第二章 电磁场的基本规律1

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版1 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程

2、组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版32.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组VSVSJdd麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电 磁场的基本方程。磁场的基本方程。 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场

3、与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版4DBtBEtDJH02.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场第第 2 章章 电磁场

4、与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版52.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麦克斯韦方程组中，有代入麦克斯韦方程组中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社

5、 出版出版6q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发磁场互为激发源，相互激发。q 时变电磁场的电场和磁场不时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，再相互独立，而是相互关联，构成一个整体构成一个整体 电磁场。电磁场。电场和磁场分别是电磁场的电场和磁场分别是电磁场的两个分量。两个分量。q 在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢

6、量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。成电磁振荡并传播，这就是电磁波。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版7q 在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为tDHtBE, 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场使得电场和磁场构成一个相

7、互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版8麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场缓变场缓变场迅变场迅变场电磁场电磁场(EM)准静电场准静电场(EQS)准静磁场准静磁场(MQS)静磁场静磁场(MS)0t0t0tD0tB小结小结： 麦克斯韦

8、方程适用范围麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象。：一切宏观电磁现象。静电场静电场(ES)恒定电场恒定电场(SS)第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版9cmmddsin()ddcos()uiCCUtttCUt=msin()UtDEd 解解：( 1 ) 导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板的两平行板之间的电场为之间的电场为E = u / d ，则，则 msinuUt 例例 2.6.1 正弦交流电压源正弦

9、交流电压源 连接到平行板电容器连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。的两个极板上，如图所示。(1) (1) 证明电容器两极板间的位移电流证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；与连接导线中的传导电流相等；(2)(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版10d2cHlrH与闭合线铰链的只有导线中的

10、传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHCUt ( 2 ) 以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故性，使得沿闭合线的磁场相等，故mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitd式中的式中的S0为极板的面积，而为极板的面积，而0SCd为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为mcos()2CUHe Hetr第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教

11、育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版11 例例 2.6.2 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已知中，若已知电场强度矢量电场强度矢量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅、为角为角频率、频率、k为相位常数。试确定为相位常数。试确定k与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求与并求与 相应的其他场矢量。相应的其他场矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe Etkz 解解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与

12、之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相应的其相应的其他他场矢量。场矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz对时间对时间 t 积分，得积分，得()xyzxxBEeeee Etxyz E第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版12BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由由22k mcos()ykEHe

13、tkzmcos()xDeEtkz以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版13 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件? ? 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件? ?ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一

14、定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组

15、，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版14SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 边界条件一般表达式边界条

16、件一般表达式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版15 边界条件的推证边界条件的推证 （1 1） 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由S1D2Dne媒质媒质1 1媒质媒质2 2hPSdSVDSdV12n()SDDeSS即即n12()SeDD同理同

17、理 ，由，由d0SBS 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版16（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件12()SHHlJN l 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则则由由l1H2Hne媒质媒质1 1

18、媒质媒质2 2Nhd() dCSDHlJSt故得故得n12()SeHHJnlN e l n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版17 两种理想介质分界面两种理想介质分界面上的边界条件上的边界条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质分在两种理想介质

19、分界面上，通常没有电荷界面上，通常没有电荷和电流分布，即和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续D 的法向分量连续的法向分量连续B 的切向分量连续的切向分量连续E 的切向分量连续的切向分量连续Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量连续的法向分量连续DBne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量连续的切向分量连续EH第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版182. 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件nnnn00

20、SSeDeBeEeHJ 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体理想导体DSJH理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0B理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0E理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量

21、H第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版19 例例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的电场中的电场强度为强度为101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为（1）试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强度 和和

22、 ； （3 3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解: :（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版20利用两种电介质分界面上电场

23、强度的切向分量连续的边界条件利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10 cos(15 105 )10 cos(15 105 ) A/m3yH z tetztz 80V/mA 得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音

24、像电子音像出版社出版社 出版出版2178204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可见，在可见，在z = 0处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（上（z = 0）不存在面电流。）不存在面电流。 （3）z = 0时时222HEt 同样，由同样，由 ，得，得第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电

25、子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版22试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？1E1D 解解 根据边界条件，只能求得边界面根据边界条件，只能求得边界面z0 处的处的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)(21EEen11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEyeEx则得则得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1区区2区区xyz电介质与自由空间的电介质与自由空间的分界面分界面O105 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为区的媒质参数为 。若已知自由空间的电。若已知自由空间的电场强度为场强度为202020、10,10第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教