九年级数学探究性数学题浙江版知识精讲

1、九年级数学探究性数学题浙江版【本讲教育信息】一. 教学内容：探究性数学题二. 具体过程一探究性数学题是中考中最热门的一种题型。题中或由于缺少一定的题设条件，或结论不明确使得思考方向难以确定。由于此类题的综合性较强，逻辑性要求又较高，所以能够较好地考查同学观察、分析、比拟、归纳、猜测等多方面的能力。探究性题中有很大一局部是以探求问题是否存在而设置的。求解此类问题，一般应先假设结论的存在，然后据此展开严密的推理论证。假设推理的过程中不出现与条件的矛盾，那么肯定假设的成立，否那么应当否认假设，说明“不存在。【典型例题】 例1. 不等式的正整数解为1，2，3，4，试求m的取值范围。解析：本例是要求通过

2、的结论去探求条件的多种可能性。，又解集中的正整数解为，2，3，4，。 例2. 定义实数x，y的一种新的运算规那么。当a，b，c为常数时，且，。并且对于一切非零实数m和x，等式恒成立，你能确定m的值是多少吗？解：且，又对于一切实数x恒成立。 例3. 两个全等的RtABC和RtEDA，放置如图1，其中，点B、A、D在同一条直线上，操作：作ABC的平分线BF，过点D作DFBF于F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系并证明你的结论。 图1图2解析：操作如图2，探究的结果为：BFCE并且。证明的思路如下：过点E作EGCB，交CB的延长线于G，设BF、CE相交于H由题意得GCE与BDF为等腰Rt。可证得

3、BFCE且BF=。注：探究两条线段之间的关系时，既要考虑它们的位置关系，又要考虑它们存在怎样的数量关系。 例4. 三点A、B、C在抛物线上，它们的坐标分别为Am，Bn，Ct，且，当时，并且对于一切实数t，不等式均成立，你能判断与m的大小吗？请说说你的理由。解析：此题可运用“数形结合的思想来判断。点A、B、C在抛物线上，且由非负数的性质，m、n为方程的两个不相等的实根。又时，且。但此时，。注意到抛物线对称于直线，由图可知，对称轴位于y轴的左侧、右侧或者与y轴重合时，均有。，。 例5. 如图，抛物线过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。求抛物线的对称轴，A、B、C

4、三点的坐标以及抛物线的解析式；假设点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，问：是否存在等腰PAB？假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标，否那么，也请说明理由。解析：对称轴为直线，且A-3，0，B5，4，C0，4抛物线为设存在这样的点P，那么设P，y，。那么，应讨论求解。1假设。那么，解得。2假设PA=AB，那么，解得或舍去3假设PA=AB，那么，解得或舍去由13知：符合条件的点P共3个，它们是，-1，【模拟试题】答题时间：45分钟 1. 观察以下三角形数阵：，那么第50行的最后一个数是A. 1225B. 1260C. 1270D. 1275 2. “一个奇数的平方减去1”，结果是个怎样的数？

5、 3. 四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，便成一个新的四边形，请添加一个条件，使四边形EFGH成为菱形。 4. 一张透明的纸覆盖在ABC上，把ABC描下来，并把纸上的三角形绕着BC边的中点O旋转，探究旋转前后的两个三角形可组成什么图形？ 5. 如图，E，F在正方形ABCD的边BC和CD上，假设EAF=，AGEF于点，那么图中与的长相等的线段有哪些？为什么？ 6. 设，a为实数，且，你能求出多少个符合条件的整数b？说说你的理由。 7. 如果方程没有实数根，求证：。 8. 试在抛物线上找点px，y，其中，x，y均为整数，且点p在y的图象上，问：能找到这样的点p吗？有几个？ 9. 如图，矩形ABCD中，AB，E为AD中点，EFCE，设，问：是否存在实数k，使得AEFBFC？假设存在，求出k的值，否那么，请说明理由。试题答案 1. D 2. 是8的倍数的数 3. 添加：AC=BD 4. 从平面上看，组成一个平行四边形，从空间上看，形成一个等腰梯形。 5. 提示：可延长CB到H，使BH=DF，连AH，可证得ADFABH，AG=AB=CB=CD=AD。 6. b=-1，0，1，2，3，11共13个。提示：是一条开口向上，顶点为，的抛物线，又时，时，b取整数即可。 7. ， 8. 有六个点p。提示：，或或，2，2，4，3，7，6，9，9，-6，6和-3，3。 9. 提