苏科版九年级上册1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习(三)(有答案)

1、九上第一章1.3一元二次方程根与系数暑假辅导课后练习（三）班级：姓名：得分:一、选择题1. 若关于X的一元二次方程？3 - ? 2=。的一个根为-1 ,则另一个根为（）A. 1B. -1C. 2D. -22. 已知？，？?是方程？ - 2?- 3 = 0的两个根，则？?+?的值为（）?2A. 3B. - 2C. 2D. - 222333. 已知a,b是一元二次方程？- 2?+ ?= 0的两根，且？?？- 7,那么？ + 2?=（）A. 10B. 11C. 12D. 134. 下列说法正确的是（）A.若？ = 4,贝U ?= 21B.方程？（2? 1） = 2?- 1 的解为？?= 2C.若?+

2、 2?+ ?= 0两根的倒数和等于 4,则卜=-；D.若分式”等-的值为零，则？?= 1或2?-25. 若？，？?是方程 2? - 4? 1 = 0 的两个根，贝U ? - 3? - ?+ ?=()._5_7A. -2B. - -C. -3D. - 26. 有两个一元二次方程：M： ?+ ? ?= 0?： ?+ ? ?= 0,其中？?+ ?= 0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C.如果5是方程M的一个根，那么 '是方程N的一个根； 5D.如果方程M和方程N有一

3、个相同的根，那么这个根必是 ？?= 1.7. 已知？ ？?！方程？2+ 2014?+ 1 = 0的两个根，贝U （1 + 2015?+ ?的（1 + 2015? +?）的值为（）C. 3第1页，共9页A. 1B. 2D. 4、填空题8.如果？?、?是方程2?- ? + ? =.3?= 6的两个根，那么?+ ?=,? ?=第 5 页，共 9 页9 .已知方程？- 2?- 1 = 0的两根分别为 m, n,则代数式4?+ 2(?- ?) - 1的值为10 .设一元二次方程 xf - 5x-2 = 0的两根分别是x?,x2,贝U 2x?+ x?(x号-5x2)=.11 .已知关于x的方程?- (?+

4、 ?)?+ ? 1=0, ?,?是方程的两根，现给出以下三 个结论：？ w?;？ ?？ + ? ?+ ?。则正确的结论序号为12 .菱形的两对角线长分别为 ？另-14?+ 48 = 0的两实根，则菱形面积为 。，一，.，一 .，?2,、一，13 .如图，直线？?= ?+ 3与双曲线？?=下?(?？ 0)相交于？(?,？?)，？?(?？?)两点，若?= 2?,贝U? ?的值为.14 .已知关于x的方程？?为+ ? 1 = 0的两根为1和2,则方程？? 1)2 + ? 1) +1 = 0的两根分别.三、解答题15 .已知关于x的一元二次方程- (?+ 2)?+ ? 1 = 0.(1)若方程的一个根

5、为-1 ,求k的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.16 .已知关于x的一元二次方程 ？,+ (2? + 1)?+ ?2 - 2=0.(1)若该方程有两个实数根，求 m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为 ?,?,且(?？ - ?)2 + ?2 = 21 ,求m的值.17 .已知关于x的一元二次方程 2? - (2?+ 1)?+ ?+?= 0(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若？?？?两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5,求k的值.18,已知：关于 x的一元二次方程？?- (4?+ 1)?+ 3?+ 3=0.(1)若k是整数,求证

6、：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为？，？，设？?= ?+ ?- 4,请写出y关于k函数关系式？并写出该函数的两条性质19,已知关于x的一元二次方程？+ ? 1=0,(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为？，？，且满足?+ ?= ?,求k的值.答案和解析解：设？?、？?是关于x的一元二次方程？- ? 2= 0的两个根，由韦达定理，得？= -2 ,即-?2= -2 ,解得，?= 2.即方程的另一个根是 2.2. D解：. ?, ?是方程？ - 2? 3= 0的两个根，.?+ ?= 2, ? ? = -3 ,1 1 _ ?+?2 _2？ = ? =

7、- 3'3. B解：,. ? b 为一元二次方程？§- 2?+ ?= 0的两个根，？?？ - 7, ?- 2?- 7=0, .? ?= -7?+?= 2 ?夕=7+ 2?.? + 2?= 7 + 2?+ 2?= 7 + 2(?+ ?)= 7 + 4 = 11 .4. C解：？砸过解方程得，？?= ±2,故本选项错误；1B.通过解方程得，？?= 1或?= 2,故本选项错误；C.设原方程的两个根为？?和？，由韦达定理得？+ ?= -2, ? = ?由于？?+:=1, 2；?： = 4,得到4 = 4,所以？?=-故本选项正确; - 1 . 2?2D.通过因式分解，解分式

8、方程后验证出？?= 2时分式无意义，不是原方程得解，故本选项错误.5. A解：. ?, ?是方程2?- 4?- 1 = 0的两个根11.? ? = - 2 ?+ ?= 2, ? = 2?+ 2,贝U ?- 3?- ? + ? = 2? + 2- 3?- ? + ?1=-(?1+ ?)+ ? + 5=-2 =-26. B解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么&= ? - 4?0,所以&= ?- 4?0,所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；B、如果方程 M有两根符号相同，那么两根之积 ?> 0,所以?0,即方程N的两根之积> 0,所以方程

9、N的两根符号也相同，结论错误，故本选项符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25?+ 5?+ ?= 0,所以？?+ 1 ?+工？?= 0,所以:是 5255方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D、如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么 ？?+ ?= ?- ?整理得 (?- ?*?= ?- ?当？?= ?，x为任意数；当？?w ?时，？?= 1.结论正确，故本选项不 符合题意；7. A_3 八8. 万；-3 ； 解：. ?, ?是方程2?号-3?- 6 = 0的两个根，一 一 -33-6?+ ?= - T=万，? = 2= -3 ,239.? ? + ? = ?(? + ?) =

10、 -3 X2 = - 29. 3解：.？?，n是方程？?2 2?- 1 = 0的两根，.?+ ?= 2,.4?+ 2(?- ?)- 1 =4?+ 2?- 2?- 1=2?+ 2?- 1 =2(? + ?> 1=2X2- 1=3.10. 10解：.一元二次方程？" 5?- 2 = 0的两根分别是？，？,. .?乡-5?- 2=0, ?+?= 5,. .?乡-5? = 2,.2?+ ?(?§- 5?)=2? + 2?=2(? + ?)= 2X5=10 .11. 解：.方程？孽-(?+ ?)? ? 1 = 0中，= (?+ ?J - 4(? 1) = (?- ?5 + 4

11、> 0,w?,故正确；. ? = ? 1 < ?故 正确；. ?+ ?= ?否?即(?？+ ?)2 = (?+ ?另，+ ?f = (? + ?)2 - 2? = (?+ ?予-2? 2 = ? + ?+ 2 > ? + ?, 即？ + ?f > ?号 + ?.故错误；综上所述，正确的结论序号是：.解：设? ?是菱形两条对角线的长,12. 24第7页，共9页则？ ？然？- 14?+ 48 = 0的两实根, .?= 48,1.菱形的面积=2 X48 = 24,13.-2解：联立?+ 3 =焉? + 3?- ? = 0.,.?+ ?=-工? = - ？2 ?,1 2? .?

12、= 2? ?+ ?= 3? = - 1,?= 2?2= - ? ?1?1 .- 9=(-三)2, 2?3?=-214. ?= 2或？= 3解：.方程？?+ ? 1 = 0的两根为1和2, ?由韦达定理得,1 + 2 = - ?1，1X2= ?1?=-2.方程？(?？ 1)2+ ?(? 1) + 1 = 0, 即为 1(?2 1)2 - 2(? 1) + 1 = 0, 整理得(? 1)2 - 3(? 1) + 2 = 0, 因式分解得：(?- 1) - 1(?- 1) - 2 = 0, . .? 1 = 1 或？0 1 = 2, .?= 2 或？?= 3.15. (1)解：把？?= -1 代入方

13、程可得 1 + (?+ 2) + ?- 1 = 0, 解得？?= -1 ,当？?= -1时，原方程为? - ? 2=0,解得？ = -1 , ?= 2,即方程的另一根为 2； (2)证明：. ?= 1 , ?= -(? + 2) , ?= ?- 1 , .=?- 4? -(? + 2) 2 - 4X1X(?- 1) = ?2 + 8 > 0,第7页，共9页.不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.16. 解：(1)根据题意，得 "(2?+ 1)2- 4(?2 - 2) >0,9 一9解得？ >- 4.,.?勺最小整数值为-2 .(2)根据一元二次方程的根与系数的

14、关系，得 ?+ ?= -(2? + 1), ?= ?2 - 2,1 . (? - ?)2 + ?2 = 21 ,2 .(? + ?)2 - 4?+ ?2 = 21 ,3 .(2? + 1)2 - 4(?2 - 2) + ?2 = 21 ,整理，得？?2 + 4?- 12 = 0,解得？?1 = 2, ?2 = -6 .一 .9 ?>- 4,.?硝值为2.17.解：(1)证明：. =(2?+ 1)2 - 4(?2 + ?)= 1 > 0.方程有两个不相等的实数根；(2)解方程得：?= ? = ?+ 1 ,.三角形三边为：k, ?+ 1, 5,5 为斜边时，？"(？?+ 1)2 = 52,解之得：?= 3,?= -4(舍去)；?+ 1 为斜边时，？2+ 52 = (?+ 1)2,解之得：?= 12;综上：k为3或12.18. (1)证明：根据题意得？?w 0,. =(4?+ 1)2- 4?(3? 3) = 4?亨-4?+ 1 = (2?- 1)2,而 k为整数, .2?- 1 "