强化练习判断1笔记

1、强化练习-1（笔记）说在课前：1.讲义是强化练习题2.重点听解题思路、方法、技巧3.关于答疑【注意】说在课前：1.推理部分的强化练习课程共有 4 节，本节课讲解强化练，主要是对图形推理进行强化，讲义对应蓝本的强化练习题。2.不要只对，重点听解题思路、方法、技巧。3.关于答疑：班级学员多，会尽量地解答疑问，若有的疑问没有看到，同学们可以将问题记下来，明天会提前 30 分钟进入教室答疑。课程目的：1.强化高频考点2.补充解题技巧3.梳理理论框架【注意】课程目的：1.强化的内容均是联的高频考点，是考高分的基础。希望通过强化课提高大家做题速率和正确率。2.距离理论课已经很长时间，有些同学可能忘记了一些

2、内容，因此本节课不仅会强化高频考点，还会梳理理论课上的知识框架，并且补充不同题目的相应解题技巧。图形推理概述平面类位置、样式、属性、数量特殊（功能元素、图形间关系）空间类空间重构立体拼合1三视图截面图【注意】图形推理1.平面类：位置、样式、属性、数量、特殊（功能元素），其能元素在理论课中未提及，本节课将作为高频考点重点讲解。2.空间类：空间重构（主要是六面体，大多以折纸盒形式考查）、立体拼合、三视图、截面图。10 月份之后会逐渐添加学霸养成课，立体拼合、三视图、截面图会有专项的细致讲解。【注意】图形推理：1.先看题干特征图，再做题。2.首先看题干元素组成：（1）元素组成相同，优先考虑位置规律，

3、包括平移、旋转、翻转。（2）元素组成相似，总有几根线条重复出现，优先考虑样式规律，包括加减同异和黑白运算。如果一组图的外轮廓一致，黑白块的数量不同时，考虑黑白运算。（3）元素组成不同，考虑属性规律和数量规律。先看属性规律，属性没有规律时再看数量规律。数量规律包括点、线、面、素，理论课中补充了角的考点，需引起重视。属性规律包括对称性、曲直性、开闭性。3.图形推理的重点在于特征图，因此本节课主要图形特征展开，提高做题的敏感度和速度。2高频考点一：对称性轴对称图形中心对称图形轴+中心对称图形【注意】对称性：1.对称性备受出题人青睐，每年均有考查。2.考点：轴对称图形、中心对称图形、轴对称+中心对称图

4、形。高频考点一：对称性轴对称图形考法 1：轴对称图形考法 2：细化考查-对称轴数量【注意】轴对称图形：1.考法 1：轴对称图形。如题干均为轴对称图形，直接选择为轴对称图形的选项。2.考法 2：细化考查对称轴数量。若选项有多个轴对称图形，通过轴对称图形无法选出唯一时，考虑对称轴的细化考点，即对称轴的数量。轴对称特征图样/样/斜着摆放【注意】轴对称特征图：31.字母“A”“Y”、五角星、等腰梯形、等腰三角形、箭头均是考查对称性特征图，出现这些特征图或其变形图时，一定要知道出题人在考查对称性。2.考查对称性图形的特征：样、样、斜着摆放。当一个图形斜着摆放时，不仅考查对称性，往往还会涉及对称轴的方向。

5、中的轴对称图形：【注意】中的轴对称图形：第一行图形为等腰三角形、等边三角形、图形两边“长得”一样，此时需考虑对称性。第二行出现箭头，需考虑对称性。第三行出现字母“C”“Y”、五角星，优先考虑对称性。1.（2014）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。4【】1.本题正确率为 88%。一组图，元素组成不同，优先考虑属性规律。图 2 是一个箭头，且箭头上方为等腰三角形，优先考虑对称性。将对称轴画出来，题干图形均有 1 条对称轴，所以“？”处图形应有 1 条对称轴。A、C、D 项：均不是对称图形，均排除。B 项：有 1 条对称轴，当选。【选 B】2.（2013 联考）

6、请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】2.本题正确率为 85%。两组图题，第一组图找规律，第二组图应用规律。第一组图：图 1 出现等腰三角形，图 2 左右“长得”一样，图 3 出现箭头；第二组图左右“长得”一样，题干特征暗示考虑对称性，将对称轴画出。B 项：不是对称图形，排除。A、C、D 项均有对称轴，第二组图为斜着摆放的图形，考虑对称轴的方向。第二组图 1 和图 2 的对称轴都是从左上往右下斜，所以“？”处择对称轴从左上往右下斜的图形。A 项：对称轴从左上往右下斜，当选。C 项：对称轴从右上往左下斜，排除。D 项：有 1 条竖轴，排除。【选 A】【注意】看

7、到斜着摆放的图形，考虑对称轴的细化考点。53.（2016 上海）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】3.本题正确率为 88%。第一行和第二行的图 2 均为“田”字变形图，可能有同学考虑笔画数，但第三行的图 1 至少有十几个端点，奇点数过多，笔画数比其它图形多太多，因此不考虑笔画数。第一行图 1 为斜着摆放的等腰梯形，图 3 是箭头，第二行的图 3 为等边三角形，题干整体图形均较为规整，考虑对称性，画出对称轴。九宫格优先横着看。第一行图 1 有 1 条横轴，图 2 一定有 1 条横轴和 1 条竖轴，图 3 有 1 条竖轴；第二行图 1 有 1 条横轴，图 2

8、 一定有 1 条横轴和 1 条竖轴，图 3 有 1 条竖轴；第三行图 1 有 1 条横轴；图 2 一定有 1 条横轴和 1 条竖轴，则“？”处图形应有 1条竖轴。A 项：有 1 条横轴，排除。B 项：有 1 条竖轴，保留。图形推理题，遇到符合条件的选项先保留，以防后面出现同样符合条件的选项，避免出题人设置复合考点。C 项：肯定有 1 条横轴和 1 条竖轴，排除。D 项：有 1 条横轴，排除。【选 B】【注意】第二纵列的图形不仅有对称轴，且旋转 180°后依旧是原图，也为中心对称图形。6高频考点一：对称性中心对称图形考法：中心对称图形中心对称特征图两个相同图形，反着放【注意】中心对称图

9、形：1.考法：中心对称图形。2.正着看和反着看均一样的图形为中心对称图形。3.特征图：（1）字母“S”“N”“Z”。（2）需注意平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形。（3）如第二行的例图，均为两个相同的图反着放，此时考虑中心对称。中的中心对称图形：【注意】中的中心对称图形：第一行图 1 内部为“Z”变形，图 2 类似2 个“S”，图 3 和图 4 为平行四边形变形。第二行图形为两个相同的图形反着7放，考查中心对称。4.（2016 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】4.本题正确率为 85%。分组分类题（国联考常考

10、查题型）。观察整体图形特征，图出现字母“Z”，图相当于两个“S”叠加在一起，图为“S”变形，图“Y”为轴对称特征图，图出现等腰三角形，图两边“长得”一样。出现多个特征图，且为分组分类题，出题人一定是考查中心对称图形和轴对称图形的分类。因此，图一组，均为中心对称图形；图一组，均为轴对称图形，D 项当选。【选 D】【注意】记住特征图。高频考点一：对称性轴+中心对称图形考法：轴+中心对称图形【注意】轴+中心对称图形考法：轴+中心对称图形。8轴+中心对称特征图：有两条互相垂直的对称轴【注意】轴+中心对称特征图：1.图 1 字母“H”，正着放、反着放、旋转 180°后看均一样，且有 1 条横轴

11、和 1 条竖轴，为轴+中心对称图形。2.小技巧：如果一个图形有 2 条互相垂直的对称轴，则为轴+中心对称图形。如图 2 的“沙漏”，图 3 的“圆饼”，均有 1 条横轴，1 条竖轴，且这 2 条对称轴互相垂直，均为轴+中心对称图形。3.图 4 的第二列图形均有 1 条横轴，1 条竖轴，且这 2 条对称轴互相垂直，均为轴+中心对称图形。5.（2017 事业）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】5.本题正确率为 72%。题干出现“S”“H”，选项出现“Z”“O”，考虑对称性。图 1 有 1 条横轴、1 条竖轴，为轴+中心对称图形；图 2 字母“S”为中心对称图

12、形；图 3 字母“I”有 1 条横轴、1 条竖轴，为轴+中心对称图形；图 4 为相同的图形反着放，为中心对称图形；图 5 为轴+中心对称图形，题干为轴+中心对称图形与中心对称图形交替出现，则“？”处中心对称的图形。9A 项：字母“D”有对称轴，排除。B 项：字母“Z”为中心对称图形，当选。C、D 项：均有横轴，有竖轴，为轴+中心对称图形，排除。【选 B】既是轴对称图形又是中心对称的字母HOXI【注意】既是轴对称图形又是中心对称的字母：H、O、X、I。对称特征图总结：【注意】对称性特征图总结：5 道虽然来自不同的省市，但出题手法和思路一致，如均出现了箭头以及所强调的特征图。因此，一定要牢记特征图

13、。属性其他考点的回顾曲直（复合考的多）开闭【注意】属性其他考点的回顾：101.曲直：考查多。2.开闭：（1）出现全开放和全封闭，考虑开闭性。如图 1 为全封闭图形，图 2 有开口，为全开放图形。（2）遇到半开半闭的图形，即一部分封闭，一部放的图形，如图 3 的“A”，一般不考虑开闭性。3.当题干汉字和字母同时出现时，根据不同的题目“见招拆招”。高频考点二：笔画数1.判定“一笔画”方法：线条之间连通且奇点数为 0 或 22.笔画数=奇点数/2（奇点一定是偶数）【注意】笔画数（考查多）：1.判定“一笔画”方法：（1）线条之间相互连通。（2）奇点数为 0 或 2 的图形。2.例图：（1）点 B 引出

14、 3 条线，是奇点。发射出奇数条线的点一定为奇点。（2）点 A 引出 2 条线，不是奇点。（3）点 C 是奇点，该点只发射出 1 条线，1 也是奇数。3.端点也是奇点。4.笔画数=奇点数/2，4 个奇点的图形为两笔画。5.奇点一定是偶数。数出 5、7、9 个奇点，一定要重数。11笔画数特征图·经典款五角星、切圆、“日”字、“田”字笔画数特征图·变形款笔画数特征图·潮流款多端点、明显能一笔画成的图形3.特征图汇总五角星、切圆、“日”字、“田”字及其变形、多端点、明显一笔画12一笔画+外框=一笔画（必须是连接的）注意：新趋势【注意】笔画数特征图：1.经典款：（1）一笔

15、画：五角星、切圆、“日”字变形。（2）两笔画：“田”字变形。2.变形款：（1）如第一行的图 1 为五角星，可以连上中间的线段（第一行的图 2）或者外面加 1 个圈（第一行的图 3）。（2）第二行的图 1 为切圆，可能变成“奥迪”标志（第二行的图 2）或是几个封闭空间点对点相接（第二行的图 3）。（3）第三行图为“日”字及其变形。（4）第四行图为“田”字及其变形。3.潮流款：（1）端点也是奇点，高频考点中只有笔画数涉及端点，当出现多个端点的图形时，优先考虑笔画数，如第一行图。（2）明显能一笔画成的图形，可能考查笔画数。2018 年国考、浙江、北京，2017 年河南、2016 年山东均出现该种考法

16、。4.小技巧：一笔画+外框一笔画。如“日”的内部为一笔画，外部加 1 个框，外框需保证与内部线条至少有 1 点连接在一起，此时依旧为一笔画图形。如13第一行的图 3 内部为一笔画，加了 1 个外框后仍然为一笔画图形。简单的一笔画图形可用该方法，复杂的图形再数奇点。5.不用画图形，通过数奇点得出笔画数。多部分图形的笔画数：将每个部分的笔画数分别数出来，再相加【注意】多部分图形的笔画数：如上图所示，内部上方的“1”为一笔画；“X”有 4 个奇点，为两笔画；“O”为一笔画，一共是四笔画。多部分的图形，将每个部分的笔画数都数出来，再相加。6.（2011）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，

17、使之呈现一定的规律性。【】6.本题正确率为 75%。出现五角星，既是笔画数特征图，也是对称性特征图，此时需看队友。如果一组图出现字母“A”“T”、等腰三角形、等边三角形，优先考虑对称性；如果一组图出现明显一笔画成图形，优先考虑笔画数。本题五角星的“队友”为明显一笔画成的图形、切圆，优先考虑笔画数。图141 为五角星、图 2 为明显一笔画成图形、图 4 为切圆，均为一笔画图形；图 3 内部有 1 条竖线，为一笔画，中间加 1 个框，仍为一笔画，外部再加 1 个框，依旧是一笔画图形。也可数奇点，图 3 有 2 个奇点，为一笔画图形。题干均为一笔画图形，则“？”处应为一笔画图形。A 项：为封闭图形相

18、接，有 0 个奇点，为一笔画图形，当选。B 项：有 8 个奇点，为四笔画图形，排除。C 项：有 4 个奇点，为两笔画图形，排除。D 项：有 4 个奇点，为两笔画图形，排除。【选 A】【注意】1.本题可考虑开闭性，题干为全封闭图形，只有 A 项为全封闭图形，当选。但建议大家考虑笔画数，因为开闭性考查少，笔画数考查多。可能本题为巧合选到 A 项，如果出题人想考查开闭性，题干可以设置成任意的封闭图形，但本题出现五角星，和多个笔画数特征图，需优先考虑笔画数。2.C 项为半开半闭的图形，出现半开半闭的图形，一般不考虑笔画数。7.（2011 内）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定

19、的规律性。15【】7.本题正确率为 65%。题干出现“五角星”，队友是“日”字变形图，优先考虑笔画数。第一组图的图 2 和图 3 明显可一笔画成，题干出现多个笔画数特征图，考虑笔画数。第一组图的图 1 内部为一笔画，加上外框后仍为一笔画图形，也可数奇点，图 1 有 2 个奇点，为一笔画图形；图 2 和图 3 均为一笔画图形。第二组的前 2幅图均为一笔画图形，则“？”应为一笔画图形。A 项：有 4 个奇点，为两笔画图形，排除。B 项：内部是一笔画，外面加了一个外框，为一笔画图形，当选。C 项：不是连通图，不是一笔画图形，排除。D 项：“田”字变形图，为两笔画图形，排除。【选 B】【注意】“笑脸”

20、虽然不是一笔画特征图，但是在考查笔画数时，尤其考查一笔画时，往往作为错误选项出现。因此，出现“笑脸”，可优先考虑笔画数。8.（2015 江苏）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】8.本题正确率为 66%。图 2 为“日”字变形、图 3 明显可一笔画成、图 5 为 2 个椭圆内相交，且与圆相切。题干出现多个笔画数特征图，且选项出现“笑脸”，笔画数的陪跑项，考虑笔画数。16图 2、图 3、图 5 为一笔画图形；图 1 内部为 2 个封闭图形相接，为一笔画，加 1 个外框后，仍为一笔画图形；图 4 有 2 个奇点，为一笔画图形，题干均为一笔画图形，则“？”处应为

21、一笔画图形。A 项：不是连通图，不是一笔画图形，排除。B 项：有 4 个奇点（4 个顶点），为两笔画图形，排除。C 项：“田”字变形，为两笔画图形，排除。D 项：内部一笔画成，外面加 1 个外框，为一笔画图形，当选。【选 D】笔画数特征图总结17“们”五角星、“日”“田”及其变形、圆相切/相交【注意】熟记笔画数“”：五角星、“日”“田”及其变形、圆相切/相交。9.（2017 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】9.本题正确率为 65%。题干出现线条相交，图、图为乱七八糟一团线，可以考虑交点，但图有 2 个交点，图交点多

22、，图有 2 个交点，图有 4 个交点，6 个图只能分成 2 组，已经出现了至少 4 种情况，因此不考虑交点。图线头多，即制造的端点多，且图、图明显可一笔画成的，考虑笔画数。图有 4 个奇点（4 个端点），为两笔画图形；图可一笔画成的，为一笔画图形；图内部为一笔画，加了 1 个外框，为一笔画图形；图有 4 个奇点，为两笔画图形；图可一笔画成，为一笔画图形；图有 4 个奇点，为两笔画图形。因此，图一组，均为两笔画图形；图一组，均为一笔画图形，D 项当选。【选 D】18【注意】1.笔画数新趋势：多端点、明显一笔画成的图形。2.本题不考虑开闭性，图为全开放图形，图为全封闭图形，图为半开半闭图形，无法两

23、两分组。3.内部一笔画加外框仍为一笔画图形。10.（2017 河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】10.本题正确率为 53%。题干线头多，意味着制造端点，A 项为“日”字变形，本题将笔画数的新趋势和经典款结合，明确暗示大家考虑笔画数。图 1有 4 个奇点，乱七八糟的线团里没有奇点，题干图形均有 4 个奇点，均为两笔画图形，则“？”处应为两笔画图形。A 项：“日”字变形图，为一笔画图形，排除。B 项：有 4 个端点，即 4 个奇点，为两笔画图形，当选。C 项：有 5 个端点，中间有 1 个奇点，共有 6 个奇点，为三笔画图形，排除。19D 项：内部为一

24、笔画，加了 1 个外框，仍为一笔画图形，排除。【选 B】【注意】1.出现多个端点，优先考虑笔画数。2.出现半开半闭的图形，一般不考查开闭性，做题要顺着出题人思维。最新拓展总结笔画数【注意】笔画“新宠”：出现明显端点。20【注意】数量规律特征图：1.不仅笔画数有多个特征图，点、线、角、面、素考点均有特征图。2.点：线条交叉明显（大树杈）、乱糟糟一团线交叉、相切较多。3.线：（1）直线：多边形、单一直线。（2）曲线：单一曲线、圆、弧。4.角：出现扇形、折线较多、构图整的图形。5.面：窟窿多、图形被分割；生活化、粗线条图形留空白区域。6.素：（1）小元素：出现多个小图形（如小星星、小五角星），优先考

25、虑种类和数量。（2）部分数：出现生活化、粗线条图形，不仅可以考虑封闭区间（面），还可考虑部分数。高频考点三：曲直21【注意】曲直考点：1.曲直不仅是曲直性，而是一种图形特征。2.属性规律：曲直性。出现图形、全曲图形，或是一个图形内部有曲有直时，考虑曲直性。3.数量规律：（1）直线数：出现多边形单一直线。（2）曲线数：曲线图形（圆、弧）。（3）曲直交点：直叉非常明显，为近年的热门考点。4.复合考点：提高难度，考查 2-3 个考点结合，可能结合笔画数、面数量等，但仍是根据图形特征做题。11.（2012 山东）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。22【】11.本题正

26、确率为 68%。不考虑对称性，因为图 1 不对称。出现“田”字变形图，考虑笔画数，题干图形的笔画数依次为 1、2、2、4，无规律，不作考虑。图 4 出现多条单一直线，优先考虑数直线。题干直线数依次是：1、2、3、4，则“？”处图形应有 5 条直线。A 项：5 条直线，当选。B 项：3 条直线，排除。C 项：4 条直线，排除。D 项：8 条直线，排除。【选 A】【注意】1.出现单一直线，优先考虑数直线。2.本题不考虑直线与直线的交点，因为图 1 没有直线与直线的交点，图 3只有 1 个直线与直线的交点，无规律。12.（2013 联考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的

27、规律性。【】12.本题正确率为 71%。元素组成不同，曲直、开闭无规律。做题时从容易观察的图 2 入手，根据图 2 可从 4 个角度考虑：（1）出现单一直线，可考虑数直线；（2）出现单一曲线，可考虑数曲线；（3）出现多个端点，可考虑笔画数；（3）曲线和直线相交，可考虑曲直交点。图 1 和图 3 直线数多，无规律。数曲线较简单，题干曲线数依次为：0、1、232、3，则“？”处有 4 条曲线的图形。A 项：3 条曲线，即使看不出折点，也应为 1 条曲线，排除。B 项：6 条曲线，排除。C 项：1 条曲线，排除。D 项：4 条曲线，当选。【选 D】【注意】1.出现单一曲线、弧线，优先考虑数曲线。2.

28、做题要从简单观察的图形入手。3.圆滑过渡，没有转折点的曲线为 1 条曲线。麦当劳的图标出现 1 个折点，为 2 条曲线。13.（2017 广州）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】13.本题正确率为 75%。出现字母“A”，为考查对称性的特征图，题干图形较规整，将对称轴画成，均为对称图形。A 项：不对称，排除。B、C、D 项均有对称轴，需回到题干找规律。题干面数量（窟窿数）依次为0、1、2、3、4、？，则“？”处图形应有 5 个面。D 项：4 个面，排除。B、C 项：均有 5 个面，保留。剩余 B、C 项，找不同，B 项为曲+直图形，C 项为图形，考虑曲直

29、性。题干图形依次为全曲、全曲、全曲，即、全曲图形交替出现，则“？”处应为图形，C 项当选。【选 C】24【注意】复合考点：对称性+面数量+曲直性。先看出哪个规律就用哪个规律，剩余的选项做对比。14.（201川）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】14.本题正确率为 68%。图 1 可简单一笔画成，为一笔画图形；图 2为切圆，为一笔画图形；图 3 内部一笔画，加上一个外框，还是一笔画图形；图4 相当于相切，有 2 个奇点，为一笔画图形；图 5 内部一笔画，加上一个外框，还是一笔画图形，即使数奇点，也只有 2 个奇点，为一笔画图形，则“？”应为一笔画图形。B、

30、D 项：均有 4 个奇点，为两笔画图形，均排除。A、C 项：均为一笔画图形，均保留。对比 A、C 项：A 项有曲有直，C 项为全曲图形。题干图形的曲直性依次为全直、全曲、全曲、，则“？”处应为全曲图形，C 项当选。【选 C】【注意】1.复合考点：笔画数曲直性。2.出现扇形可以考虑角数量，但需看队友，本题不考虑角数量。3.本题不可认为图 2、图 4 和？处图形为对称图形，因为一组图需看整体，不可挑着看，忽视图 1、图 3 和图 5，这种思维是不严谨的，且图 4 不是对称图形。4.数笔画应数奇点。2515.（2018 北京）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】

31、15.本题正确率为 56%，两组图，第一组图的图 2 是“田”字变形图，图 3 是两个图形的相交，可以考虑笔画数，第一组图笔画数依次是 3、2、1，第二组图笔画数依次是 2、1、？，“？”处应该是 0 笔画图形，但不存在这种图形，笔画数没有规律。从最简单的图形入手，第二组图的图 1 线条较少，两条曲线被一条直线截开，可以数直线数、曲线数、直点数（明显大树杈），考虑直点数。第一组图直点数依次是 2、3、4，第二组图直点数依次是 2、3、？，“？”处图形应该有 4 个曲直交点，只有 C 项符合，当选。A 项：曲直交点数为 6，排除。B、D 项：曲直交点数都为 5，均排除。可能有同学考虑对称性，第一

32、组图都是对称图形，第二组图前两幅图都不是对称图形，则“？”处选择不对称图形，但一组有规律、一组无规律考查不多，只有严谨的规律不能选出时，才会这么考虑，优先找严谨的规律。【选 C】26【注意】曲直交点：出现点的特征图，整体数点没规律，但曲直交叉明显。11.特征图：单一直线12.特征图：单一曲线、弧13.对称性+面数量+曲直性14.笔画数+曲直性15.曲直交点【注意】1.曲直总结：5 道题进行总结，出现单一直线考虑直线数，出现单一曲线考虑曲线数，可能复合考查对称性、面数量、曲直性、笔画数和曲直性，曲直交点属于较难的考点，当题干图形出现弧线和大树杈，即明显的曲直相交时，考虑曲直交点。2.课间答疑：（

33、1）12 题 D 项光滑无拐点的曲线共有 4 条。（2）15 题有同学考虑笔画数的相加和相减，但数量规律一般先考虑稳固的规律，这样的数量规律更严谨，不优先考虑相加、相减。（3）曲直性考点不能过度发散思维，必须是线、全曲线，或者曲直交27替出现，很少考查直、直曲、曲的形式，比如 2、4、2、？，并不能明确地猜测“？”处是 4 的规律，必须是 2、4、2、4、2、？，此时的“？”处可能是 4 的规律。（4）15 题的特征是直线和曲线的“大树杈”，优先考虑交点，且出现曲直交叉，优先考虑直点。（5）11 题 A 项有 5 条直线。高频考点四：功能元素作用：标记位置功能点：点（交点）线（长短；上下左右）

34、角（锐角、直角、钝角）面（大小；单独/相交；内外）特殊情况：每幅图两个点，可考虑连线后与其他图形的关系图 1图 2图 3图 4图 5图 6功能箭头：箭头指向（与功能点相似）特殊情况：每幅图两个箭头，可考虑箭头间关系（平行/垂直）【注意】功能元素：1.功能元素国考每年，联考出现频率很高，理论课没有讲解，强化课会进行补充。282.功能元素：出现功能点和功能箭头，比如小黑点、小白点是功能元素，起到标记位置的作用，若换成角和小方块都可以当能元素来看。3.功能点：可以标记点、线、角、面。（1）如上图 1 所示，两个点均标记线，小红点标记直曲线交点，小蓝点标记直线和直线的交点。（2）如上图 2 所示，小红

35、点标记最短边，小蓝点标记最长边，且小红点标记左边的线，小蓝点标记上边的线。标记线时，若长度没有规律，可以考虑上下左右的位置，即方位。（3）如上图 3 所示，两个点均标记角，小蓝点标记锐角，小红点标记直角。标记角看起来比较直观，若命题人想增加难度，可能考虑角的细化，即标记锐角、直角、钝角。（4）如上图 4 所示，小红点和小蓝点都在面内部，小红点标记面积比较小的面，小蓝点标记面积比较大的面。（5）如上图 5 所示，小红点和小蓝点除了标记面积大小有区别之外，小红点标记在两个面的相交面之内，小蓝点标记单独面。（6）如上图 6 所示，小蓝点在面内部，小红点在面外部。4.若每个图中两个点，可以连接两个点观

36、察其与图形的关系。5.功能箭头和功能点类似，若一组图中每个图形两组箭头，可以考虑箭头之间的关系，包括平行和垂直。16.（2018 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】16.本题正确率为88%，分组分类题，每个图形中均包含一个小白球和一个三角形，考虑功能元素的标记位置作用。六幅图中小白球均标记三角形29中角的位置，找不到规律时考虑细化考法。图标记直角，图标记锐角，图标记钝角，已经有三个类别，没有规律。此时，可以考虑标记角度的大小，图标记的角都是三角形中度数最大的角，图标记的角都是三角形中度数最小的角，因此，一组，一组，对

37、应 A 项。可能有同学考虑锐角和非锐角而选择 A 项，但这种考虑并不严谨，国联出现这种规律。【选 A】17.（2012 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】17.本题正确率为 65%，每幅图均出现小黑点，优先考虑功能元素，观察其标记位置，每个小黑点都在三角形边的旁边，考虑标记边的长短，而图明显是等腰三角形，不能区分小黑点标记最长边还是最短边，长短边无规律，可以考虑上下左右。图均标记三角形左边，图均标记三角形右边，因此，图为一组，图为一组，对应 D 项。【选 D】【注意】功能点标记边可以考虑长短和位置。18.（2016

38、联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：30A.，B.，C.，D.，【】18.本题正确率为90%，题干出现角和小方块，只是小黑点和小白点的变形，考查功能元素。圈出两幅图比较，图角形标记相交区域，小方块标记单独区域；图角和小方块都标记相交区域；图角形标记相交区域，小方块标记单独区域；图角和小方块均标记相交区域。因此，图一组，图一组，对应 D 项。【选 D】【注意】功能元素不仅仅局限于小黑点、小箭头，可能会出现变形，比如小三角和小方块。19.（2017 联考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】19.本题正确率为 6

39、3%，题干每个图形均出现小黑点和小白点，优先考虑功能元素，且题干中小白点标记面积较大，小黑点标记面积较小。类似小两口在二居室里闹别扭，女生是小白点，在大屋子里；男生是小黑点，在小屋子里。31A 项：小黑点标记面积大，小白点标记面积小，排除。B 项：题干都是“二居室”，只有两个面，选项是“三居室”，有三个面，排除。C 项：小黑点和小白点标记面积大小不明显，先保留。D 项：小白点标记面积大，小黑点标记面积小，排除 C 项，D 项当选。【选 D】【注意】有同学只考虑小黑点逆时针旋转，但这种思维的前提必须是元素组成相同，才能考虑位置规律，若放入 B 项，和前面元素组成不相同，不是两个面和一个黑洞、一个

40、白点，这样考虑没有规律。20.（2008 江苏）请从所给四个选项中，选择唯一的一个，使之呈现一定的规律性。【】20.本题正确率为 48%，题干图形出现箭头，前 4 幅图都是两个箭头，图 5 只出现一个箭头，不能考虑箭头之间的关系，只考虑箭头的标记位置作用即可。题干和选项所有箭头都指向角，考虑角的细化考点。题干图形的箭头均标记锐角，“？”处图形箭头应该标记锐角。A、C 项：箭头都标记钝角，均排除。B 项：箭头标记锐角，当选。D 项：箭头标记，直角，排除。【选 B】32分组分类考查功能元素时，可相邻比较！【注意】功能元素：1.功能元素的题目比较套路，观察功能点和箭头标记作用，包括边、角、面等，出现

41、多个点可以考虑连线。功能箭头和功能点类似，出现箭头还要考虑箭头的指向性。2.出现功能元素时，往往考查分组分类的情况，可以考虑相邻比较思维。高频考点五：样式+位置复合考点样式规律-加减同异、黑白运算位置规律-平移、旋转、翻转【注意】样式+位置：1.样式规律：当一组图出现相似的线条时，优先考虑相加、相减、求同、求异规律；当外轮廓相同，内部黑白块不同时，考虑黑白运算。2.位置规律：元素组成相同时，考虑平移、旋转、翻转，近几年经常对样式规律和位置规律复合考查，做这种题需要足够的耐心和细心。21.（2014 国考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。33【】21.本题正

42、确率为 76%，两组图，第一组图找规律，第二组图用规律。第一组图前两幅图的元素均在图 3 出现，且线条相似，优先考虑加减同异的样式规律。图 1 和图 2 简单叠加和图 3 有区别，图 2 上面的“V”在图 3 中变成“×”，说明不是简单叠加，而是发生位置变化。图 1 上面的“（”出现在图 3的左侧，说明逆时针移动一步，验证图 1 左侧的小半圆出现在图 3 的下方；图 2的“V”出现在图 3 的右侧，说明顺时针移动一步，验证图 2 右侧的“+”出现在图 3 的下方。第二组图应用规律，不需要叠加和平移所有小元素，图 1 上面的半圆逆时针平移一步，应该出现在图 3 的左侧，可以排除 B、C

43、 项。对比 A、D 项，内部的字母不同，图 2 的“T”顺时针平移一步，应该出现在图 3 的右侧，排除 A 项，D 项当选。【选 D】【注意】1.小技巧：结合选项定。2.先旋转再叠加，或者先叠加再旋转都可以。22.（2011 北京）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。34【】22.本题正确率为 62%，题干图形出现相似线条，第一组图中图 1和图 2 出现的元素均出现在图 3 中，说明是相加规律。图 1 和图 2 相加与图 3有区别，中间箭头和“火柴棍”的位置发生变化，说明图 1 和图 2 相加后还要旋转 90°或者上下翻转得到图 3。第二组图应用规律

44、，图 1 和图 2 叠加之后得到一个图形。A 项：与图 1 和图 2 叠加图形一模一样，没有发生位置变化，排除。B 项：没有外框，不是图 1 和图 2 叠加的图形，排除。C 项：有两个空白小方格，不是图 1 和图 2 叠加的图形，排除。D 项：是图 1 和图 2 叠加后旋转 90°得到的图形，当选。【选 D】23.（2014 联考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】23.本题正确率为 62%，第一组图中出现相似线条，考虑样式规律。但规律观察并不直观，从外边框入手。图 1 外框有 4 条线，图 2 外框有 3 条线，图 3 外框只有 1 条线，可

45、能是相减或者去同求异规律，但本题不能考虑相减，因为相加、相减时，3 个图中必须有 1 个图包含另外 2 个图的所有线条，但本题没有这样的图形，只能是求异规律。图 1 和图 2 求异之后的图形与图 3 有区别，还需要上下翻转或者旋转 180°得到图 3。第二组图应用规律，线条复杂先观察外框，图 1 和图 2 的外框求异，在图 335中不能保留，排除 A、B 项。对比 C、D 项区别，内部线条数不同，分别为 4 和 2，图 1 和图 2 内部 2 个外框线条应该去掉，可以排除 C 项，D 项当选。【选 D】【注意】小技巧：图形内部线条复杂时，可以从外边框入手。24.（2014 政法干警）

46、请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】24.本题正确率为 50%，第一组图中，相似线条重复出现，考虑样式规律，线条比较复杂时，从外边框入手。图 1 有 2 个长边、2 个短边，图 2 有4 个长边，图 3 有 2 个长边、2 个短边。图 1 和图 2 求同之后的箭头应该朝右下角，与图 3 不同，说明还发生位置规律，即顺时针旋转 90°或者左右翻转。第二组图应用规律，线条比较复杂，从外边框入手，图 1 和图 2“火箭”的外边框应该保留下来，可以排除 A、C 项。图 1 和图 2 求同之后箭头朝下，左右翻转没有变化，应该顺时针旋转 90°，排

47、除 D 项，B 项当选。【选 B】36【注意】1.外框入手定规律，结合选项定。2.可能有同学考虑是否可以先考虑位置规律，再考虑样式规律，因为图形推理首先应该从图形特征入手，图形出现相似的线条，优先考虑样式规律；若元素组成相同，优先考虑位置规律，样式+位置的图形应该从明显的特征图入手。若题目线条形似，特征比较明显，但样式规律做不出来时可以逆向思维思考。25.（2014）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【】25.本题正确率为 48%，两组图，第一组图中重复出现相似的线条，优先考虑样式规律。图 1 和图 2 相同的箭头保留下来，不同的地方去掉，得到一个箭头向下的

48、图形，需要上下翻转或者旋转 180°得到图 3。第二组图，从外边框入手，图 1 是五边形，图 2 是不规则的六边形，求同只能保留上面的两条边，可以排除 A、B、C 项。D 项：除了上面两条边，圆圈也保留下来，不是图 1 和图 2 求同的规律，没有正确。逆向考虑，先考虑位置规律，再考虑样式规律。第一组图中图 1 变化没有规律，让图 2 先旋转 180°或者上下翻转，再和图 1 求同得到图 3。第二组图中图2 先旋转 180°或者上下翻转之后和图 1 求同，同样保留上面两条边，可以排除A、B、C 项。D 项：上面两条边和中间的圆均保留下来，当选。【选 D】37“样式+

49、位置”总结解题思维：先样式再位置，走不通则先位置小技巧 1：图形复杂时，外框入手定规律！小技巧 2：运用规律时，结合选项定！【注意】“样式+位置”总结：1.解题思维：先样式，再位置，走不通则先位置。2.图形复杂时，从外框入手找规律。3.运用规律时可以结合选项定。高频考点六：空间重构之六面体解题思维：排除思维解题技巧1.相对面2.相邻面（相对位置法、画）【注意】空间重构：1.对于空间重构题，有的同学觉得简单，有的同学觉得难，但是学会讲解的方法都可以解决问题，联考查空间重构主要考查折纸盒的问题，每次考试都会有所涉及。2.解题思维：所有的方法都是用来排除选项的，主要考虑排除思维，不需要考虑正确为什么

50、对，排除错误选项即可。3.解题技巧：可以考虑相对面和相邻面。展开图中如何相对面：1.或同列相隔一个面382.Z 字形两端（紧邻 Z 字中线的面）【注意】相对面：1.或同列间隔一个面是相对面，比如红色面、白色面和面。2.“Z”字形两端是相对面，若一个选项中出现一组相对面，一定是错误选项，“Z”字形两端的相对面一定是紧挨中线的两个面。26.（2014 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。【】26.本题正确率为 82%，展开图和选项结合观察，展开图的面标记数字。A 项：正面菱形面可能是面 3 或者面 4，右面是面 2，则正面只能是面 3，面4 和面 2 是“

51、Z”字形两端，相对面不能出现，但上面是无中生有的面，排除。B 项：正面是面 5，右面是面 1，间隔一个面，二者是一组相对面，排除。C 项：正面是面 2，上面是面 1，右面是面 3 或者面 4，但面 2 和面 4 是一组39相对面，不能同时出现，则右面是面 3，没有问题，保留。D 项：正面是面 6，上面是面 5，则右面只能是面 4，面 3 和面 6 是相对面，不能同时出现，展开图中面 5 和面 6 相邻，且面 5 的小白块紧挨着公共边，选项中面 6 的小黑块挨着公共边，排除。【选 C】【注意】坑：无中生有的面。相邻面（1）相对位置法对于图形指向明显的面可以优先考虑相对位置【注意】相邻面：考虑相对

52、位置法，一组图中出现箭头、“T”、三角形等方向性明显的面，可以优先考虑相对位置，观察展开图中其“头顶”和“脚踩”的面，再去选项中对比，来确定有无相应的面。27.（2012 联考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。【】27.本题正确率为 66%，找到指向性明显的面，出现箭头和三角形，优先考虑相对位置。40A 项：以三角形面为中心，从上往下画一条线，展开图中圆面在三角形面左侧，选项中圆面在三角形面右侧，排除。B 项：展开图中箭头面“脚踩”着空白面，选项中箭头面“头顶”着空白面，排除。C 项：出现一条线面、小方块面和小圆面，展开图中一条线面和小方块面是“Z”字形两端，相对面不能同时出现，排除。【选 D】【注意】相对位置型元素：A、T、Y、等。28.（2015 山东）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。【】28.本题正确率为 56%，出现“T”、“开口”、箭头等指向明显的图形，优先考虑相对位置法。A 项：出现“T”面和两个箭头面，展开图中“T”面和其中一个箭头面是“Z”字形两端，相对面不能同时出现，排除。B 项：出现箭头面、“U”面和“开口”面，展开图中“开口”面与三角形面直