模糊联想记忆

1、模模 糊糊 联联 想想 记记 忆忆 专专 业业: 信号与信息处理信号与信息处理 学生姓名：学生姓名： 杜杜 兰兰 任课老师：任课老师： 高新波高新波 二零零二年十二月二零零二年十二月 神神 经经 网网 络络 和和 模模 糊糊 系系 统统主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆2本本 章章 内内 容容 简简 介介Kosko把多值的或模糊集合看作是单位超立方体中的点把多值的或模糊集合看作是单位超立方体中的点。Chapter 7：主要讨论立方体内的理论。：主要讨论立方体内的理论。Chapter 8：将讨论立方体间的理论。通过一定的对：将讨论立方体间的理论。通过一定的对应关系将一个论域中的模糊子集映射到另

2、一个论域应关系将一个论域中的模糊子集映射到另一个论域中，即要将一个立方体映射到另一个立方体，这种中，即要将一个立方体映射到另一个立方体，这种映射关系就是映射关系就是“联想记忆联想记忆”，在模糊系统里具体称，在模糊系统里具体称为为“模糊联想记忆模糊联想记忆”（Fuzzy Associative Memory，简称简称FAM）。因此，在这一章里，我们将具体介绍）。因此，在这一章里，我们将具体介绍如何利用模糊集合推理实现联想记忆。如何利用模糊集合推理实现联想记忆。主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆3主主 目目 录录 一、一、模糊系统和模糊联想记忆模糊系统和模糊联想记忆二、二、模糊联想记忆与神经元联

3、想记忆的区别和联系模糊联想记忆与神经元联想记忆的区别和联系三、模糊三、模糊Hebb FAMs四、联想输出和四、联想输出和“去模糊去模糊”五、自适应五、自适应FAM系统系统六、举例：倒立摆六、举例：倒立摆 主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆4一、模糊系统和模糊联想记忆一、模糊系统和模糊联想记忆 Fuzzy System Fuzzy Set输入论域输出论域nInIanIpI1.模糊系统模糊系统图1 模糊系统示意图主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆52.模糊联想记忆模糊联想记忆图2 FAM系统示意图FAM Rule mFAM Rule 1FAM 系统),(11BA),(22BAFAM Rule

4、2),(mmBA1B2BmBB解模糊12mAjy主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆6二、模糊联想记忆与神经元联想记忆二、模糊联想记忆与神经元联想记忆的区别和联系的区别和联系相似之处：u都是model-freeu都可以从样本或实例中学习u都使用数值运算不同之处：u所用的样本形式不同u存贮形式不同u如何联想（推理）或如何把输入映射到输出的方式不同主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆7Neural iyixYXFuzzy iyixYX图3 模糊与神经元联想记忆主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆8三、模糊三、模糊Hebb FAMs1.原则：“原相乘，现取小；原相加，现取大” 设给定一个模糊集对，则

5、模糊外积为BAMT模糊Hebb矩阵有两个重要的特性：(1)TmTnAbAbBaBaM11（1）（2）主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆9(2)在上面的假设前提下， 前向联想很好BMAAMBT后向联想不好mnnnmmmmnnnmkkkmmbabababbbbabababababababababababababababababaM2121222121211121212221212111mnkbbbMaaaaMA2121（3）（4）主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆10 ，对任意的 ，对任意的 ，当且仅当 ，当且仅当AAbabbabababbabababbababbbMBmnmmmnnmT212

6、22221111211211)(),(AADegreeAAS2.最小相关编码的双向FAM定理如果 ，则有BAMTBMAAMBTBMAAMBT)()(BHAH)()(AHBHAB主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆11(9)3. FAM规则的合成 按照一般的神经网络方法是将各联想对对应的FAM矩阵取最大值。kmkMM1max但这种方案对模糊Hebb编码是失败的。)max,maxmin(),min(max111kjmkkimkkjkimkbaba 用模糊集的方法是将联想输出的向量作相加性处理，而不是将FAM矩阵作相加性处理。kkTkkBBAAMA)(（5）主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆12缺

7、点缺点:占用空间多优点优点：提供了一个FAM推理跟踪检查的方法； 避免了模式之间的串扰； 可以使存贮库模块化； 带给FAMS和NN另一个不同点是：输入一个向量时，会并行激励所有的FAM联想对，仅是激活程度不同。主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆13四、联想输出和四、联想输出和“去模糊去模糊”1.联想输出为mkkkBB12.去模糊（1）一个简单的方案最大隶属度方案)(max)(1maxjBkjBymym（2）替代方案质心法PjjBPjjBjymymyB11)()(（6）（7）主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆14五、自适应五、自适应FAM系统系统1.积空间聚类联想规则FAM规则nIiAiAi

8、BiBpIpnII ),(iiBA),(iiBA图4 FAM规则积空间聚类主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆152.自适应FAM规则的产生MPN kjm图5 突触连接矩阵示意图iiBB其中，kkii主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆16非模糊的输入输出数据BIOFAMClustering规则合并),(),(11nnyxyxkmm13.自适应BIOFAM聚类图6 自适应BIOFAM示意图主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆17简单的BIOFAM聚类提取规则的过程：（1）确定状态变量 （前件变量）和控制变量 （后件变量）。（2）收集相应的 的训练样本（大量的有代表性的）。（3）根据训练样本的分

9、布区间，划分为 与 个模糊数，并赋于模糊语言量。（4）用自适应DCLAVQ对样本聚类，聚类数为 。（5）统计落在 个可能单元中的突触矢量个数 ，计算每个规则的权值 。（6）根据区间划分进行规则合并（7）产生规则库，建立FAM系统。XXY),(YXrsksrikkkiiijijijimkkmmkk取或任取主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆181、确定状态变量和控制变量 状态变量：摆线与垂直方向的 夹角 摆线的运动角速度 控制变量：马达作用于摆线的力 2、训练样本 在这里我是利用MATLAB工具包里的倒立摆模型生成了 1000个倒立摆轨迹样本作为训练样本。六、举例：倒立摆六、举例：倒立摆45,4

10、5s150,150f主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆193、均匀划分乘积空间图7 隶属度函数-40-200204000.20.40.60.81-150 -100 -50050100 15000.20.40.60.81-10-5051000.20.40.60.81主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆204、DCL聚类 NMNSZEPSPMNMPMPSNSNSPSZEZEPMPSZENSNMPSZENSPMPSNMNS图8 规则直方图 表1 初步规则库 0204060010020030040002040600100200300400主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆215、规则合并 jiji

11、kkkk ijimmm取或任取一个6、建立FAM规则库 NMNSZEPSPMNMPMNSNSPSZEZEPMPSZENSNMPSZENSPMPSNM 表2 规则库 主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆227、模糊联想记忆mnnnmiiimmACcacacacacacacacacacacacaCAM2121222121211100),(),(),();,(iBCACBCACaAMBMABAFMCBMCAMCBACbaCbCaBAFjiji),min(),(（8）（9）主目录主目录模糊联想记忆模糊联想记忆23（20，-30）PS，NS ZEPS，ZE NS（0.83，0.31）（0.83，0.22） 0.31)(FmFZE)(FmFNS 0.22主目录主目录模