第四章、多组资料均数的比较—方差分析

1、第四章、多组资料均数的比第四章、多组资料均数的比较较方差分析方差分析方差分析的用途：方差分析的用途： 用于对比研究中用于对比研究中,组间（比较组组间（比较组k 2)的的样本均数样本均数间差别有无统计学意义间差别有无统计学意义,从而推从而推论各样本均数的总体水平是否相同。论各样本均数的总体水平是否相同。例讲义例讲义4-2：研究目的：研究目的：了解烫伤后不同时期切痂对肝脏的了解烫伤后不同时期切痂对肝脏的ATP含量的影响含量的影响 处理因素处理因素 甲组（甲组（n=10） 烫伤（对照）烫伤（对照） 30大鼠大鼠 乙组（乙组（n=10） 烫伤（烫伤（24小时切痂）小时切痂） 丙组（丙组（n =10）

2、烫伤（烫伤（96小时切痂）小时切痂） 全部在全部在 168小时处死，小时处死， 测定三组大鼠肝脏的测定三组大鼠肝脏的ATP含量，问：不同处理因素（时间）的含量，问：不同处理因素（时间）的ATP含含量是否有差别？量是否有差别？随机随机例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量的测量结果含量的测量结果 处理因素处理因素 对照组对照组 24小时组小时组 96小时组小时组 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 11.85 9.36 10.30 13.53 9.59 . . . 6.97 17.72 8

3、.69 n 10 10 10 8.04 12.76 9.25x1010N =VAR000022.001.00VAR00001201816141210864177A组B组ATP含量第一节、方差分析的基本思想第一节、方差分析的基本思想 将比较组数据变异（总变异）分解为：将比较组数据变异（总变异）分解为：总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异 变异变异 原原 因因 方差估计量方差估计量组间变异组间变异 不同处理因素不同处理因素 MS组间组间 +随机误差随机误差组内变异组内变异 随机误差随机误差 MS误差误差 （随机误差（随机误差=个体变异个体变异+未知因素）未知因素）组间离均差平方和组间离

4、均差平方和kiiixxn12)(SS组间组间 =组内离均差平方和组内离均差平方和SS组内组内 =总离均差平方和总离均差平方和 kinjijixx112)(SS总总 =变异估计量（变异估计量（离均差平方和）离均差平方和）及分解及分解：组间组间组间SSMS 组内组内组内SSMS 组间组间组间/SSMS组内组内组内/SSMS其中：其中：组间组间=组数组数-1=K-1组内组内=总例数总例数-组数组数=N-K组内组间总SSSSSS注：注：MS=S2 （方差）（方差） 理论上，如果处理因素无作用，则理论上，如果处理因素无作用，则（组间变异（组间变异=组内变异）组内变异） ， F 或波动在或波动在1左右。左

5、右。 如果如果F ，或，或FF ，P ，说明处理因素有作用。说明处理因素有作用。方差分析：统计检验：方差分析：统计检验：假设：假设：H0： 1= 2= 3=. k H1：各：各不等不等 ,研究总研究总体对象体对象干预前干预前A组组B组组C组组干预后干预后不切痂不切痂24小时切痂小时切痂96小时切痂小时切痂ATP含量含量04. 8 x76.12 x25. 9 xMS组间=MS组内MS组间=MS组内 ？图图4-1组间误差与组内误差示意图组间误差与组内误差示意图第二节、完全随机设计的方差分析第二节、完全随机设计的方差分析 一、一、完全随机分组设计（例：表完全随机分组设计（例：表4-1资料）资料） 处

6、理 指标 N个个 随机化分组随机化分组 甲处理（甲处理（n1） （试验对象）（试验对象） 乙处理乙处理 （n2） 丙处理（丙处理（n3） 优点：设计简单，各组例数可等和不相等优点：设计简单，各组例数可等和不相等xxx二、数据结果的方差分析步骤二、数据结果的方差分析步骤 完全随机分组设计数据的变异分解完全随机分组设计数据的变异分解 总变异分解为：总变异分解为： 组间变异（不同处理组间变异（不同处理+误差）误差） 组内变异（误差）组内变异（误差）完全随机分组设计数据的完全随机分组设计数据的SS计算公式计算公式 变异来源变异来源 SS =离均差平方和离均差平方和 总变异总变异 处理间处理间 组内组内

7、 (误差）误差） CXxxSSijnjki 2）（总CnxkikiiiSSinjxxn 21)(11)(组间组间总组内SSSSSS NXC/)(2校正数校正数C:55页公式页公式4-1（总变异）、（总变异）、4-2（组间）、（组间）、4-3（误）（误）表表4-2 完全随机分组设计数据的完全随机分组设计数据的方差分析计算方差分析计算 变异变异 SS MS F值值 总总 N-1 处理处理 k-1 组内组内 N-k (误差）误差） 总SS组间SS组内SS组间组间SSMS 组内组内SSMS 组内组间MSMS表表4-1大鼠烫伤后不同时间切痂对大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏肝脏ATP含量的测量结果含量的测量

8、结果 对照组对照组 24小时组小时组 96小时组小时组 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 . . . 6.97 17.72 8.69 合计合计 n 10 10 10 30 8.04 12.76 9.25 10.02 80.43 127.55 92.49 300.47 676.32 1696.96 868.93 3242.21xx 2x 完全随机分组的方差分析计算步骤完全随机分组的方差分析计算步骤 1.数据准备（计算表数据准备（计算表4-1） 2.建立假设建立假设 H0: 1= 2= 3，即不同时期即不同时期ATP含量含量的总体均数

9、相等的总体均数相等 H1: 各时期该指标均数不等或不全等各时期该指标均数不等或不全等 =0.05 3.计算各离均差平方和（计算各离均差平方和（SS）2）计算组间离均差平方和）计算组间离均差平方和3）计算组内离均差平方和）计算组内离均差平方和1）计算总离均差平方和）计算总离均差平方和 SS估计量的计算方法和公式：估计量的计算方法和公式：802.232407.300921.32422 CXSS总83.1191049.9255.12743.80)(22221 CCnxSSiiki组间97.112831.119802.232 组间总组内SSSSSSNXC/)(2 表4-2 方差分析表 变异来源变异来源

10、 SS MS F P 组间组间 119.83 2 59.916 14.32 0.05 组内组内 112.97 27 4.184 总总 232.8026 29 5.求求P值和结论值和结论 本例本例 v组间组间=2, v误差误差=27 F0.05,2,27=3.35 F=14.323.55 , P0.05。 结论结论:在在 =0.05水平水平,p0.05，拒绝，拒绝H0，三组，三组ATP含量差异有统计意义，含量差异有统计意义，不同时间切痂对肝脏不同时间切痂对肝脏ATP含量不同含量不同.4.列方差分析表列方差分析表第三节、随机单位组设计的方差分析第三节、随机单位组设计的方差分析 随机单位组设计随机单

11、位组设计 又称随机区组、配伍组设计又称随机区组、配伍组设计 （the randomized block design）一、随机单位组设计的方法一、随机单位组设计的方法 设计：设计： 将性质大致相同的实验对象组成一将性质大致相同的实验对象组成一个单位组（区组），每个单位组内的个单位组（区组），每个单位组内的实验对象数实验对象数=处理个数。共有处理个数。共有b个单位个单位组。组。 单位组是配对设计的扩大。单位组是配对设计的扩大。例：研究三种剂量雌激素对大鼠子宫重例：研究三种剂量雌激素对大鼠子宫重量的影响量的影响 处理因素：三种剂量（处理因素：三种剂量（0.2、0.4、0.8（ug） 研究指标：不同

12、处理后的子宫重量研究指标：不同处理后的子宫重量 实验对象及例数：大鼠实验对象及例数：大鼠4个种系共个种系共12只只 控制因素：处理前不同种系大鼠子宫重量控制因素：处理前不同种系大鼠子宫重量 实验设计：随机区组设计实验设计：随机区组设计 方法：方法：1.将同种系的将同种系的3只大鼠为一个单位组，只大鼠为一个单位组，共共4个单位组。个单位组。 2.在单位组内随机分配处理因素于大鼠。在单位组内随机分配处理因素于大鼠。三个处理组的随机区组设计方法三个处理组的随机区组设计方法 . 单位组单位组 实验单位（小鼠编号）实验单位（小鼠编号） (区组区组) 1 2 3 1 甲甲 丙丙 乙乙 2 丙丙 乙乙 甲甲

13、 3 乙乙 甲甲 丙丙 4 丙丙 乙乙 甲甲实验单位的随机化分组在区实验单位的随机化分组在区组内进行。组内进行。甲甲=0.2乙乙=0.4丙丙=0.8随机单位设计随机单位设计 表表4-4 大鼠注射不同剂量雌激素后大鼠注射不同剂量雌激素后 子宫重量数据子宫重量数据 种类种类 雌激素剂量（雌激素剂量（ug100g -1） 0.2 0.4 0.8 A 106 116 145 B 42 68 115 C 70 111 133 D 42 63 87 随机区组随机区组(单位组）设计的方差分析单位组）设计的方差分析 有两种类型资料可采用：有两种类型资料可采用： 1.随机单位设计实验（单位组内的实验随机单位设计

14、实验（单位组内的实验对象为异体）的几组数据比较。对象为异体）的几组数据比较。 2单位组内的实验对象为同一个体，非单位组内的实验对象为同一个体，非随机分组的数据。随机分组的数据。 （例：（例：放置不同时间放置不同时间血糖浓度的结果血糖浓度的结果）例：例：8名受试者放置不同时间血名受试者放置不同时间血糖浓度的结果糖浓度的结果 受试者受试者 放置时间（分）放置时间（分） 编号编号 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.88 5.83 5.38 5.00 3 5.44 5.38 5.27 5.00 8 5.21 5.11 5.00 4.44二、随机区组设计试验数据

15、的二、随机区组设计试验数据的方差分析的原理方差分析的原理 （一）总变异分解（一）总变异分解 组间变异组间变异(处理因素处理因素+随机误差随机误差) 单位组变异单位组变异(个体间变异个体间变异+随机误差）随机误差） 误差变异（随机因素）误差变异（随机因素） 组内组内变异变异 组间变异（组间变异（MSB） 误差变异（误差变异（MSE）F=设计优点：将个体变异从组内变异中分离，设计优点：将个体变异从组内变异中分离，比完全随机分组设计更容易查出处理的差别比完全随机分组设计更容易查出处理的差别。表表4-4 大鼠注射不同剂量雌激素后大鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量子宫重量 种类种类 雌激素剂量（雌激素剂量

16、（ug100g -1） 0.2 0.4 0.8 合计合计 A 106 116 145 367 B 42 68 115 225 C 70 111 133 314 D 42 63 87 192 65.0 89.5 120.0 91.5 260 358 480 1098 19664 34370 59508 113542 xx 2x 随机区组设计方差分析计算步骤随机区组设计方差分析计算步骤 例：表例：表4-4资料（数据准备）资料（数据准备） 1.建立检验假设建立检验假设 H0: 1= 2= 3 即不同剂量雌激素对子即不同剂量雌激素对子宫重量的总体均数无影响宫重量的总体均数无影响 H1: 不同剂量的雌激

17、素对子宫重量均数不同剂量的雌激素对子宫重量均数不等或不全等不等或不全等 =0.012.随机区组随机区组SS估计量的计算公式和步骤估计量的计算公式和步骤: 1307512/109811354222 CXSS总1）总离均差平方和）总离均差平方和2）组间（处理）离均差平方和）组间（处理）离均差平方和60744480358260)(22221 CCnXSSiki处理自由度自由度 v总=N-1=12-1V处理处理=K-1=3-14）误差离均差平方和）误差离均差平方和67.645767.6457607413075 区组处理总SSSSSSSSE3）区组（单位组）间离均差平方和）区组（单位组）间离均差平方和6

18、7.64573192314225367)(2222211 CCkXSSkinj区组V单位单位= n 1表表4-6 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 SS MS F P 总总 13075 11 处理组间处理组间 6074 2 3037 33.54 0.01 单位组间单位组间 6457 3 2152 23.77 0.01 误差误差 543.33 6 90.55 误差误差=总总-处理组处理组-单位组单位组 结论结论:在在 =0.01水平上，水平上，P0.01),拒绝拒绝H0假假设，即不同剂量的雌激素对子宫重量不同。设，即不同剂量的雌激素对子宫重量不同。78. 9,92.106, 3 ,01.

19、06, 2,01. 0 FFFF单位处理第四节、均数间的多重比较第四节、均数间的多重比较 一、简介一、简介 当当FF，P0.05时时，应做均数间的多重比较。做均数间的多重比较。 注意：多个均数的组间比较采用注意：多个均数的组间比较采用t检验会增加检验会增加，型误差的概率，多重比较的统计方法可避免。型误差的概率，多重比较的统计方法可避免。 研究者的目的研究者的目的 常用多重比较方法常用多重比较方法 1.处理组两两之间处理组两两之间 SNK-q检验检验 的比较的比较 2.各处理组仅与对照组各处理组仅与对照组 Dunnett-t检验检验 做比做比较较1. SNK-q检验检验(Student-Newm

20、an-keuls） 用于均数间的两两组间比较（用于均数间的两两组间比较（85页）页）)11(2BAXXnnMSSBA误差05. 0,05. 0 pqq查查q界界值表值表BAXXBASXXq公式公式4-5检验检验公式公式如如例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量的测量结果含量的测量结果 方法与步骤（见讲义方法与步骤（见讲义59页）：页）： 1）建立检验假设）建立检验假设 H0： A= B任意比较两组总体均数相等，任意比较两组总体均数相等， H1： , 任意两组任意两组 A B ， =0.05 2）将均数依大小排列（确定）将均数依大小排列（确定a） 组别组别 对

21、照对照 96小时小时 24小时小时 均数均数 8.04 9.25 12.76 排序排序 1 2 3 a为对比组所为对比组所包含的组数包含的组数例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏例：大鼠烫伤后不同时间切痂对肝脏ATP含量测量均数的两两比较含量测量均数的两两比较 比较组比较组 a q q0.05 q0.01 P 对与对与96 -1.21 2 1.87 2.92 3.96 0.05 对与对与24 -4.72 3 7.29 3.53 4.54 0.01 96与与24 -3.51 2 5.42 2.92 3.96 0.01 3）列均数两两比较表，计算）列均数两两比较表，计算q值值 4）结论：）结论：在在 =0.05水准上，对照组与水准上，对照组与96小小时的时的ATP含量无差别，含量无差别，24小时与对照和小时与对照和96小时切痂的小时切痂的ATP含量差别有统计意义。含量差别有统计意义。24小时切痂