八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）

1、.第19讲 一次函数的图象及性质第一部分 知识梳理知识点一：一次函数正比例的定义1形如y=kxb k,b是常数，k0，那么y叫做x的一次函数. 因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数， 所以“正比例函数是特殊的一次函数。2正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,上加下减， 左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一般地，形如y=kx k是常数，k0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx k不为零 k不为零； x

2、指数为1； b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kxk是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一般地，形如y=kxbk,b是常数，k0，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一般形式 y=k

3、x+b k不为零 k不为零； x指数为1； b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过0，b和，0两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移1解析式：y=kx+b k、b是常数，k0 2必过点：0，b和-，0 3走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限4增减性： k>0，y随

4、x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.5倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.6图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.知识点四：函数图象与系数的关系一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小第二部分 考点精讲精练考点1、一次函数正比例的定义例1、在糖水中继续放入糖xg、水yg，并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是 A、正比例函数 B、反比例函数 C、图象不经过原点的一次函数 D、二次函数例2、直角三角形两个锐角A与B的函数关系是 A

5、、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、二次函数例3、假设y=m3x+1是一次函数，那么 A、m=3 B、m=3 C、m3 D、m3例4、以下问题中，是正比例函数的是 A、矩形面积固定，长和宽的关系 B、正方形面积和边长之间的关系 C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假设函数y=2xm+2+n2是正比例函数，那么m的值是_，n的值为_例6、我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6某时刻测量我市地面温度为20设高出地面xkm处的温度为y，那么y与x的函数关系式为 ，y_x的一次函数填“是或“不是例7、y=k1xIkI+k2

6、4是一次函数 1求k的值； 2求x=3时，y的值； 3当y=0时，x的值例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y吨与烧煤天数x天之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有 A、 B、X1=0 C、y=2x1 D、y=x2+12、y=m1x|m|+3m表示一次函数，那么m等于 A、1 B、1 C、0或1 D、1或13、假设函数y=k1x+k21是正比例函数，那么k的值是 A、1 B、1 C、1或1 D、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=n+2xn的函数值为35、函数y=3x+1，当自变量增加3时，

7、相应的函数值增加_。6、 当时，函数值y是多少？7、考点2、正比例函数的图象及性质例1、函数y=|2x|的图象是 例2、1画出函数y=x的图象； 例3、正比例函数y=m1x的图象上两点Ax1，y1，Bx2，y2，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是 A、m1 B、m1 C、m2 D、m0例4、正比例函数y=kxk0，函数值随x的增大而增大，那么一次函数y=kx+k的图象大致是 例5、函数y=3k1x，假设y随x的增大而增大，那么k的取值范围为 例6、假设p1x1，y1 p2x2，y2是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x1x2，那么y1，y2的大小关系：y1 y2例7、正比例函数y=

8、m1x的函数图象有两点Ax1，y1，Bx2，y2，当x1x2时，有y1y21求m的取值范围； 2当m取最大整数时，画出该函数图象例8、在物理学中，重力的表达关系式是G=mgG代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量1在这个正比例函数表达式中， 是自变量， 是因变量2假设一个物体的重力为100N，它的质量是 kg3假设甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？举一反三：1、如图，函数y=xx0的图象是 2、函数y=x；y=2xy= x，y=3x 1在同一坐标系内画出函数的图象 2探究发现：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y轴的位置关系有何变

9、化？3灵敏运用：正比例函数y1=k1x；y2=k2x在同一坐标系中的图象如下图，那么k1与k2的大小关系为 3、以下关于正比例函数y=3x的说法中，正确的选项是 A、当x=3时，y=1 B、它的图象是一条过原点的直线 C、y随x的增大而减小 D、它的图象经过第二、四象限4、将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上假设直线y=kxk0与正方形ABCD有公共点，那么k的取值范围是 。5、正比例函数y=2a1x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是 6、假设点M1，k、N，b都在正比例函数y=2

10、020x的图象上，那么k与b的数量关系是 7、y与x成正比例函数，当x=1时，y=2求：1求y与x之间的函数关系式； 2求当x=1时时的函数值； 3假如当y的取值范围是0y5，求x的取值范围考点3、一次函数的图象及性质例1、在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=2x3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点例2、点Px，y在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为4，0设OPA的面积为S，那么以下图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是 例3、假设式子有意义，那么一次函数y=1-kx+k-1的图象可能是 例4、一次函数y=kx+b的图象如下图，那么当x的取值范围是 时，能使kx+b0

11、例5、复习课中，老师给出关于x的函数y=-2mx+m1m0学生们在独立考虑后，给出了5条关于这个函数的结论： 此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； 函数的值y 随着自变量x的增大而减小； 该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上； 假设函数图象与x轴交于Aa，0，那么a0.5； 此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积必小于0.5 对于以上5个结论是正确有 个 A、4 B、3 C、2 D、0例6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P1，m在AOB的形内不包含边界，那么m的取值范围是 例7、作出函数y=x4的图象，并答复下面的问题： 1求它的图象与x轴

12、、y轴所围成图形的面积；2求原点到此图象的间隔 例8、一次函数y=2m+4x+3n，求：1当m是什么数时，y随x的增大而增大？ 2当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 3m，n为何值时，函数图象过原点？例9、点A4，0及在第一象限的动点Px，y，且x+y=5，0为坐标原点，设OPA的面积为S1求S关于x的函数解析式；2求x的取值范围；3当S=4时，求P点的坐标举一反三：1、假设k0，b0，那么y=kx+b的图象可能是 2、在一次函数y= 2 axa中，y随x的增大而减小，那么其图象可能是 3、如图是y=kx+b的图象，那么b=      

13、60;  ，与x轴的交点坐标为         ，y的值随x的增大而       4、如图，函数y=2x+4，观察图象答复以下问题： 1x 时，y0； 2x 时，y0； 3x 时，y=0； 4x 时，y4 3 45、对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，那么当x的值增加2个单位时，y的值将 A、增加4个单位 B、减小4个单位 C、增加2个单位 D、减小2个单位6、将一次函数y=2x+6的图象向左平移 个单位长度，所

14、得图象的函数表达式为y=2x7、画出函数y=2x+6的图象，利用图象： 求方程2x+6=0的解； 求不等式2x+60的解； 假设1y3，求x的取值范围7、一次函数y=2m+3x+m1，1假设函数图象经过原点，求m的值；2假设函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；3假设函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；4假设该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；5该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围8、如图点Px，y是第一象限内一个动点，且在直线y=2x+8上，直线与x轴交于点A1当点P的横坐标为3时，APO的面积为多少？2设APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围考点

15、4、函数图象与系数的关系例1、一次函数y=kx+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，那么k，b的取值情况为 A、k1，b0 B、k1，b0 C、k0，b0 D、k0，b0例2、点Mk1，k+1关于y轴的对称点在第四象限内，那么一次函数y=k1x+k的图象不经过第 象限例3、一次函数y=2a+4x3b，当a、b为何值时1y随x的增大而增大； 2图象与y轴交在x轴上方； 3图象过原点。例4、a、b、c为非零实数，且满足 那么一次函数y=kx+1+k的图象一定经过第 象限例5、直线l：y=m-3x+n-2m，n为常数的图象如下图，化简： 例6、一次函数y

16、=3m8x+1m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数1求m的值；2当x取何值时，0y4？举一反三：1、直线y=m3x3m+1不经过第一象限，那么m的取值范围是 A、m B、m C、m3 D、m32、假如一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 3、关于一次函数y=-2x+2有结论：当x1时，y0；图象经过第一、二、三象限；图象经过点1，4；图象可以由函数y=2x的图象向上平移2个单位得到其中正确的结论有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、在平面直角坐标系中，直线y=mx+nm0，n0，假设点A2，y1、3，y2、C1，y3在直

17、线y=mx+n上，那么y1、y2、y3的大小关系为：_。5、一次函数y=6+3mx+n41当m、n为何值时，y随x的增大而减小？2当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？3当m、n为何值时，函数图象经过原点？第三部分 课堂小测1、函数y=k21x+3k是一次函数，那么k的取值范围是 A、k1 B、k1 C、k±1 D、k为一切2、假设2y1与x5成正比例，那么 A、y是x的一次函数 B、y与x没有任何函数关系 C、y是x的函数，但不是一次函数 D、y是x的正比例函数3、根据图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为_。4、假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A2

18、，m，Bn，3，那么一定有 A、m0，n0 B、m0，n0 C、m0，n0 D、m0，n05、在函数y=kx+b，其中常数k0、b0，那么这个函数的图象不经过的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、对于一次函数y=2x+4，以下结论错误的选项是 A、假设两点Ax1，y1，Bx2，y2在该函数图象上，且x1x2，那么y1y2 B、函数的图象不经过第三象限 C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D、函数的图象与x轴的交点坐标是0，47、自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，那么m=_，该函数的解析式为_8、假如m2，那么正比例函数y=m+2x的图象

19、经过第 象限9、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的选项是 10、在一次函数y=1kx1中，函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的k的值： 写一个即可11、一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，那么k所有可能获得的整数值为  12、写出以下各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？1电报收费标准是每个字0.1元，电报费y元与字数x个之间的函数关系；2地面气温是28，假如每升高1km，气温下降5，那么气温y与高度xkm的关系；3圆面积ycm2与半径xcm的关系13、在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的

20、图象，并说出它们有什么关系： 1y=2x； 2y=2x414、y2与3x4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3 1写出y与x之间的函数解析式； 2假设点Pa，3在这个函数的图象上，求a的值； 3假设y的取值范围为1y1，求x的取15、画出函数y=2x+4的图象，利用图象：1求方程2x+4=0的解；2求不等式2x+40的解；3假设2y6，求x的取值范围16、函数y=2m2x+m+1，1m为何值时，图象过原点2y随x增大而增大，求m的取值范围3函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围4图象过二、一、四象限，求m的取值范围17、y+a与xb成正比例其中a、b都是常数 1试说明y是x的一次函数；

21、2假如x=1时，y=15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式18、一次函数y=2a+4x3b，当a，b为何值时：1y与x的增大而增大；2图象经过二、三、四象限；3图象与y轴的交点在x轴上方；4图象过原点第四部分 进步训练1、a，b为一次函数y=ax+ba0，a，b为实数的“关联数假设“关联数1，m- 2 的一次函数是正比例函数，那么关于x的方程的解为 。2、定义运算*为：如：1*-2=-1×-2=2，那么函数y=2*x的图象大致是 3、如下图，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，那么以下关系中正确的选项是

22、 Ak1k2k3k4 Bk2k1k4k3 Ck1k2k4k3 Dk2k1k3k44、在平面直角坐标系中，点A坐标为1，0，在直线上取点P，使OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标5、阅读材料：在平面直角坐标系中，x轴上两点Ax1，0，Bx2，0的间隔 记作|AB|=|x1-x2|，假如Ax1，y1，Bx2，y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间间隔 如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1x1，0，N10，y1，M2x2，0，N20，y2，直线AN1交BM2于Q点，在RtABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2|AQ|=|

23、M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点Ax1，y1，Bx2，y2间间隔 公式为：1直接应用平面内两点间间隔 公式计算，点A1，3，B2，1之间的间隔 为_；2平面直角坐标系中的两点A1，3、B4，1，P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为_，PA+PB的最小值为_；3应用平面内两点间间隔 公式，求代数式 的最小值第五部分 课后作业1、以下问题中，两个变量成正比例关系的是 A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B、等边三角形的面积与它的边长 C、长方形的长确定，它的周长与宽 D

24、、长方形的长确定，它的面积与宽2、以下函数y=x，y=2x1，y=，y=23x中，是一次函数的有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、函数y=a+1xa1是正比例函数，那么a的值是 A、2 B、1 C、2或1 D、24、正比例函数y=2t1x的图象上一点x1，y1，且x1y10，x1+y10，那么t的取值范围是 A、t0.5 B、t0.5 C、t0.5或t0.5 D、不确定5、以下语句中，关于函数y=|x1|的图象的描绘正确的选项是 A、y随x的增大而增大 B、函数图象没有最低点 C、函数图象关于直线x=1对称 D、图象不经过第二象限6、关于一次函数y=2x+bb为常数，以下说法正确的选

25、项是 A、y随x的增大而增大 B、当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4 C、图象一定过第一、三象限 D、与直线y=3-2x相交于第四象限内一点7、函数y=2kx是正比例函数，那么k的取值范围是_8、 一次函数S=t+4的一次项系数是_，常数项是_ 9、函数y=5x的图象经过_象限，函数图象从左往右呈_趋势，y随x的增大而_；函数y=-5x的图象经过第_象限，函数图象从左往右呈_趋势，y随x的增大而_10、，一次函数y=kx+bk0的图象经过点0，2，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 11、一次函数y=mx+n的图象如下图，那么代数式|m+n|m

26、n|化简后的结果为 12、假如一次函数y =2mxm-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_13、 14、如图，一次函数y=m3xm+1的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于A、B1求m的取值范围；2假设该一次函数向上平移2个单位就通过原点，求m的值15、1在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x，y=2x1，y=2x+3的图象 2直线y=2x，y=2x1，y=2x+3具有怎样的位置关系？直线y=2x如何运动得到直线y=2x1，如何运动得到直线y=2x+3？3一次函数y=2x，y=2x1，y=2x+3的关系式有什么共同特点？4由此你能得到什么结论？16、如图：直线L是某一次函数的图

27、象，观察图象，答复以下问题：求：1当x取哪些值时，函数值y0； 2当x取哪些值时，函数值y4； 3当x取哪些值时，函数值0y417、假设直线y= x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，且SABC=61求点B和P的坐标2过点B画出直线BQAP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标18、制动间隔 是汽车处于某一时速的情况下，从开场刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进展测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动间隔 的数据如表所示1该汽车的制动间隔 s是变量还是常量？ 2假设s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式。参考答案第19讲 一次函数的图象及性质第二部分 考点精讲精练考点1、一次函数正比例的定义例1、A 例2、B 例3、C例4