第二章 静电场中的导体和电介质：静电场中的电介质

1、2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质 一、电介质的极化一、电介质的极化电介质：电介质： 无极分子：当外电场不存在时，电介质分子无极分子：当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷的的正负电荷的“重心重心”是重合的。这类分子称为是重合的。这类分子称为无极分子。无极分子。1. 无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化0E0E有极分子电介质；有极分子电介质；无极分子电介质。无极分子电介质。 位移极化：在外电场的作用下，无极分子的位移极化：在外电场的作用下，无极分子的正负电荷的正负电荷的“重心重心”相对位移而引起的极化。相对位移而引起的极化。2. 有极分子电介质的取向极化有极分子电介质的取向极

2、化 有极分子：当外电场不存在时，电介质分子有极分子：当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷的的正负电荷的“重心重心”不重合。这类分子称为不重合。这类分子称为有极分子。有极分子。 等量的正负电荷等量的正负电荷“重心重心”相互错开，形成电相互错开，形成电偶极子。偶极子。ff 0E0E极化电荷极化电荷(束缚电荷束缚电荷)极极化化电电荷荷 取向极化：在外电场的作用下，有极分子等效取向极化：在外电场的作用下，有极分子等效的电偶极子转向外电场的方向，称为取向极化。的电偶极子转向外电场的方向，称为取向极化。 在有极分子电介质中，两种极化机制都存在，在有极分子电介质中，两种极化机制都存在，但取向极化是主要的。

3、但取向极化是主要的。二、极化强度和极化二、极化强度和极化( (束缚束缚) )电荷电荷1.极化强度极化强度VpPii 定定义义：2mC单位：单位：2.极化强度矢量和极化极化强度矢量和极化(束缚束缚)电荷分布的关系电荷分布的关系极化强度矢量极化强度矢量lnqpnP 面元矢量：面元矢量：dSnSd 柱体的体积：柱体的体积：dSldV cos 因极化而越过因极化而越过 面的总电荷为：面的总电荷为：dSdSqnlqndVdq cos出出dSP cos dSnPSdP SSdPq出出 内内SiSqSdP在极化的介质内任在极化的介质内任取一面元取一面元在面元在面元dS后侧沿后侧沿l方向取一斜高为方向取一斜高

4、为l的斜柱体的斜柱体dsnl 极化电荷的面密度为：极化电荷的面密度为：PdSdqcos 出出nPnP Zopnpn 若面元若面元 取在电介取在电介质的表面上，其法线方质的表面上，其法线方向单位矢量向单位矢量 由介质指由介质指向真空，则电介质表面向真空，则电介质表面上的上的Sdn极化强度在电介质表极化强度在电介质表面外法线方向的分量面外法线方向的分量 0； 90 R)，(r R)对于各向同性介质有对于各向同性介质有nrnEP)1(0 由于分界面的外法线方向为由于分界面的外法线方向为re rrnRqE0204 EPrrnrn1)1(0 束缚电荷面束缚电荷面密度密度而束缚电荷与自由电荷之关系而束缚电

5、荷与自由电荷之关系qqrr1 可见介质极化后相当于新增一均匀带电球可见介质极化后相当于新增一均匀带电球面，故介质中的任一点，由场强叠加原理面，故介质中的任一点，由场强叠加原理rrerqerqEEE2020044 PEEDr 00 自由电荷面密度自由电荷面密度24/Rq rrrrrrerqerqerq20202044/)1(4 与与(1)的结果完全一致。的结果完全一致。例例2、设两块平行放置的均匀带电、设两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为大金属平板，电荷面密度分别为+ 和和 ，两平板间充有两层均匀电介两平板间充有两层均匀电介质，它们的相对电容率分别为质，它们的相对电容率分别为 r

6、1和和 r2 ( r1 r2 )，两层电介质的交界面两层电介质的交界面与带电大平板平行，求：与带电大平板平行，求：(1)两两层层电电介质中的场强分布；介质中的场强分布；(2)每每层层电介质电介质中的中的极化强度分布；极化强度分布；(3)两两层层电介质电介质交界面上的极化电荷面密度。交界面上的极化电荷面密度。A r1 r2+- B+-1D2DS1 S1n解：解： (1)求电场强度求电场强度 侧侧面面右右面面左左面面SdDSdDSdDSdDS1111100SDdSD 右右面面A r1 r2+- B+-1D2DS1 S1n1)(01SqS 内内S1包围的自由电荷包围的自由电荷根据有介质时的高斯定理根

7、据有介质时的高斯定理 )(011内内SSqSdD111SSD 得得 1 D 侧侧面面右右面面左左面面SdDSdDSdDSdDS212S2 S2nn即即nD 1，(AB)Ar1r2+- B+-1D2DS1S1nS2S2nn02221 SDSD0)(02 内内Sq根据根据D的高斯定理的高斯定理 )(022内内SSqSdDS2包围的自由电荷包围的自由电荷212)(SDD 得得0)(212 SDDDD 12 得得由由 , 222111EDED , 1010111rrEnDE 2020222rrEnDE 121221 rrEE 且有且有两块带电大平两块带电大平板上自由电荷板上自由电荷产生的场强产生的场强

8、即即nDD 21A r1 r2+- B+-线线D这表明，这表明，均匀电介质充满电均匀电介质充满电场中两个等势场中两个等势面之间的面之间的空间时，介质中任一点的场空间时，介质中任一点的场强是自由电荷在该点产强是自由电荷在该点产生的场生的场强强的的1/ r倍倍，由于，由于 r1 r2，所以所以E1 r2，故故 00 r1 r2 ， P1P2分界面上的极化电荷为正电荷分界面上的极化电荷为正电荷A r1 r2 B+1P2P-四、关于四、关于D的进一步讨论的进一步讨论 有介质有介质时的高斯定理表明，时的高斯定理表明，电位移在电位移在任一闭任一闭合曲面上的通量只取决于闭合曲面内自由电荷的合曲面上的通量只取

9、决于闭合曲面内自由电荷的代数和。这表明，只有自由电荷才是代数和。这表明，只有自由电荷才是D线的源。线的源。由此可得到：由此可得到： D线始于正的自由电荷，终于负的自由电荷，线始于正的自由电荷，终于负的自由电荷，D线在极化电荷上有进有出。线在极化电荷上有进有出。 从前面两道例题可知从前面两道例题可知，电介质中的场强与真电介质中的场强与真空中的场强的关系为：空中的场强的关系为： ，而空间任一点，而空间任一点的电位移的电位移 ，即，即D只和该点自由电只和该点自由电荷产生的场强荷产生的场强E0相差一常数倍，似乎相差一常数倍，似乎D的分布也的分布也只由自由电荷决定。容易误认为任何情况下只由自由电荷决定。容易误认为任何情况下D的的分布都只和自由电荷有关。分布都只和自由电荷有关。 0/rEE 000rDEE 实际上，前面两例只是电介质实际上，前面两例只是