20172018学年甘肃省临夏州九年级上月考数学试卷含答案解析

1、2017-2018 学年省临夏州九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1） BCax2+bx+c=0D2x=12（3 分）一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根）3（3 分）若函数 y=a是二次函数且图象开口，则 a=（）A2 B4C4 或2 D4 或 34（3 分）关于函数 y=x2 的性质表达正确的一项是（A. 无论 x 为任何实数，y 值总为正B. 当 x 值增大时，y 的值也增大C. 它的图象关

2、于 y 轴对称D. 它的图象在第一、三象限内）5（3 分）一元二次方程 x2+3x=0 的（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=3）6（3 分）方程 2x（x3）=5（x3）的根为（Ax=2.5Bx=3 Cx=2.5 或 x=3 D非上述7（3 分）如果 x=4 是一元二次方程 x23x=a2 的一个根，那么a 的值是（）A2B2 C±2D±4分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则这个三8（3 分）三角形的两角形的周长是（）A9B11C13D149（3 分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两

3、位数为（）A25B36C25 或 36 D25 或3610（3 分）从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cm B64cmC8cm2D64cm211（3 分）某开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得方程为（ A50（1+x）2=175 B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）+50（1+x）2=17512（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象

4、如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），）其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）3 分）把一元二次方程（x3）2=4 化为一般形式为：，二次项为，一13（次数为，项为14（3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是15（3 分）已知 x1，x2 是方程 x22x+1=0 的两个根，则+=16（3 分）若|b1|+是=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围17（3 分）已知函数 y=（m2）

5、x2+mx3（m 为次函数；（2）当 m 时，该函数为一次函数）（1）当 m 时，该函数为二18（3 分）抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 19（3 分）抛物线 y=2x2 向左平移 1 个是，再平移 7 个得到的抛物线的式20（3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 三、解答题（共 60 分）21（10 分）用适当的方法解下列方程：（1）2x23x5=0（2）x24x+4=022（10 分）已知 x=1 是一元二次方程（m+1）x2m

6、2x2m1=0 的一个根求 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式23（10 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2013 年1500万元，到 2015 年2160 万元，且从 2013 年到 2015 年，每年的年增长率相同（1）求该公司 2014 年多少万元？（2）若该公司的年增长率继续保持不变，预计 2016 年多少万元？24（10 分）已知二次函数 y=x2（1） 求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2） 求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标25（10 分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图，地毯的矩形图案 长 8米 、 宽 6米 ， 整

7、个 地 毯 的 面 积 是80平方 分 米 求 花 边 的宽26（10 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象（1） 求 b、c 的值；（2） 求 y 的最大值；（3） 写出当 y0 时，x 的取值范围2017-2018 学年省临夏州九年级（上）月考数学试卷参考与试题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1） BCax2+bx+c=0D2x=1【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可【解答】解：A

8、、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次数可能为 0，故错误；D、方程未知数的次数为 1 次，故不是一元二次方程，故错误故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22（3 分）一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根）【分析】把 a=1，b=4，c=5 代入=b24ac 进行计算，根据计算结果【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）24×1×

9、;5=40， 所以原方程没有实数根方程根的情况故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（3 分）若函数 y=a是二次函数且图象开口，则 a=（）A2 B4C4 或2 D4 或 3【分析】根据二次函数的定义得到 a22a6=2，由抛物线的开口方向得到 a0，由此可以求得 a 的值【解答】解：函数 y=a是二次函数且图象开口，a22a6=2，且 a0， 解得 a=4故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+

10、bx+c（a、b、c是，a0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是，a 是二次数，b 是一次般形式数，c 是项y=ax2+bx+c（a、b、c 是，a0）也叫做二次函数的一4（3 分）关于函数 y=x2 的性质表达正确的一项是（）A. 无论 x 为任何实数，y 值总为正B. 当 x 值增大时，y 的值也增大C. 它的图象关于 y 轴对称D. 它的图象在第一、三象限内【分析】根据形如 y=ax2（a0）的二次函数的性质直接即可【解答】解：二次函数 y=x2 的图象开口故选 C，对称轴为 y 轴【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数 y=ax2 的性质是解答本题的关键5

11、（3 分）一元二次方程 x2+3x=0 的（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=3【分析】分解因式得到 x（x+3）=0，转化成方程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x2+3x=0， x（x+3）=0， x=0，x+3=0， x1=0，x2=3，故选：C【点评】本题主要考查对二次方程，一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键6（3 分）方程 2x（x3）=5（x3）的根为（）Ax=2.5Bx=3 Cx=2.5 或 x=3 D非上述【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即

12、可求解【解答】解：移项得：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，解得 x3=0 或 2x5=0，x1=3，x2=2.5故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的解法，二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法7（3 分）如果 x=4 是一元二次方程 x23x=a2 的一个根，那么a 的值是（）A2B2 C±2 D±4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把 x=4

13、 代入方程 x23x=a2 可得 1612=a2， 解得 a=±2，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8（3 分）三角形的两分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x26x+8=0 得，x=2 或 4，第三为 2 或 4为 2，3，6 不能三角形；而 3，4，6 能三角形的三角形，3+4+6=13，故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长

14、，不能盲目地将三相加起来，而应养成检验三能否成三角形的好习惯9（3 分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为（）A25B36C25 或 36 D25 或36【分析】可设这个数的个位数为 x，那么十位数字应该是 x3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解【解答】解：设这个两位数的个位数字为 x，那么十位数字应该是 x3， 由题意得 10（x3）+x=x2，解得 x1=5，x2=6；那么这个两位数就应该是 25 或 36 故选 C【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，所求的否符合题意，舍去不合题意的解10（3 分）从正方形

15、铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cm B64cmC8cm2D64cm2【分析】可设正方形的是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的，宽是 x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的是 xcm，根据题意得 x（x2）=48， 解得 x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是 8×8=64cm2 故选 D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍11（

16、3 分）某开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得方程为（ A50（1+x）2=175 B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）+50（1+x）2=175）【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用 x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三的产值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

17、故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175 故选：D【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可12（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4 个B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的，需要根据图形，逐一【解答】解：抛物线和 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线 x=1，和 x 轴的一个交点在点（0，

18、0）和点（1，0）之间，抛物线和 x 轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把 x=1 代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把 x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即 m（am+b）+ba，正确； 即正确的有 3 个，故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+b

19、x+c=0 的解的方法，同时注意特殊点的运用二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）把一元二次方程（x3）2=4 化为一般形式为： x26x+5=0，二次项为x2，一次数为 6，项为 5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是且 a0），在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是数项项其中 a，b，c 分别叫二次数，一次数，常【解答】解：把一元二次方程（x3）2=4 化为一般形式为：x26x+5=0，二次项为 x2，一次数为6，项为 5【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号注意在说明二次数，一次数，项时

20、，一定要带上前面的符号14（3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6【分析】根据根与系数的关系：x1+x2= ，x1x2= ，此题选择两根和即可求得【解答】解：2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系15（3 分）已知 x1，x2 是方程 x22x+1=0 的两个根，则+= 2【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可【解答】解：一元二次方程 x22x+1=0 的两根是

21、 x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2=故为：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 16（3 分）若|b1|+是 k4 且 k0=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围【分析】首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围【解答】解：|b1|+=0，b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，=a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得，k4 且 k

22、0；故为：k4 且 k0【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次方程的二次数不为零17（3 分）已知函数 y=（m2）x2+mx3（m 为次函数；（2）当 m =2时，该函数为一次函数【分析】（1）根据二次函数的定义可得出 m20，（2）根据一次函数的定义可得出 m2=0、m0，）（1）当 m 2时，该函数为二即可得出结论；即可得出结论【解答】解：（1）函数 y=（m2）x2+mx3 为二次函数，m20，m2（2）函数 y=（m2）x2+mx3 为一次函数，m2=0，m0，m=2故为：（1）2；（2）=2【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的

23、定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键18（3 分）抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 4【分析】根据对称轴方程，列出关于 b 的方程即可解答【解答】解：=1，b=4，故为：4【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键19（3 分）抛物线 y=2x2 向左平移 1 个，再平移 7 个得到的抛物线的式是y=2x24x+5【分析】先得到抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线式【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0

24、，0）向左平移 1 个，再向上平移 7 个得到的对应点的坐标为（1，7），所以平移后的抛物线的式为 y=2（x+1）2+7=2x24x+5故为 y=2x24x+5【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出式20（3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 （2，1）【分析】已知抛物线与 x 轴有

25、两个交点时，可选择设其式为交点式来求解【解答】解：设式为：y=a（xx1）（xx2）（a0），即 y=a（x1）（x3）把点 C（0，3），代入得 a=1则 y=（x1）（x3）=x24x+3所以图象的顶点坐标是（2，1）【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的式三、解答题（共 60 分）21（10 分）用适当的方法解下列方程：（1）2x23x5=0（2）x24x+4=0【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x5）=0，可得 x+1=0 或 2x5=0，解得：x1=1，x2=2.5；（2）分解因式得：（x2）

26、2=0，开方得：x1=x2=2【点评】此题考查了二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10 分）已知 x=1 是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0 的一个根求 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式【分析】把 x=1 代入一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0，求出 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可【解答】解：x=1 是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0 的一个根，m+1m22m1=0，m2+m=0，解得 m=0 或1，m+10，m1，m=0，此时的一元二次方程的一般形式是：x21=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要

27、熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解23（10 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2013 年1500万元，到 2015 年2160 万元，且从 2013 年到 2015 年，每年的年增长率相同（1）求该公司 2014 年多少万元？（2）若该公司的年增长率继续保持不变，预计 2016 年多少万元？【分析】（1）需先算出从 2013 年到 2015 年，每年算出 2014 年的利润；的年增长率，然后根据 2013 年的，（2）相等关系是：2016 年【解答】解：（1）设每年=2015 年×（1+每年的年增长率）的年增长率为 x，根据题意得 1500（1+x）2=2160，解得 x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去），则 1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：该公司 2014 年1800 万元（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）答：预计 2016 年2592 万元【点评】本题的关键是需求出从 2013 年到 2015 年，每年的年增长率等量关系为：2013年×（1+年增长率）2=201524（10 分）已知二次函数 y=x2（1） 求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2） 求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标【分析