《电磁场与电磁波》第13讲

1、第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第13讲讲1第四章第四章 时变电磁场（时变电磁场（1 1） 4.1 波动方程波动方程 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理惟一性定理教师姓名：教师姓名： 宗福建宗福建单位：单位： 山东大学微电子学院山东大学微电子学院20182018年年5 5月月8 8日日1第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 本讲内容本讲内容 4.1 波动方程波动方程 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理惟一性定理 2第第 4

2、 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程 在无源真空中，则有在无源真空中，则有 无源区的波动方程无源区的波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量阶矢量偏偏微分方程，微分方程，揭示电磁场的揭示电磁场的波动性波动性。 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量偏微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量偏微分方程组，描述电场与磁场 间的相互转化关系。（较复杂）间的相互转化关系。（较复杂） 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程。（较简单）波动方程。（较简单） 问题的引入问题的引入220020HHt 220020EEt 电磁波动方程电磁波动方程3第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动

3、方程波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组： 0tt BEDEBHJEDB其中 DHJ4第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程现在我们研究在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中的电磁场运动形式。在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组（ = 0 , J = 0 情形 ）： 00tt BEDDHB5第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程真空情形 在真空中，D = 0 E , B = 0 H 。取第一式的旋度并利用第二式得用矢量分析公式及E E = 0 得 2002()tt EEB22220

4、02()()0t EEEEEE6第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程同理取第二式的旋度并利用第一式得用矢量分析公式及B B = 0 得 20002()tt BBD2222002()()0t BBBBBB7第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程令得 002222222211010cctct EEBB8第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程此即为波动方程。此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波

5、（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、X射线和射线等）都以速度c c传播，c c就是最基本的物理常量之一，即光速。222222221010ctctEEBB9第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程介质情形 研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出D D和E E的关系以及B B和H H的关系，当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动。在线性介质中有关系 ( )( ) ( )( )( )( ) DEBH10第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程由介质的微观结构可知，对于不同频率的电

6、磁波，介质的介电常数是不同的，即和随频率而变化的现象，称为介质的色散介质的色散。( )( ) 11第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.1 波动方程波动方程由于色散，对一般非正弦变化的电场E E(t)，关系式 D D(t)=E E(t)不成立。因此在介质内，不能够推出E E和B B的一般波动方程。这是因为00011( )( )( ) ( )221( )( )2i ti ti ttedededt DDEEE12第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波2220HHt2220EEt22()HHHt 2()EHt 00HtHtH 同理可得同理可得 推证推证()HEt电磁场波动方程电磁场波动方

7、程 在无源空间中，在无源空间中， 。设媒质是线性、各向同。设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有性且无损耗的均匀媒质，则有0,0J13第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波222222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEExyztEEEExyztEEEExyzt 在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量方程，每在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量方程，每个方程只含有一个方向上的场分量。个方程只含有一个方向上的场分量。 波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。研波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。研究电磁波的传播问

8、题都可归结为在给定的边界条件和初始条件究电磁波的传播问题都可归结为在给定的边界条件和初始条件下，求解波动方程的解。下，求解波动方程的解。2220EEt14第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 讨论内容讨论内容 位函数的性质位函数的性质 位函数的定义位函数的定义 位函数的规范条件位函数的规范条件 位函数的微分方程位函数的微分方程15第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义引入位函数的意义 时变电磁场中时变电磁场中位函数的定义位函

9、数的定义()0At0BBA Bt AEt AEt 电磁场的电磁场的矢量位矢量位电磁场的电磁场的标量位标量位16第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在电场E E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势失去作为静电场中势能的意义。因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。t BAAE17第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 位函数的不唯一性位函数的不唯一性()()()AAABAAAEtttt A（ 、 ） 满足下列变换关系的两组位函数满足下列变换关系的两组位函数

10、 和和 能描述同能描述同一个电磁场问题。一个电磁场问题。A（ 、 ）AAt 即即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。A 原因原因：未规定：未规定 A的散度。的散度。为任意标量函数为任意标量函数18第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 即(A , )与(A , )描述同一电磁场。 变换 称为势的规范变换规范变换。 每一组(A , )称为一种规范规范。 t AAAA19第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 在经典电动力学中，由于表示电磁场属性的

11、可测量的物理量为E和B，而不同规范有对应着同一的E和B ，因此，如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律应该保持不变，这种不变性称为规范不变性规范不变性。 20第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 从数学上来说，规范变换自由度的存在是由于在势的定义式中，只给出A A的旋度，而没有给出A A的散度。我们知道仅由矢场量的旋度是不足以确定这矢量场的。为了确定A A，还必须给定它的散度。电磁场E E和B B本身对A A的散度没有任何限制。因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取A A为任意的值。 .t

12、 BAAE21第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 每一种选择就对应一种规范每一种选择就对应一种规范。采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。从计算方便考虑，在不同问题中可以采用不同的辅助条件。应用最广的是以下两种规范条件： 22第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑规范条件，即除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑规范条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范条件，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范条件，即 位函数的规范条件位函数的规范条件0AAt 23第第 4 章章电磁场与

13、电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 由麦克斯韦方程组推导势A和所满足的基本方程。 把 代入.t BAAE0t EBJE 00024第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 得2000002(),tt AAJ20tA2()() AAA25第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 应用00 = 1/c2并将两式加以整理后，得 这是适用于一般规范的方程组。 2202222011()ctctt AAAAJ26第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗

14、贝尔（dAlembert）方程）方程 若采用库仑规范，得 2202222011()(0)ctctt AAAAAJ27第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 若采用库仑规范，得 2202222011(0)ctct AAAJ28第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 这种规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。解出后代入第一式可解出A，因而可以确定电磁场。 29第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 若采用洛伦兹规范，

15、得 22022220211()1(ctcttct AAAAA)J30第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 若采用洛伦兹规范，得 称为达郎贝尔方程22022222202111(0)ctctct AAAJ31第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波达朗贝尔（达朗贝尔（dAlembert）方程）方程 用这种规范时，方程具有相同形式，其意义也特别明显。方程称为达郎贝尔方程达郎贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自由项为电流密度和电荷密度。由该式，电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。离开电荷电流分布区域后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们

16、导出的电磁场E和B也以波动形式在空间中传播。当然E和B的波动性质是和规范无关的。32第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波DHJt()AAJtt 222()AAJAtt EBJt222AAJt 位函数满足的微分方程位函数满足的微分方程BDEHABAEt 2()AAA 0At33第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波D()At 222t 同样同样ADEEt 、0At222t 222AAJt 达郎贝尔方程达郎贝尔方程: J电流密度：电荷密度34第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 以上方程是在应用以上方程是在应用“洛仑兹条件洛仑兹条件”下所得到的。下所得到的。 位函数满足的方程在形式

17、上是对称的，且比较简单，易求解；位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；解的物理意义非常清楚，明确反映出电磁波具有有限传播速度；解的物理意义非常清楚，明确反映出电磁波具有有限传播速度；矢量位只决定于矢量位只决定于J，标量位只决定于，标量位只决定于，这对求解方程特别有利。这对求解方程特别有利。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位用不同的规范条件，矢量位 A 和标量位和标量位 的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量得到的电磁场矢量E、H是相同的。是相同的。 注意：注意：3

18、5第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 静态场与时变场中位函数的比照静态场与时变场中位函数的比照静态场（静电场静态场（静电场、恒定磁场）恒定磁场）E 静0ABA 恒222222AAJtt 22AJ AEt 变BA 变At 时变电磁场时变电磁场特点：电场特点：电场、磁场相互独立磁场相互独立特点：电场特点：电场、磁场是一个整体磁场是一个整体矢量磁位标量电位库仑规范电磁场的矢量位电磁场的标量位洛仑兹规范泊松方程达郎贝尔达郎贝尔方程方程36第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容 能流密度矢量能流密度矢量 S 电磁能量守恒原理电磁能量守

19、恒原理 坡印廷矢量及其特点坡印廷矢量及其特点 电磁能量的流动电磁能量的流动37第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁能量的定向流动形成电磁能量的定向流动形成“能流能流”，类似于，类似于“水流水流”。 电磁能量的流动电磁能量的流动 定性分析：定性分析：38第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电场能量密度电场能量密度：e12w E D磁场能量密度磁场能量密度：m12w H B电磁场能量密度电磁场能量密度：em1122wwwE D H B空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 特点特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随：当

20、场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。时间改变，从而引起电磁能量流动。ddWtVS 定量分析：定量分析：39第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 能流密度矢量又称能流密度矢量又称“坡印廷矢量坡印廷矢量”，用，用 表示，其单位为表示，其单位为W/mW/m2 2( (瓦瓦/ /米米2 2) )。 坡印廷矢量坡印廷矢量=能流密度矢量能流密度矢量=功率密度矢量功率密度矢量 为了描述能量的流动状况，引入为了描述能量的流动状况，引入“能流密度矢量能流密度矢量”，其，其方向表示能量的流动方向，其大小表示方向表示能量的流动方向，其大小表示“单位时间单位时间”内穿

21、过内穿过与能量流动方向相垂直的与能量流动方向相垂直的“单位面积单位面积”的能量。的能量。 能流密度矢量能流密度矢量S40第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波进入体积进入体积V的能量体积的能量体积V内增加的能量体积内增加的能量体积V内损耗的能量内损耗的能量 电磁能量守恒关系（定性描述）：电磁能量守恒关系（定性描述）： 电磁能量守恒原理电磁能量守恒原理坡坡印廷定理印廷定理ddWtVS 前提假设前提假设：假设闭合曲面假设闭合曲面 S S 包围的体积包围的体积 V V 中中无外加源，其中媒质是线性和各向同无外加源，其中媒质是线性和各向同性的，且参数不随时间变化。性的，且参数不随时间变化。41第第

22、 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量。的电磁能量。 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。内总的损耗功率。 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率。的电磁功率。积分形式积分形式：d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J dVVE J d11()dd22VVtE DH B () dSE HS11()()22tE HE DH BE J 微分形式微分形式： 坡印廷定理（能量守恒原理的数学

23、表示）：坡印廷定理（能量守恒原理的数学表示）：42第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由DHJtBt DH JtBHHt DBHH JHtt 1()1()22D Dtttt1()1()22BHH HHHH Btttt 推证推证43第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：()HHH 11()()22H DH B Jt 在任意闭曲面在任意闭曲面S 所包围

24、的体积所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J 物理意义：物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。44第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 定义：定义： ( W/m2 )SH 物理意义物理意义： 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小的大小 通过垂直于能

25、量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O45第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 S(r,t)=E(r,t)H(r,tS(r,t)=E(r,t)H(r,t) ) 由于式中的由于式中的E(r,tE(r,t) )和和H(r,tH(r,t) )都是都是瞬时值瞬时值，所以能流密度，所以能流密度S(r,tS(r,t) )也是瞬时值，只有当也是瞬时值，只有当E(r,tE(r

26、,t) )和和H(r,tH(r,t) )同时达到最大值同时达到最大值时，时， S(r,tS(r,t) )才能达到最大。若某一时刻，才能达到最大。若某一时刻，E(r,tE(r,t) )或或H(r,tH(r,t) )为零，则为零，则S(r,tS(r,t)=0)=0。 坡印廷矢量的特点坡印廷矢量的特点 H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O S S既垂直于既垂直于E E也垂直也垂直于于H H，又因，又因为为E E和和H H自身也是相互垂直的，自身也是相互垂直的，因此，因此， S S 、H H 、 E E三者是相互三者是相互垂直，且成右手螺旋关系垂直，且成右手螺旋关系。46第第 4 章章电磁场与电磁

27、波电磁场与电磁波 例例4.3.1 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为、外导体的内半径为b，其间，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电，导体中流过的电流为流为I 。（。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（功率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。进入每单位长度内导体的功率。同轴线同轴线47第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解：解：（1）在

28、内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为求得内外导体之间的电场和磁场分别为,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量48第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电

29、磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。负载，如图所示。2d2 d2ln()bzSaUIPS eSUIb a 穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）49第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波 （2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场向的电场内内2zJIEea根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即根据边界条件，在内导体表面上电场

30、的切向分量连续，即因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为zzEE 外内2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁场则仍为磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为内导体表面外侧的坡印廷矢量为2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）50第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波22122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa 外e21Ra式中式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功

31、率等于这段导体的焦耳损耗功率。体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。由此可见，内导体表面外由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如分量，也有径向分量，如图所示。图所示。进入每单位长度进入每单位长度内导体的功率为内导体的功率为 以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。同轴线中

32、的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）51第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波在电磁波情形中，能量在场中传播的实质，一般是容易理解的。但是在恒定电流或低频交流电情况下，由于通常只需要解电路方程，不必直接研究电磁场量，人们往往忽视能量在场中传播的实质。事实上在这情形下电磁能量也是在场中传输的。在电路中，物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间的电磁场能量。 52第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波一般金属导体内有n 1023 cm-3,对于10 A/mm2电流密度来说，J=107 A/m2,电子电荷e 1.61019

33、 C，把这些数值代入 J=nqv 得 v 6104 m/s。金属导体,自由电子的热运动速度,约1105 m/s 。电子绕氢核的速度， 2106 m/s 53第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波由此可见，导体内自由电子平均漂移速度是很小的，相应的动能也很小。而且，在恒定情况下，整个回路（包括负载电阻上），电流I都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量。在负载上以及在导线上消耗的功率完全是在场中传输的。 54第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波55第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波56第第 4 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波57第第 4 章章电磁场与电磁波

34、电磁场与电磁波4. 4 惟一性定理惟一性定理 在以闭曲面在以闭曲面S为边界的有界区域为边界的有界区域V 内，内，如果给定如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区