上册第四章第1-2节正弦、余弦正切

1、年 级初三学 科数学版 本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容：正弦、余弦和正切教学目标（一）知识与技能 1. 了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。 2. 熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。 3. 了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。 4. 会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。（二）过程与方法： 经历探索锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程

2、，在探索中总结规律，体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观 体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。教学重点 1. 正弦、余弦、正切的定义。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 3. 互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。教学难点 1. 锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。 2. 综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。主要内容 1. 正弦、余弦、正切的定义： （1）如图，在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。 （2）在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦。 （3）在RtABC中，锐角A的对边

3、与邻边的比叫做A的正切。 当锐角A确定后，这些比值都是固定值。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 如图，在RtABC中，C90°，A30° 设BCk，则AB2k 用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。 3. 互为余角的正弦、余弦之间的关系： sinAcosB 语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4. 同角的三角函数之间的关系： 5. 0°90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律： 在0°90°间的

4、角： 正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。 6. 会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】 例1. 已知ABC中，AC7，BC24，AB25， 求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB 分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断ABC是直角三角形。 解：AC7，BC24，AB25 ABC为直角三角形，C90° 由互余角的关系得： 例2. 分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。 法一：如图 解： 由勾股定理得：AC12k 法二

5、：解： 又A为锐角，cosA0 变式训练：边c的长。 提示：可引进参数法。 例3. 计算： 分析：略 解： 例4. 分析：把条件式看作关于sin的一元二次方程，利用解方程求出sin，再确定的值。 解： 练习 求适合条件的锐角： 答案：（1）30° （2）30° （3）70° （4）30° 例5. 如图在RtABC中，C90°，BC5，AC6。 （1）求sinA，sinB的值。 （2）过点C作CDAB于D，求cosACD的值。 分析：（1）利用正弦定义来解决。 ACD转化为B则非常简便。 解：（1）在RtABC中，C90°，BC5，AC

6、6 （2）ACB90°，AB90° 又CDAB于D，ACDA90° BACD 例6. 分析：根据条件知：ABC不是直角三角形，应添加辅助线，构造直角三角形。 解：过C点作CDAB于D，设CDx 在RtACD中，A30° BD3x x1 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、填空题： 1. 求值：_。 2. 在RtABC中，C90°，a1，b2，则cosA_。 3. tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°_。 4. ABC中，C

7、90°，若，则tanB_。 5. _。 6. _。 7. 在RtABC中，C90°，则A_。 8. 已知等腰三角形ABC的腰长为，底角为30°，则底边上的高为_，周长为_。二、选择题： 9. 在ABC中，若，A、B都是锐角，则C的度数是（ ） A. 75°B. 90°C. 105°D. 120° 10. 当锐角A45°时，sinA的值（ ） A. 小于B. 大于 C. 小于D. 大于 11. 已知，则（ ） A. 30°B. 60°C. 45°D. 无法确定 12. 下列结论中不正确的

8、是（ ） A. B. 中，C90°，则 C. RtABC中，C90°，则 D. RtABC中，C90°，ACb，则 13. 如图CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足为C、D，且AC3，BD6，CD11，则（ ） A. B. C. D. 14. 如果A为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图RtABC中，ACB90°，CDAB于D，若AC4，BC3，则sinACD（ ） A. B. C. D. 三、解答题： 16. 计算： （1） （2） 17. 如图RtABC中

9、，C90°，b8，A的平分线AD。求B及a、c的值。 18. 如图在等腰ABC中，ABAC，若AB2BC，试求B的正弦值和正切值。 19. RtABC中，C90°，方程有两个相等的实数根，斜边为c，方程也有两个相等的实根，求这个直角三角形的三边的长。 20. 如图在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。 （1）求证：ACBD。（2）若，求AD的长。【试题答案】一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 50° 7. 30°8. 二、选择题： 9. C10. B11. B12. C 13. D14. D15. C三、解答题： 16. 解：（1） （2）原式 17. 解：在RtADC中，AC8， 又 DAC30° 又AD平分BAC BAC60°，B30° 又b8 c16，a 18. 解：如图，过A点作ADBC于D ABAC，AB2BC 设 在RtABD中，