必修二2.1.空间点、直线、平面之间地位置关系(教案设计)

1、实用标准文案第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案A第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标一、知识与技能1 .利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2 .掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力二、过程与方法在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1 .平面的概念及表示；2 .平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念

2、，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识教学突破方法： 对三个公理要结合图形进彳T理解，清楚其用途教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法.学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从 而较好地完成本节课的教学目标 .教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板.学生准备：直尺、三角板. 教学过程教学 过程教学内容师生互动设计 意图创设什么是平囿？师：生活中常见的如黑板、情境一些能看得见的平囿实桌面等，给我们以平面的印象，形成平导入例.你们能举出更多例子吗？那么面的概新课平囿的含义是什么呢？这就是念我们这节课

3、所要学习的内容.续上表主题 探究 合作 交流1.平囿含义随堂练习判定卜列命题 是否正确：书桌面是平面；8个平卸重登起来要比6个平卸重叠起来厚；有一个平面的长是 50m,宽是20m；平面是绝对 的平，无厚度，可以无限延展 的抽象的数学概念.师：以上实物都给我们 以平面的印象，几何里所说 的平面，就是从这样的一些 物体中抽象出来的，但是， 几何里的平面是无限延展 的.加强对知 识的理解 甲，自 觉钻研的 学习习 惯.数形 结合，加 深理解.2.平囿的回法及表示(1)平面的回法：水平放 置的平面通常画成一个平行四 边形，锐角画成45。，且横边 回成邻边的2倍长(如图).D j C/A B/ B师：在

4、书 样画直线？(一 画)之后教师加以苣 类比，将知识H 面的画法：鼠几何中，怎 一学生上黑板关，解说、3移，得出平-1主题 探究 合作 交流如果几个平面回在一起， 身-个平面的一部分被另一个 平囿遮住时，应回成虚线或小 画(打出投影片).(2)平面通常用希腊字母 a、3、丫等表小，如平面a、L.J7/通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性.平面3等，也口以用去小平面 的平行四边形的四个顶点或者 相对的两个顶点的大写字母来 表不，如平囿 AG平囿 ABCD 等.(3)平囿内后无数个点，, B平面可以看成点的集合 .点A在平面a内，记作：A a ； 点B在平囿a外，记 作

5、：B a .V7文档续上表3.平面的基本性质公理1 :如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这条直 线在此平面内.主题 探究 合作 交流符号表不为AC LBC L I? L? a .AC aBC a -公理1:判断直线是否在平 面内.公理2 :过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面 .教师引导学生思考教 材P41的思考题，让学生 充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘 上的任意两点放在桌边， 可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上，用事 实引导学生归纳出公理1 .教师引导学生阅读教材 P42前几行相关内容，并 加以解析.师：生活中，我们看 到三脚架可以牢固地支撑 照相机或测量用的平板仪

6、符号表本为：A、B、C二点 不共线？ 有且只有一个平面 a ,使 AC a、BC a、CC a .公理2作用：确定一个平面 的依据.公理3:如果两个不重合的 平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线 .符号表不'为：P a A 3 ? aC3 =L,且 PC L.公理3作用：判定两个平面 是否相交的依据.引导学生归纳出公理2.教师用正（长）方形 模型，让学生理解两个平 面的交线的含义.注意：（1）公理中“有 且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只 有一个”，是说图形唯一，“有且只有一个平面”的 意思是说“经过不在同一 直线上的三个点的平面是 有的，而且只有一个

7、”，也 即不共线的三点确定一个 平面.“有且只有一个平 面”也可以说成“确定一 个平面.”引导学生阅读P42的 思考题，从而归纳出公理 3.通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性.续上表拓展 创新 应用 提高4.教材P43例1通过例子，让学生掌握图形 中点、线、面的位置关系及符号 的正确使用.教师及时评价和纠正同 学的表达方法，规范回图和 付万表小.巩固 提高.小结1 .平囿的概念，回法及表示方法.2 .平面的性质及其作用.3 .付勺表.4 .注息事项.学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书.培养学 生归纳 整合知 识能 力，以 及思维 的灵活 性与严 谨性.课堂作

8、业1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2） 一个平面的面积可以等2于6cm; （3）平面是矩形或平彳T四边形的形状.其中说法正确的个数为（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 若点A在直线b上，在平面 内，则A b,之间的关系可以记作（）.A . A b B. A b C. A b D. A b4 .空间中两个不重合的平面可以把空间分成（）部分.答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4第2课时教学内容5 .1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1 . 了解空间中两条直线的位置关系;2 .理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3 .

9、理解并掌握公理4和等角定理；4 .理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1 .经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2 .体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣教学重点、难点教学重点1 .异面直线的概念.2 .公理4及等角定理.教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法.教学突破方法结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的 定义求其大小，注意两异面直线所成角的范

10、围教法与学法导航教学方法探究讨论法.学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板.学生准备三角板.教学过程详见下表.教学 环节教学内容师生互动设计 意图创设通过身边实物，相互设疑激情境异面直线的概念：不同在任何一个交流异面直线的概念.趣点出导入平囿内的两条直线叫做异向直线.师：空间两条直线有主题.新课多少种位置关系？1.空间的两条直线的位置关系教师给出长方体模多媒体相父直线：同一半囿内，有且只有型，引导学生得出空间的演示提一个公共点；两条直线有如卜二种关高上课平行直线：同一平面内，没有公共系.效率.探索点；异向直线：

11、小同在任何一个平囿内，教师再次强调异向直没有公共点.线不共面的特点.师生互异面直线作图时通常用一个或两个动，突平囿衬托，如卜图：破重探索新知2.平行公理思考：长方体 ABCD-A'B'C'D'中，BB' II AA, DD' II AA,那么 BB'与DD'平行吗？公理4:平行于同一条直线的两条 直线互相平行.符号表示为：设 a、b、c是三条直线 如果 a/b , b/c ,那么 a/c.例2空间四边形ABCD43, E、F、G H分别是 AR BC CD DA的中点.求证： 四边形EFGH平行四边形.师：在同一平面内， 如果两条

12、直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行.在空间中，是 否有类似的规律？生：是.强调：公理4实质上 是说平行具有传递性，在 平面、空间这个性质都适用.例2的 讲解让学生掌 握了公 理4的 运用.续上表探索3.思考：在平囿上，我们容易证明 “如果一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补”. 空间中，结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个角的两 边分别对应平行，那么这两个角相等或让各AA自生观察、思考更I二等角定 理为异 面直线 所成的 角的概 念作准互补./ ADC与 A'D'C'、 /ADC与/A'B'C'的两

13、边 分别对应平行，这两组角 的大小关系如何？生：Z ADC= A'D'C', / ADC + / A'B'C'= 180°教师回出更具一般性 的图形，师生共同归纳出 如下等角定理.备.探索4.异向直线所成的角如图，已知异面直线 a、b,经过空 间中任一点 O作直线a' /a、b' / b,我 们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异 面直线a与b所成的角（夹角）.师：a'与b'所成的角 的大小只由a、b的相互位 置来确定，与。的选择无 关，为了简便，点。一般 取在两直线中的一条上；以教师 讲

14、授为 主，师 生共同 交流，探索4两条异向直线所成的角 0 e （0,-）;2当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说 这两条异面直线互相垂 直，记作 a±b;两条直线互相垂直，有 共面垂直与异间垂直两种 情形；计算中，通常把两条异 面直线所成的角转化为两 条相交直线所成的角.导出异 面直线 所成的 角的概 念.例3让 学生掌 握了如 何求异 面直线 所成的 角，从 而巩固 了所学 知识.° / J例3 （投影）续上表拓展 创新教材P49练习1、2.生完成练习，教师当充分 调动学 生动手 的积极应用 提高堂评价.性，教 师适时 给予肯 定.小结本节课学习了哪些知识内容？2.

15、计算异面直线所成的角应注意什 么？学生归纳，然后老师补 充、完善.小结知 识，形 成整体 思维.课堂作业1 .异面直线是指（）.A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2 .如右图所示，在三棱锥 P-ABC的六条棱所在的直线中, 异面直线共有（）.A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 6 对3 .正方体 ABCD-/BCD中与棱 AA平行的棱共有（）.A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条4 .空间两个角、，且 与 的两边对应平行，若=60 ° ,则 的大小为 ）.答

16、案：1. D 2. B 3. C 4. 60或 120°第3课时教学内容5 .1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能1 . 了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；2 .提高空间想象能力.二、过程与方法1 .通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2 .利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、情感、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系教学关键借助图形，使学生

17、清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定教学突破方法恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系教法与学法导航教学方法借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标学习方法探究讨论，自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺 .学生准备三角板，直尺.教学过程详见下表.教学教学内容师生互动设计过程问题1:空间中直线和直线有几创设 情境 导入 新课种位置关系？问题2: 一支笔所在的直线和一 个作业本所在平面有几种位置关 系？意图生1 :平行、相交、异面；复习生2 :后二种位直

18、关系：回顾，(1)直线在平囿内；激发(2)直线与平囿相交；学习(3)直线与平面平行.兴趣.师肯定并板书，点出主题.主题 探究 合作 交流1.直线与平面的位置关系.(1)直线在平面内一一有无数 个公共点.(2)直线与平面相交一一有且 仅有一个公共点.(3)直线在平面平行一一没有 公共点.其中直线与平面相交或平行的 情况，统称为直线在平面外，记作a直线a在面内的符号语言是 a .图形语言是：直线a与面相交的aH = A.a II .图形语言是:师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？生：直线在平面内时二者有无数个公共点.直线与平面相交时, 者有且仅有一个公共点直线与平面平行时,者没有公共点(师板书)

19、师：我们把直线与平面 ”相交或直线与平面平行的 情况统称为直线在平面外.师：直线与平面的三种 位置关系的图形语言、符号 语言各是怎样的？谁来画 图表示一个和书写一下.学生上台画图表示.师；好.应该注意：画 直线在平面内时，要把直线 画在表示平面的平行四边 形内；画直线在平面外时， 应把直线或它的一部分画 在表示平面的平行四边形 外.加强对知识的理解自觉钻研的学习习惯,数形结合,加深理解.续上表主题 探究 合作 交流2.平面与平面的位置关系(1)问题1:拿出两本书，看 作两个平面，上下、左右移动和翻 转，它们之间的位置关系有几种？(2)问题2:如图所示，围成长方体ABCD -卢 eA B'

20、; C D'的六个面，两两之外少。间的位置关系有几种？(3)平面与平面的位置关系平面与平面平行没有公 共点.平面与平面相交一一有且只有一 条公共直线.平面与平面平行的符号语言是 /.图形语言是：师：下面请同学们思考以 下两个问题(投影).生：平行、相交.师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者 没有公共点，两个平面相交 时，二者有且仅有一条公共直 线(师板书).师：下面请同学们用图形 和符号把平面和平面的位置 关系表示出来师：下面我们来看几个例 子(投影例1).通过 类比 探索, 培养 学生 知识 迁移 能力.加强 知识 的系 统性.续上表拓展 创新 应用 提高面ABCD 外，但 棱

21、AA例1通 过示范 传授学 生一个 通过模 型来研 究问题 的方 法，力口 深对概 念的理 解.例2 目标训I 练学生 思维的 灵活， 并加深 对面面 平行、 线面平 行的理 解.例1下列命题中正确的个 数是（B ）.若直线l上有无数个点不在 平面内，则l /.若直线l与平面 平行，则l 与平面内的任意一条直线都 平行.如果两条平行直线中的一条 与一个平面平行，那么另一条 也与这个平面平行.若直线l与平面 平行，则l 与平面内的任意一条直线没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例2已知平面/,直线a ,求证all .证明：假设a不平行，则a 在内或a与相交.a与有公共点.又a .a

22、与有公共点，与面 / 面矛盾.学生先独立完成，然后讨 论、共同研究，得出答案.教师 利用投影仪给出示范.师：如图，我们借助长方体 模型，棱AA所在直线有无数点所在直线与平面 ABCDf交，所 以命题不正确；AB所在直线 平行于平面ABCD A1B显然不平 行于BD,所以命题不正确；AB / AB AiBi所在直线平行于平面 ABCD但直线AB平面ABCD所以命题不正确；l与平面 平行，则l与无公共点，l与 平面 内所有直线都没有公共 点，所以命题正确，应选 B.师：投影例2,并读题，先 让学生尝试证明，发现正面证明 并不容易，然后教师给予引导， 共同完成，并归纳反证法步骤和 线面平行、面面平行

23、的理解 .小结1 .直线与平囿、平囿与平 面的位置关系.2 .“正难到反”数学思想 与反证法解题步骤.3 .“分类讨论”数学思想.学生归纳总结、教师给予点 拨、完善并板书.培养学 生整合 知识能 力，以 及思维 的灵活 性与严 谨性.课堂作业1 .直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的().A. 一条直线不相交B .两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D .无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，则直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选 C.2 .“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“ l ”的().A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .即不充分

24、也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与 平面平行，应选 B.3 .如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：(1) AB没有被平面遮挡；(2) AB被平面 遮挡.答案：略4 .已知 ，直线a, b,且 / , a , b ,则直线a与直线b具有怎 样的位置关系？【解析】平行或异面.5 .如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.【解析】三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条6 .求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条 直线在这个平面内.已知：l / ，点 PC , PC m m/ l ,

25、求证：m .证明：设l与P确定的平面为 ，且I = m',则l / m'.又知 l / m ml m P ,由平行公理可知， m与mi重合.所以m .教案B第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标1 . 了解平面的概念，掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法；2 .理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；3 .通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提升为理性认识, 注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间想象力教学重点：公理一、二、三，实践活动感知空间图形.教学难点：公理三，由抽象图形认识空间模型.学法指导：动手实践操作，由模型到

26、图形，由图形到模型不断感知 教学过程一、引入在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你又认为如何去表不平面呢？二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行.实践活动：1 .仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例2 .只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块 .3 .请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出

27、四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题.今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系 练习一：试画出下列各种位置的平面 1 .水平放置的平面2 .竖直放置的平面图 2 ( 1)3.倾斜放置的平面图34 .请将以下四图中，看得见的部分用实线描出.图 4 (1)图 4 (2)图 4 (3)图 4 (4)小结：平面的回法和表不法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5.平行四边形的锐角通常画成 45°,且横边长等于其邻边

28、长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6.平面常用希腊字母，等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面 、平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图5的平面 ，也可表示为平面 ABCD平面AC或平面BD前面我们感受了空间中面与面的关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系从集合

29、的角度，点 A在平面 内，记为A ；点B在平面 外，记为B（如图7） .再来研究一下直线与平面的位置关系 .将学生分成小组，并动手实践操作后讨论: 把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个 平面内.图 9 (1)图 9 (2)图10公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平例2识图填空（在空格内分别填上，）.Aa; A a ,B a; B a ,a a ; a a = B ,b

30、 a ； B b.问题情景：制作一张桌子，至少需要多少条腿？为什么?面.实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关 系，并试着用图画出来.试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系）由平面的无限延展性，不难理解如下结论：公理3如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点 的直线.P I I l 且 P l.图13例3如图14用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系【分析】根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来【解析】在(1)中，I l , al A, a I B .在(2)中， I l,a ,b ,aI l P

31、, B I l P.三、巩固练习教材P43练习1 4.四、课堂小结(1)本节课我们学习了哪些知识内容？(2)三个公理的内容及作用是什么？(3)判断共面的方法.五、布置作业P51习题A组1,2.第2课时教学内容：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识目标1 . 了解空间中两条直线的位置关系；2 .理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力;3 .理解并掌握公理4.二、能力目标1 .让学生在观察中培养自主思考的能力；2 .通过师生的共同讨论培养合作学习的能力.三、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣教学重点、难点教学重点：1.异面

32、直线的概念；2.公理4.教学难点：异面直线的概念.学法与教学用具1 .学法：学生通过观察、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学 目标；2 .教学用具：多媒体、长方体模型、三角板.教学过程一、复习引入1 .平面内两条直线的位置关系有(相交直线、平行直线)相交直线(有一个公共点)；平行直线(无公共点).2 .实例.十字路口一一立交桥.立交桥中，两条路线AB CD既不平行，又不相交(非平面问题).六角螺母AB二、新课讲解1 .异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.练习：在教室里找出几对异面直线的例子.注1：两直线异面的判别一：两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判

33、别二：两条直线不同在任何一个平面内.合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.空间两直线的位置关系：按平面基本性质分(1)同在一个平面内：相交直线、平行直线；(2)不同在任何一个平面内：异面直线.按公共点个数分(1)有一个公共点：相交直线；(2)无公共点：平行直线、异面直线.2 .异面直线的画法说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托合作探究二：如下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ,CD , EF, GH这四条线段所在直线是异面直线的有X?H答：共有三对.3 .异面直线所成的角(1

34、)复习回顾在平面内，两条直线相交成四个角，以刻画两直线的错开程度，如图所示.其中不大于90度的角称为它们的夹角，用(2)问题提出在空间，如图所示，正方体 ABCD- EFGHK 异面直线AB与HF的错开程度可以怎 样来刻画？(3)解决问题思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形问题.异面直线所成角的定义： 如图，已知两条异面直线 a, b,经过空间任一点 O作直线 a' / a, b ' / b则把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角 (或夹 角).异面直线所成的角的范围(0° , 90° ).注2：

35、如果两条异面直线 a , b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直, 记为a±b.思考：这个角的大小与 。点的位置有关吗？即 。点位置不同时，这一角的大小是否 改变？答：这个角的大小与 O点的位置无关（4）理论支持（一）我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢？观察：将一张纸如图进行折叠 ，则各折痕及边a H b II c II d II e IIa, b, c, d, e, 之间有何关系?公理4在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.一一平行的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.（二）在平

36、面内，我们可以证明 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示，长方体 ABCD-AiGD中， ZADCWZADG , /ADCf / ABiCi两边分别对应平 行，这两组角的大小关系如何 ？答：从图中可看出，ZADCZAiDC, ZADC+ZAiBC=180 .定理（等角定理） 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 或互补.证：这个角的大小与 O点的位置无关.【证明】如图，再过空间另一点。'彳a / a ,设a '与b '所成的角为/ 1,a 与b所成的角为/ 2 ,a' /

37、 a, a / a, .a' / a （公理 4）,同理 b' / b,1 = /2 （等角定理）注3：在求作异面直线所成的角时，O点常选在其中的一条直线上（如线段的端点,线段的中点等）.三、例题选讲1 .下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系？EC和BH是相交直线 ，BD和FH是平行直线，BH和DC是异面直线.(2)与棱AB所在直线异面的棱共有 4条.课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？1) BE与CG所成的角?例2如图，正方体 ABCD-EFGH O为侧面ADE勺中心，求(2 2) FO与BD所成的角？【解析】(1)如图：CG/ BF, / EBF (或其补角)

38、为异面直线 BE与CG所成的角，又BEF中Z EBF=45,所以BE与C所成的角为45°(2)连接FH, HD/ EA/ FB,HD/ FB,，四边形 HFBM平行四边形， .HF/ BD, /HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角.连接HA AF,易得FH=HA=AF,. AFH为等边三角形，又依题意知。为AH中点, / HFG30。 即FO与BD所成的夹角是 30 o.注4:求异面直线的步骤是：“一作(找)二证三求”.AD= 273 , AE= 2 .四、课堂练习例3 如图，已知长方体 ABCD-EFGH, AB= 2V3 ,(1)求BC和EG所成的角是多少度？(2)求

39、AE和BG所成的角是多少度？答：(1) 45o (2) 60o五、课堂小结(1)本节课学习了哪些知识内容？异面直线、平行公理、等角定理、异面直线所成 的角.(2)计算异面直线所成的角应注意什么？把空间角转化为平面角.六、课后作业P48 练习 1, 2.P51 52 习题 2.1 A 组 3 , 4(1) (2) (3) (6), 5, 6, B 组 1.第3课时教学内容：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能1. 了解空间中直线与平面的位置关系；2. 了解空间中平面与平面的位置关系；3. 培养学生的空间想象能力.二、过程与方法1 .通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；2 .利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识教学重点、难点教学重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系学法与教学用具1 .学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目 标.2 .教学用具：投影仪、长方