吉林市普通中学二模试题理科数学

1、普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：

2、本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 A0或3B0或C1或D1或32已知为虚数单位，若复数,则 ABCD3下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. B. C.D.4已知为两个平面，且，为直线则是的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为 AB3CD6在二项式的展开式中，项的系数为 A8 B4C6D127已知，则 ABCD8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3 B C D 29已知随机变量服从正态分布，则 A0.954B0.977C0

3、.488 D0.477第10题图10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 A B C D 11若函数在点处的切线平行于函数 在点处的切线，则直线的斜率 A1BC D12在中，分别为内角所对的边，且满足 若点是外一点，,，平面四边形 面积的最大值是 ABC3 D第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13已知实数满足，则目标函数的最大值为. 14已知函数，则.15已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点， 在抛物线上，且4，则的最小值是.16如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧 上的任

4、意一点，设向量，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列满足首项为，设 ，数列满足 （）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和18（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响 门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离

5、开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位： 岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元） （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回 答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互 不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学

6、期望 （参考公式 其中）19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 （）求证：； （）求二面角的平面角的正弦值BACDP20（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆 上的动点 （）求椭圆标准方程； （）若直线与的斜率乘积，动点满足, （其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若 存在，求,的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，） （）当时，求的单调区间； （）若函数在区间上无零点，求的最小值； （）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲BCDFGA_OE 如图，是的一条切线，切点为，都是的割线， 已知. （）证明：； （）证明：.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的