匀变速直线运动及其公式教案（第2课时）

1、.匀变速直线运动及其公式教案第2课时知识点梳理知识点1、匀变速直线运动及其公式1根本公式1速度公式：vv0at。2位移公式：xv0tat2。3位移速度关系式：v2v2ax。这三个根本公式，是解决匀变速直线运动的基石。均为矢量式，应用时应规定正方向。2两个重要推论1物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：vv。2任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2。3v00的四个重要推论11T末、2T末、3T末、瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n。21T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn

2、122232n2。3第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn1352n1。4从静止开场通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn11。知识点2自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动1条件物体只受重力作用；从静止开场下落。2运动性质：初速度v00，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。3根本公式速度公式：vgt；位移公式：hgt2；速度位移关系式：v22gh。2竖直上抛运动1运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2根本公式速度公式：vv0gt；位移公式：hv0tgt2；速度位移关系式：v2v2gh；上升的最大高度：H；上升到最高点所用时

3、间：t。考点打破一、对匀变速直线运动公式的理解和应用1匀变速直线运动的根本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号。一般规定初速度的方向为正方向，当v00时，一般以a的方向为正方向。2假如一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联络各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。3物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用根本公式求解。如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

4、这类运动往往又叫做双向可逆类运动。二、匀变速直线运动推论的应用1中间时刻速度公式的应用在匀变速直线运动中，任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度，即v，利用本公式求位移、时间及加速度时更方便、迅速。1某瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动的位移或时间，防止常规解法中用位移公式列出含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，进步解题速度。2两段时间的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，然后应用速度公式vv0at，可以求出加速度或者运动时间。2位移差公式的应用匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xxn1xn

5、aT2。在匀变速直线运动问题中，假设条件中出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用xaT2求解。1根据在任意两个连续相等的时间T内的位移之差是否相等判断物体是否做匀变速直线运动。如根据以下图纸带中x1.58 cm，可知与纸带相连的物体做匀加速直线运动。2物体做匀变速直线运动，根据在连续相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间。三、自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动的特点1自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。2一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2竖直上抛运动的两种研究方法1分段法：将全程分

6、为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。2全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，那么v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。特别提醒分段法物理过程明晰，但解题步骤较多；全程法是直接把量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍。3竖直上抛运动的对称性如下图，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，那么：1时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等

7、，同理有tABtBA。2速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。3能量对称性：物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。匀变速直线运动的根本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度ag。考向分析本考点知识在高考中处于较高的地位，单独命题考察匀变速直线运动的频度较高，难度中等。交汇命题通常以动力学问题、能量问题、电磁学知识等为载体，考察匀变速直线运动规律，因此复习本考点时应以夯实根底知识为主，通过复习本考点应掌握：3种运动匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动3个根本公式vv0at、xv0tat2、v2v

8、2ax2个重要推论v、xaT24种常用方法公式法、平均速度法、比例法、推论法4种思想方法逆向思维法、图象法、转换法、对称法命题法1、匀变速直线运动规律及应用典例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如下图。物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。答案t解析解法一逆向思维法：物体向上减速冲上斜面且vC0，那么相当于沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动。故xBC，xACa又xBC，解得tBCt。解法二比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn1352n1。现有xCBxBA13因通过x

9、AB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt。解法三平均速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC又v2axACv2axBCxBC解得vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。因此有tBCt。解法四推论法：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1t2t3tn11。现将整个斜面分成相等的四段，如下图，设通过BC段的时间为tx，那么通过DB、ED、AE段的时间分别为tDB1tx，tEDtx，tAEtx，又tDBtEDtAEt，得txt。解法五图象法：图象面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图象，

10、如下图。且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC。所以，得tBCt。技法指导：匀变速直线运动问题的求解方法1一般公式法一般公式是指速度与时间、位移与时间、速度与位移这三个关系式，它们都是矢量式，使用时应注意方向性，一般以v0的方向为正方向，其余各物理量的方向与正方向一样时为正，与正方向相反时为负。2平均速度法在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，即。做匀变速直线运动的物体在t时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v。假设物体运动的初、末速度或这个过程中的位移和发生这段位移所用时间，应优先考虑应用平均速度公式v解题。

11、3比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导，简化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。4逆向思维法把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向思维法。例如：把末速度为0的匀减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线运动处理。使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均一样。5巧用推论xaT2法匀变速直线运动中，物体在连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即xxn1xna

12、T2，对一般的匀变速直线运动问题，假设出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑利用xaT2求解。6图象法图象法是物理学中处理问题的一种重要方法。由于图象能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的互相关系，因此在解题过程中被广泛应用。在运动学中，主要是指v­t图象和x­t图象。应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开复杂的计算，快速得出答案。7巧选参考系解题法物体的运动是相对于一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简便，还需

13、灵敏地转换参考系。8假设法假设题中出现的物理情景是有限的几种情况，那么一一假设这种情景是成立的，在所假设的情况下结合选项推理，当推理结论与题意或选项矛盾时，那么假设不成立，从而做出正确选择。9思维转化法在运动学问题的解题过程中，假设按正常解法求解困难时，往往可以变换思维方式，使解答过程简单明了。比方连续运动的几个物体可以转化为一个物体的连续运动问题求解。命题法2、多阶段匀变速直线运动问题典例2、珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼­10飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。质量为m的“歼­10飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v0着

14、陆后立即翻开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x0。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。答案 解析如下图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。A到B过程，根据运动学规律有：x1v0t1a1t，vBv0a1t1，B到C过程，根据运动学规律有：x2vBt2a2t，0vBa2t2，A到C过程，有：x0x1x2，联立解得a2，t2命题法3、自由落体和竖直上抛类问题典例3、多项选择某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的 A路程为65 mB位移大小

15、为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/sD平均速度大小为13 m/s，方向向上答案AB解析解法一分阶段法：物体上升的时间t上 s3 s，物体上升的最大高度h1 m45 m。物体从最高点自由下落2 s的高度h2gt×10×22 m20 m。运动过程如下图，那么总路程为65 m，A正确。5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确。5 s末物体的速度vgt下10×2 m/s20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，那么速度改变量vvv020 m/s30 m/s50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向向

16、下，C错误。平均速度 m/s5 m/s，方向向上，D错误。解法二全过程法：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h145 m处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，那么有v030 m/s，ag10 m/s2，故5 s内物体的位移hv0tat225 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向向上，A、B正确。速度的变化量vat50 m/s，C错误。5 s末物体的速度vv0at20 m/s，所以平均速度5 m/s>0，方向向上，D错误。【解题法】竖直上抛类问题的易错提醒1在竖直上抛运动中，物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于

17、上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能有多解。2计算直线运动的速度变化量时需注意初、末速度的方向，通过规定正方向可把矢量运算转换为代数运算。对点训练1在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t到达最高点，不计空气阻力，那么有 A地面上的人所见小球抛出时的速度为v0gtB电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gtC地面上的人看见小球上升的最大高度为hgt2D地面上的人看见小球上升的时间也为t答案B解析以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gtv，选项A错误；电梯

18、中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度一样，实际上小球此时相对地面的速度为v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。 2在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为 A. B.C. D.答案A解析根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况一样。因此，上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为t，A正确。3多项选择一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L， A距地面为L，如下图。由静止释放A、B，不计空气阻力，从开场释放到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，那么At1>t2Bt1t2Cv1v212Dv1v213答案BC解析对A有Lgt，且v1gt1，对B有3LLgt1t22，且v2gt1t2，联立解得t1t2，v1v212，B、C正确。4一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进展闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内挪动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔