第二章轴向拉压2

1、由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数0maxK max最大局部应力最大局部应力 0 0 名义应力名义应力(净截面上的平均应力）净截面上的平均应力）应力集中2-3 2-3 应力集中概念应力集中概念应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲

2、劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大2-4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 节点的位移节点的位移一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。LL1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）虎克定律）虎克定律: :EALFLN（虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式）分析两种变形分析两种变形L1L1aa1bb EAFN ll EA抗拉（压）刚度抗拉

3、（压）刚度 l伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围内在弹性范围内,)( p时时当当2 2、横向变形：、横向变形：bbb1横向线应变：横向线应变：aa 横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）,1aaabb实验证明，在弹性范围内：实验证明，在弹性范围内：L1L1aa1bb a. 等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同）)3(1nEAlFlniiNi b. 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 iiiNiAELFLLLL321c. 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)

4、(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N例例分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(试分析杆 AC 的轴向变形 l。EAlFEAlFF22112)( C 截面的位移？F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知杆件的：已知杆件的 E、A、F、a 。求：求：L LAC 、B B（B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1) 计算内力，画计算内力，画 FN 图：图：2) 计算：计算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCAB

5、ACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下三）、画节点位移图求节点位移三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量二）、求各杆的变形量li；以垂线代替图中弧线以垂线代替图中弧线一）、分析受力确定各杆的内力一）、分析受力确定各杆的内力 FNil2ABl1CF FF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C点的近似位移。点的近似位移。二、杆系结构的节点位移二、杆系结构的节点位移求求C点的节点位移？点的节点位移？iiiNiiAElFl C点的节点位移图点的节点位移图写出图写出图 2 中中 B 点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系分析：分析：si

6、nctg21LLvB22BBBvu L2BL1CA图图2F1NF2NFFB拉拉压压1l1B2B2lB一、受力分析：一、受力分析：二、画二、画B点的点的节点位移图节点位移图：1 1）画沿原杆伸长或缩短线）画沿原杆伸长或缩短线；2 2）作伸长或缩短线端点垂线；）作伸长或缩短线端点垂线；B 点就是节点点就是节点B的位移点。的位移点。2BBvB11)3LBBuBB点水平位移：点水平位移：B点垂直位移：点垂直位移：B点位移：点位移：ABC0)30sin(221lFPlPCN)(40kNFCN例例 ：设横梁设横梁 ACB 为刚梁，斜杆为刚梁，斜杆 A=440mm，E = 70kN，P1= 5kN, P2=

7、10kN , l = 1 m ;试求：试求：A 点的垂直位移。点的垂直位移。 (不计横梁变形不计横梁变形)解：解：1)、CD杆内力：研究对象杆内力：研究对象 AB 2) CD杆的变形：杆的变形：60)(5 . 1cosmmEAlFEAlFLCNCDCN:0BmABCl1P2PDBXBYBAC1P2PCNF30llCC21C2Csinsin21lCCCCCY3) 变形图：变形图：1ABACYAY21C1AAY)(6sin2mmlCYCYAYCCAA211060sin6 . 12 . 18 . 060sinoNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例

8、例 ：设横梁设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的滑轮。设无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和，试求：刚索的应力和 C 点的垂直点的垂直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177GPa。解：解：1）、求钢索内力：）、求钢索内力： 对：对：ABD 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：60ABCD60F400400800钢索)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLNABCDFFNFNAXAY 0AmABCD刚索刚索BD1 c2 2260sin60sin221DDBBC3）画变形

9、图求）画变形图求C点的垂直位移为：点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索)(79. 023236. 160sin2mmL例例 ：设横梁设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的滑轮。设无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和，试求：刚索的应力和 C 点的垂直点的垂直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177GPa。2) 钢索的伸长为：钢索的伸长为：)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN解：解：1 1、画轴力图、画轴力图2 2、由强度条件设计截面积、由强度条件设计截面积AB：FN

10、1（x1）=F+A1x1 x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，设计上下两段的面积并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移 A。F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2 AAFNmaxmaxx1x2（）AB：FN1（x1）=F+A1x1F=100 kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2x1x2111AALF22211AALALF例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容混凝土容重重 =22k N/m，设计上下两段的面积并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移 A。 11LFA 2112LALFA x FNP F+L1A1 F+L1A1+L2A2222221111112)(2EALGEALGFEALG