第二章 等效的概念及其应用

1、第二章第二章 等效的概念及其应用等效的概念及其应用 本章重点：本章重点：1 1、网络的伏安关系及等效概念、网络的伏安关系及等效概念2 2、等效电阻的求法、等效电阻的求法3 3、实际电源的等效变换、实际电源的等效变换 2 21 1 等效二端网络的定义等效二端网络的定义一、二端网络（单口网络）的伏安关系一、二端网络（单口网络）的伏安关系VARVAR 二端网络：对外只有两个端钮的网络整二端网络：对外只有两个端钮的网络整体，也称为单口网络。体，也称为单口网络。 二端网络端口上电压与电流的关系称为二端网络端口上电压与电流的关系称为二端网络的伏安关系。二端网络的伏安关系。 二端网络的二端网络的VARVAR

2、只取决于网络内部的参只取决于网络内部的参数和结构，与外电路无关数和结构，与外电路无关Ni+_uu=f(i) u=f(i) 或或 i=g(u) i=g(u)二、二端网络二、二端网络VARVAR的求法：的求法： 外加电源法，外加电压源求电流或外加外加电源法，外加电压源求电流或外加电流源求电压。电流源求电压。 不含独立源的二端网络（可含电阻和不含独立源的二端网络（可含电阻和受控源）的受控源）的VARVAR总可表为总可表为u=Biu=Bi的形式，的形式， 含独立源的二端网络的含独立源的二端网络的VARVAR可表为可表为u=A+Biu=A+Bi的形式。的形式。 1 1、二端网络含有受控源时，控制支路和、

3、二端网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个二端网络中，或被控制支路必须在同一个二端网络中，或者控制量可以是端口上的电压或电流，但者控制量可以是端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。控制量不能在另外一个网络中。 2 2、当外电路变时，该二端网络的、当外电路变时，该二端网络的VARVAR不不变，只有当网络内部的连接关系变或参数变，只有当网络内部的连接关系变或参数变时，变时，VARVAR才变。才变。EX1EX1：求：求VARVAR3 3 3 3 1 1 4 4 - -u ui i3 3 3 3 1 1 4 4 iu5EX2EX2：求：求VARVAR+ +- -1 1 5 5v

4、 v2 2 1A1A3 3 i i0.5i0.5i+ +- -u u85 iu三、三、等效二端网络的定义等效二端网络的定义 （1 1）、定义）、定义 ：如果一个二端网络：如果一个二端网络N N与另一与另一个二端网络个二端网络NN具有完全相同的具有完全相同的VARVAR，则，则N N与与NN是互为等效的二端网络。是互为等效的二端网络。 （2 2）、求法：）、求法： 、求、求VARVAR得等效电路（主要方法），关得等效电路（主要方法），关键在于求键在于求VARVAR。 、对、对N N化简（简单电阻电路，不含化简（简单电阻电路，不含受控源）受控源） 、用戴维南定理求等效电路、用戴维南定理求等效电路N

5、i+_u求求VARVAR数学模型数学模型等效电路等效电路Ni+_uN N为无源网络为无源网络( (无独立源无独立源, ,可有可有受控源受控源) ) 时时: :u=Riu=Ri，等效为等效为一个电阻一个电阻Ri+_u含有受控源时等效电阻可能为负值。含有受控源时等效电阻可能为负值。N N为有源网络为有源网络( (有独立源有独立源) )时时: :u=Riu=Riu uococ，等效为等效为+_u+ +- -uocRi iN N与与NN互为等效网络，互为等效网络，N N、NN内部可能内部可能不一样，但对外的作用一样，所以等效是不一样，但对外的作用一样，所以等效是对外电路而言，网络内部不等效对外电路而言

6、，网络内部不等效。 2 22 2 常用基本网络的等效常用基本网络的等效一、电阻串、并联等效及分压分流公式一、电阻串、并联等效及分压分流公式 1 1、电阻串联（电流相同）电阻串联（电流相同）等效电阻：等效电阻：R R R Ri ii i分压公式分压公式：siiiuRRuR R1 1R R2 2R Rn nR Rn+1n+1+ + u un n - -+ +- -u us s2 2、电阻并联（电压相同）、电阻并联（电压相同）G G1 1G G2 2G Gn ni iin n分流公式分流公式：iGGiiii等效电导：等效电导：G G G Gi ii i(R=1/G)两个电阻时：两个电阻时：iRRRi

7、 , iRRRi22112121二、二、电阻混联电阻混联 电阻混联：既有电阻串联，又有电阻并联电阻混联：既有电阻串联，又有电阻并联等复杂电阻电路。等复杂电阻电路。求等效电阻方法：求等效电阻方法： 1 1、认清端子（导线相连为同一个点）；、认清端子（导线相连为同一个点）； 2 2、有无明显的串并联，有则合并，形成、有无明显的串并联，有则合并，形成新的电路；新的电路； 3 3、重复、重复1 1 、2 2两步，逐步化简。两步，逐步化简。三、输入（输出）电阻：是指网络两端的三、输入（输出）电阻：是指网络两端的除源等效电阻（也是戴维南等效电阻）除源等效电阻（也是戴维南等效电阻） 除源：指独立源置除源：指

8、独立源置0 0，即电压源用短路，即电压源用短路线代替，电流源用开路代替。（线代替，电流源用开路代替。（注意：受注意：受控源不能置零）控源不能置零）0N无独立源无独立源bR Ri iaa0N无独立源无独立源bR R0 0Ni+_u0Ni+_u除源后除源后VAR为：u=Ri+uococVAR为：u=RiR R为等效电阻（也称为戴维南等效电阻），为等效电阻（也称为戴维南等效电阻），R Ru/i u/i （N N的的VARVAR中中u uococ称为开路电压称为开路电压, ,为等效电路中的电压源）为等效电路中的电压源）等效电阻的求法：等效电阻的求法： 、对、对N N0 0化简，即进行电阻串并联。化简，

9、即进行电阻串并联。 、用外加电源法求、用外加电源法求VARVAR得得u=Riu=Ri，则，则R Ru/i=u/i=端口电压端口电压/ /端口电流端口电流 第种方法常用，用于复杂电路或含受控源第种方法常用，用于复杂电路或含受控源电路。电路。42211abRabEX1EX1：求等效电阻：求等效电阻化简化简ab4211abRab2224443化简化简22134baRaba ab b6 615155 55 51 1A A+ +- -12V12VRiRiEX2EX2：求下面两网络的等效电阻：求下面两网络的等效电阻RiRi。i i+ +u u+ +2u2u1 12 2R1 1R2 2R3 3R4 4R5

10、5aa当当 时，时， 称为平衡电桥，此称为平衡电桥，此时时R R5 5支路可开路，也可短路。支路可开路，也可短路。4231RRRR当当 时，时， 则可用外电源法或则可用外电源法或用用T T 转换法求等效电阻。转换法求等效电阻。4231RRRR求网络的等效电求网络的等效电阻阻RabRab（电阻（电阻的单位的的单位的 ）200200a ab b3003001001001001005050100100a ab bc c7 76 63 35 52 24 43 31010四、四、实际电源两种模型的等效变换实际电源两种模型的等效变换 1 1、两种实际电源：、两种实际电源： 实际电压源模型实际电压源模型 用

11、一个理想电压源串联电阻来表示实际用一个理想电压源串联电阻来表示实际电压源模型，串联电阻称为电源的内阻。电压源模型，串联电阻称为电源的内阻。 （这种电路模型称为戴维南等效电路）（这种电路模型称为戴维南等效电路）ui0理想电压源的理想电压源的VARVARiu0实际电压源的实际电压源的VARVARu=us-R1i+ +- -usR1+-ui 实际电流源模型实际电流源模型 用一个理想电流源并联电阻来表示实际电流用一个理想电流源并联电阻来表示实际电流源模型，并联电阻为电源内阻。源模型，并联电阻为电源内阻。 （此种电路模型称为诺顿等效电路（此种电路模型称为诺顿等效电路）iu0理想电流源的VARui0实际电

12、流源的VARR2isu=u=R2 2is s-R2i+-ui实际电压源的实际电压源的VARVAR： u=us-R1i实际电流源的实际电流源的VARVAR： u=u=R2 2is s-R2i即：当即：当R R1 1R R2 2R R，u us sR Ri is s时，时，两两VARVAR相同。相同。2 2、两种实际电源模型的等效变换：、两种实际电源模型的等效变换：当当两种实际电源的两种实际电源的VARVAR完全相同时，它们完全相同时，它们是等效的是等效的。+ +- -usR+-ui等效为Rus/ /R+-uiRis+-ui等效为+ +- -isRR+-ui（1 1）、理想电压源模型和理想电流源模

13、）、理想电压源模型和理想电流源模型不能互相转换型不能互相转换（2 2）、任一元件（或网络）与电压源并）、任一元件（或网络）与电压源并联，等效为该电压源。联，等效为该电压源。注意电压源与电注意电压源与电压源并联的情况。压源并联的情况。（3 3）、任一元件（或网络）与电流源串）、任一元件（或网络）与电流源串联，等效为该电流源。联，等效为该电流源。注意电流源与电注意电流源与电流串联的情况。流串联的情况。（4 4）、）、 含受控源时含受控源时注意，受控源的控注意，受控源的控制支路不能被化简掉制支路不能被化简掉+ +- -2v2v2244a ab b335A5A22b ba a553v3v+ +- -+

14、 +- -7v7v222A2A2A2Aa ab b将下面电路化成最简：将下面电路化成最简：2A2A1010443366I II I1 1I I3 3I I4 4I I2 2+ +- -2v2v2211223u3uI I+ +- -u u10A10A1111 I I115A5A11+ +- -20v20v求各支路电流：求各支路电流：求求VARVAR：求电流求电流I I：2 23 T3 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换一、一、T(Y) T(Y) 形网络形网络 () ()形网络形网络R R1 1R R2 2R R3 3T形网络R R1 1R R3 3R R2 2Y形网络形网络R R

15、1212R R2323R R1313R R1313R R2323R R1212 形网络二、二、T T形网络与形网络与 形网络的等效变换形网络的等效变换 首先，将首先，将T T形网络与形网络与 形网络的端钮形网络的端钮编号，分别表示对外的三个端钮。编号，分别表示对外的三个端钮。 多口网络的等效：对应的端口具有多口网络的等效：对应的端口具有相同的相同的VARVAR。以此出发，可以得到两个。以此出发，可以得到两个网络之间等效时参数之间的关系。还可网络之间等效时参数之间的关系。还可从等效电阻出发，得到两网络之间参数从等效电阻出发，得到两网络之间参数的关系的关系。 三电阻之和的两电阻的乘积接于端钮 Ri

16、 i 形网络等效变换为形网络等效变换为T T形形: :T T形网络等效变换为形网络等效变换为 形形: :相对端钮的电阻接在与电阻两两乘积之和mnmnRR 若若R R1212R R1313R R2323R，则 T时，R1R2R3R/ /3若若R1R2R3R，则T 时， R R1212R R1313R R23 23 3RT T形网络与形网络与 形网络的等效变换的具体公式形网络的等效变换的具体公式： TT ：，23131213121RRRRRR23131223122RRRRRR23131223133RRRRRR；TT：313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322113RRRRRRRR三电阻之和的两电