八年级下册数学第十九章　一次函数培优训练（无答案）

1、.第五讲?一次函数?培优资料12019.5.25#;专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1k ? 0 ，下列表达正确的是A当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D函数图象一定经过点-1, -22.对任意实数 k，直线 y=kx+2k+1恒过一定点，该定点的坐标是3.直线 y=kx+b 经过点2，4，且当 3x6 时，y 的最大值为 8那么k+b 的值为4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是5.如图，函

2、数 y=mx4mm 是常数，且 m0的图象分别交 x 轴y 轴于点M、N，线段 MN 上两点 A、B点 B 在点 A 的右侧，作 AA1x 轴，BB1x 轴，且垂足分别为 A1，B1，假设 OA1+OB14，那么OA1A的面积 S1 与OB1B 的面积 S2 的大小关系是AS1S2BS1=S2CS1S2D不确定的6.直线 y = -nx +n +11n +1n 为正整数与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，那么 S1+S2+S3+S2019=7如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y正半轴于点 M，且点 M 为线段OB 的

3、中点1求直线 AM 的函数解析式2试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=S AOM，请直接写出点 P的坐标8.点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？假设存在，请直接写出点 D 的坐标； 假设不存在，请说明理由专题二：重要公式和结论1.直线 y=kx+b 过点x1，y1，x2，y2，假设 x1x2=1，y1y2=2，那么k 的值为2.含 45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A20，B0，1，那么直线 BC 的解析式为3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且A4，0、

4、B6，2、M4，3在平面内有一条过点 M 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式4如图，点 A 的坐标为2，0，点 B 在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段 AB 最短，最短间隔 为.5如图，点 A、B 的坐标分别为0，2，3，4，点 P 为x 轴上的一点，假设点 B 关于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，那么点 P 的坐标为6.对于坐标系中的任意两点 P1x1，y1，P2x2，y2，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2 两点间的“转角间隔 ，记作 dP1，P11令 P03，4，O 为坐标原点，那么 dO，P0=；2 O 为坐标原

5、点，动点 Px，y满足 dO，P=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；7.设 P0x0，y0是一个定点，Qx，y是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 dP0，Q的最小值叫做 P0 到直线 y=ax+b 的“转角间隔 假设Pa，2到直线 y=x+4 的“转角间隔 为 10，求 a 的值专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数 的图象如图所示，那么 k=2. 如图， A 点坐标为5，0，直线 y=kx+bb0与 y 轴交于点 B，BCA=60°，连接 AB，=105°，那么直线 y=kx+b 的

6、表达式为3.如图，点 A 的坐标为2，0，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段AB 长最短时点 B 的坐标为4.如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y =3 x ，直线 l2：y =33x ，在直线 l1 上取一点 B，使 OB=1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点B1，过点 B1 作 B1A1l2，交 x 轴于点 A1，作 B1C1x 轴，交直线 l2 于点 C1，得到四边形 OA1B1C1；再以点 B1 为对称中心，作 O 点的对称点 B2，过点 B2 作 B2A2l2，交 x 轴于点 A2，作 B2C2x 轴，交直线 l2 于点 C2，得到四边形 OA2B2C2；按此规律作下去

7、，那么四边形 OAnBnCn的面积是5.已知，直线 x+与x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90°，且点 P1，a为坐标系中的一个动点1那么三角形 ABC 的面积 SABC=；点C 的坐标为；2证明不管 a 取任何实数，BOP 的面积是一个常数；3要使得ABC 和ABP 的面积相等，务实数 a 的值6.如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 A 的坐标为1，0ABO=30°，过点 B 的直线 y=x+m 与x 轴交于点 C1求直线 l 的解析式及点 C 的坐标7.点 D 在 x

8、 轴上从点 C 向点 A 以每秒 1 个单位长的速度运动0t4，过点 D 分别作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于点 E、F，连接 EF，点 G 为 EF 的中点判断四边形 DEBF 的形状并证明；求出 t 为何值时线段 DG 的长最短8.点 P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直接写出 Q 点的坐标；假设不存在，说明理由第五讲?一次函数?培优资料22019.6.1专题四：一次函数与几何变换1. 1 直 线y = 2x +1向 下 平 移 3 个 单 位 后 的 解 析 式是 . 2 直 线y = 2x +1向 右 平

9、移3个 单 位 后 的 解 析 式是 .2.如图，点 C 为直线y = x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点 A，交x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移32 个单位，那么平移后的直线的解析式为 yACBOx3.如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A1，1，B3，1，C2，2，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是4.在平面直角坐标中，点 A-2，3、B4，5，直线 y=kx+1k0与线段 AB 有交点，那么 k 的取值范围为.5.将函数 y=2x+bb 为常数的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2

10、x+b|b 为常数的图象假设该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，那么 b 的取值范围 为 6.如图，函数 y=2x+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，线段AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，那么直线 AC 的函数解析式是7.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴y 轴上，点 B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15°经过点 B ，那么点 B 的坐标为 8.如图 1，平行四边形 ABCD，ABx 轴，AB=6，点 A

11、的坐标为1，4，点 D 的坐标为3，4，点 B 在第四象限，点 P 是平行四边形 ABCD 边上的一个动点1假设点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标2假设点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线y=x1 上，求点 P 的坐标解：1CD=6，点 P 与点 C 重合，点 P 坐标为3，42当点 P 在边 AD 上时，直线 AD 的解析式为y=2x2， 设Pa，2a2，且3a1，假设点 P 关于 x 轴的对称点Q1a，2a+2在直线y=x1 上，2a+2=a1，解得 a=3，此时 P3，4假设点 P 关于 y 轴的对称点 Q3a，2a2在直线 y=x1

12、上时，2a2=a1，解得 a=1，此时 P1，0当点 P 在边 AB 上时，设 Pa，4且 1a7，假设等 P 关于 x 轴的对称点 Q2a，4在直线 y=x1 上，4=a1，解得 a=5，此时 P5，4，假设点 P 关于 y 轴的对称点 Q4a，4在直线 y=x1 上，4=a1，解得 a=3，此时 P3，4，综上所述，点 P 的坐标为3，4或1，0或5，4或3，49.假设点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标

13、轴上时，求点 P 的坐标直接写出答案3如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 Pm，4在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+2+m2=m2，解得 ，P，4根据对称性可知，P，4也满足条件如图 2 中，当点 P 在AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2，此时 P2，4如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R易证MRG=MGR，推出 MR=MG=GM，设 MR=MG=GM=x直线 AD 的解析式为 y=2x2，R1，0，在RtOGM中，有 x2=22+x12，解得 x=，P，3 点P 坐

14、标为2，4或 ，3或，4或，410.如图，直线l1 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线 l1关于 x 轴对称，直线 l1 的解析式为 y=x+3，1求直线 l2 的解析式；y=x32过 A 点在ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BEl3 于E，过点 C 作 CFl3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；2如图BE+CF=EF直线 l2 与直线l1 关于 x 轴对称，AB=AC，l1 与 l2 为象限平分线的平行线，OAC 与OAB 为等腰直角三角形，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90°BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE

15、+CF=AF+EA=EF；3ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与AC 边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交于点 M，且 BP=CQ，在ABC 平移的过程中，OM 为定值；MC 为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值3对，OM=3过Q 点作 QHy 轴于 H，直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称POB=QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，那么QCHPBOAAS，QH=PO=OB=CHQHMPOM HM=OMOM=BCOB+CM=BCCH+CM=BCOMOM= BC=3例1对于坐标

16、平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P2,3经1 次斜平移后的点的坐标为3,5,点A 的坐标为1,0.1分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.2如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.假设A. B. C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形?请说明理由.假设点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为7,6，求出点B的坐标及n的值.例2 ，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.1如图，假设点C的坐标为-1,3，求A点坐标;2如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于

17、点E。EF、OC 的延长线交于点 G，假设EGOG，求的大小.3如图，将正方形ABOC 绕O 点旋转时，过C 点作轴于N，M 为AO 中点.问 的大小是否发生变化？请说明理由。1.如图，点 A 的坐标为4，0，直线 y =3x + n 与坐标轴交于点 B、C，连接 AC，如果ACD=90°，那么 n 的值为 2.如图，直线 y=x+8 与x 轴、y 轴交于 A，B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析式是 3.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线AB 翻折，得ACB假设3C 2 ，那么该一次函数的解析式为 24.假设平面直角坐标系中,两

18、点关于过原点的一条直线对称,那么这两点就是互为镜面点,这条直线叫镜面直线,如 A2,3和 B3,2是以 y=x 为镜面直线的镜面点。1M4,1和 N1,4是一对镜面点，那么镜面直线为 ；2以 y=3x 为镜面直线,E2,0的镜面点为 .5. 点 A-1,3,B1,3,C1,0，将线段 AB 沿程度方向向右平移 t 个单位，得线段 A1 B1 ,假设A1C + B1C 有最小值，那么 t= .6. A-4,8,B2,2,C-2,0,D-4,0，将线段 AB 沿程度方向向右平移 t 个单位，得线段 A1 B1 ,假设 A1 D + B1 D 有最小值，那么 t= .7.如图，直线 y= x+4 与x 轴、y 轴交于A，B 两点，点P 是线段 OB 上的动点，过点 B 作BQAP 于点Q,求AQ 的取值范围 .8.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y = -3x + 4与 x 轴、y 轴分别交于点 M，N，高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点 B1 与原点重合时，解答以下问题：1求出点 A1 的坐标，并判断点 A1 是否在直线 l 上2求出边 A1C1 所在直线的解析式；3在坐标平面内找一点 P，使得以 P、A