的集合用列举法表示为讣2,3,1,91 ; 1，3, 5, 7与7，5, 3，1表示同一个集合； -x?表示函数y - -x图象上的所有点组成的集合其中正确的是()A.B.C.D.解析：依据集合元素的性质和描述法及列举法的表示含义来判断.中“相当小的正数” 的标准不明确，不能构成集合；中元素 1重复，不符合元素的互异性，构成的集合应是 11,2,3,9的表示方法不对，由于集合的代表元素是点，而点用有序实数对(x, y)来表示,即正确的答案应表示为'(x, y) y = -xf;中依据集合元素的无序性知表示同一个集合，故选C.答案：C5 对于集合A24,6?,若a，A

4、,则6-a A,那么实数a的值是 .解析：需对a的值分类讨论当a=2时,6-4 A,则a = 2符合题意；当a = 4时,6 -a = 2 ：- A,则a = 4符合题意；当a=6时，6-arO，A,则a = 6不合题意，所以a = 2,4 . 答案：2,46. 集合：(x,y) y =x2 -1,x乞2,xZ?可用列举法表示为 .解析：首先依据题意确定x的值，则对x分类讨论.由x乞2,xZ，得x = _2,_1,0,1,2 ,x - -2,fx-1,(x=O,(x=1,(x=2,则有,.故用列举法表示为y=3.|y=O.y = -1.y=O.y=3.(23),(1,O),(O, 1),(1,

5、0),(2,3) .答案：(-2,3),(-1,O),(O, -1),(1,O),(2,3) ?7. 用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1) 不超过1O的非负偶数的集合；(2) 大于1O的所有自然数的集合.思路分析：根据集合中元素的个数选择列举法还是描述法.解：(1)不超过1O的非负偶数有O, 2, 4, 6, 8, 10,共6个元素，故用列举法表示为0,2,4,6,8,10 ?,这个集合是有限集;(2)大于10的所有自然数的集合有无限个，故用描述法表示为、xx 10, x N ?,这个集 合是无限集.答案(1)用列举法为10,2,4,6,8,10?，是有限集；(2)用描

6、述法表示为xx 10,x N , 是无限集.8. 设集合A= x, x2 ,xy，集合B= 1, x, y，且集合A与集合B相等，求实数x, y的值.思路分析：由集合A与集合B中的元素完全相同列出关于x,y的方程组，解方程组得实数 x,y的值，要注意依据集合元素的互异性验根.解：由题意得X _ ,或X - y,.xy = y.xy = 1.解得X"或X1,，经检验X7不合题意舍去，则X1，；R.ly = O.R.y = 0.x=1x=1解得x ',，经检验x ',不合题意舍去.ly=1.y=1.x = 一1综上所得x ',.ly =o.X = 1答案：x &#

7、39;,ly =o.9. (2006山东高考卷，理科1文科1)定义集合运算：AU B -z二xy(x y),x A,y B ', 设集合A= 0, 1, B= 2, 3,贝U集合B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.18解析：由于A= 0,1, B= 2, 3, x Ay, B ，故对x, y的取值分类讨论.当x= 0, y B 时，z = 0；当x = 1 ,y= 2时，z= 6;当x = 1,y = 3时，z = 12,故所有元素之和为0 6 118 .故 选D.答案：D10. 集合-,9,27,81,43可用描述法表示为2 3 456 J解析：观察集合中元素的规律即元素的

8、共同特征，再用描述法表 示.3=丄,_92二，3尘兰半二兰，则元素的共同特征是2 1 +1 3 2+1 43+15 4+1 65 + 13nn 1(n N+, n : 6),则用描述法表示为3nn 1,n N + ,n ： 6 .3n答案：x x ,n N + ,n ： 6n +1J11.由X, -X, X , , X2,x3组成的集合元素的个数最多为几个？思路分析：讨论这几个数的大小关系，根据集合元素的互异性来确定. 解：设由X, -X, XIjx2, Tx3组成的集合记为M 寸X2= x,-Vx3=- x，二由集合元素的x,x 0,-x, x 0.合M是由x, -x组成的集合.当x =-x

9、，即x = 0时，集合M中元素的个数最多有两个x,-X .因互异性知集合M是由X, X, x组成的.又知x必与x,-x中的一个相等，.集此由x,-x, x , VX2, -孩3组成的集合元素的个数最多为 2个. 答案：2个12.集合：y y =x2 1、' xx2 1、7(x, y)x2 1三者之间有什么关系?思路分析：依据描述法的特点，明确集合中的元素是点还是实数，其元素具有什么特征. 解：集合'y y =x2 1中的元素是y，满足y =x2 1，即集合'yx2 1是数集，是函数y=x2+1的函数值组成的集合；集合 <xy = x2+1中的元素是x，满足y =

10、x2 + 1，即集合、xy = x2 F是数集，是函数y=x2，1的自变量的取值组成的集合；集合、(x, y) y = x2 1中的 元素是(x,y)为有序数对，满足y =x2 V，即集合"x,y) x2 1是点集，是函数y = x2 1的 图象上所有点组成的集合.答案：集合yy = x2+1>和xy=x2+1均是数集，而集合(x, y) y = x2+1是点集.集合 yy=x2+1是函数y=x2+1函数值组成的集合，而集合xy = x2+1是函数y=x2+1的自变 量的取值组成的集合，集合：(x, y) x2仁是函数y = x2 1的图象上所有点组成的集合.13.定义A-B=xAx老B，若M =1,2,3, 4,5, N =2,3,6,试用列举法表示集合N M .思路分析：由已知得集合A-B=xx A,x.B),即集合A中不属于集合B的元素组成的 集合，也就是集合A中除去集合A和集合B的公共元