思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度1 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, /AOC = 60°, OE把/ BOD分成两部分，若/ BOE : / EOD= 1 : 2,则/ AOE 的度数为()A. 180° B, 160° C, 140° D, 120°2 .如图，直线 AB, CD相交于点 O,过点。作两条射线 OM, ON,且/AOM = /CON = 90°.若OC平分/ AOM,求/ AOD的度数；1(2)若/ 1=4/ BOC,求/ AOC和/ MOD的度数.【万法1

2、4】类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想3 .在同一平面内，三条直线的交点个数是 .4 .已知/ a和/ 3两边分别平行，且/ a= X, / 3= 4x 30 ,则/ a=5 . 如图，点D为射线CB上一点，且不与点B, C重合，DE/AB交直线AC于点E, DF / AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形， 猜想/ EDF与/ BAC的数量关系，并说明 理由.第6页共6页类型三 平移中利用转化思想求周长或面积6 .某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按 照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】BA.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁

3、丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长7.如图，在长为50m,宽为30m的长方形土地上, 其他部分均种植花草.则种植花草的面积是 有纵横交错的几条小路， 宽均为1m,8 .如图，在直角三角形 ABC中，/ C = 90°, AC = 4cm, BC=3cm,将三角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形 DEF,若AE=8cm, DB = 2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离 AD的长；(2)求四边形AEFC的周长.9 .（湘潭县期末）如图，已知三角形 ABC的面积为16, BC的长为8,现将三角形 ABC沿BC向右平移m个单位到三角形 A'B'

4、C'的位置.若四边形ABBA的面积为32,求m的值.类型四建立平行线的模型解决实际问题10.如图是一架婴儿车的示意图，其中数为（）A. 80° B. 90° C. 100° D. 70AB/CD, / 1=110°, Z 3=40°,那么/ 2 的度11 .如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/ B是150。，第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，则/ C的度数是 度.12 .小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示.若她已测出/ A=135 &#

5、176;,ZC = 125°,由于受条件影响，屋顶的/B的度数无法测出.哥哥看到后说，不用测量，他也能算出/ B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出/ B 的度数.类型五 平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究13 .如图：MAi /NA2,如图：MAi/ NA3,如图：MAi/ NA4,如图：MA1/NA5, 则第n个图中的/ Ai + /A2+/A3+ / An+i =（用含n的代数式表示）.14 . 如图，E是直线 AB, CD内部一点，AB/CD,连接EA, ED.（i）探究猜想：若/ A=30°, /D = 40°,则/ AE

6、D等于多少度？若/ A=20°, /D = 60°,则/ AED等于多少度？猜想图中/ AED, /EAB, / EDC的关系，并说明你的理由;（2）拓展应用：如图，射线 FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F, 分别是被射线 FE隔开的4个区域（不含边界）其中区域，位于直线 AB上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：/ PEB, / PFC, / EPF的关系（不要求写出过程）.解：AB / EF.理由：在 / BCD 和/ CDE 内分别作/ BCM = Z B= 25°, Z EDN = Z E=i0°,则 CM /AB, DN

7、 / EF,又/ BCD =45°, Z CDE = 30°, . . / MCD = 20°, /CDN = 20°, . . / MCD = / CDN , CM / DN , AB / EF.参考答案与解析1. B2 .解：(1) /Z AOM = Z CON=90°, OC 平分/ AOM , . . / 1 = / AOC= 45°, . . / AOD =180° / AOC= 180 -45 = 135°.(2)设/1=x,则/ BOC = 4x, BOM=3x./Z AOM = 90°,

8、Z BOM = 180 -90 = 90°,x=30°, ./ 1=30°, ./ AOC = 90°-Z 1=60°, Z MOD = 180 -Z 1= 150°.3 . 0或1或2或3解析：有四种情况：三条直线互相平行；只有两条直线平行； 三条直线互不平行(交于一点)；三条直线互不平行(两两相交，不交于一点)，如图所示.4 . 10 °或 42° 解析：Z a和/ 3两边分别平行，a= Z 3或/ a+ Z 3= 180 . ' Z a =x, / 3= 4x-30o, . x= 4x30°

9、或 x+ 4x- 30 = 180°,解得 x=10x= 42°,，a= 10° 或 42°.5 .解：有两种情况：(1)如图，当点 D在BC上时，/ EDF = /BAC.理由如下：连接 AD , . DF/AC, ./ FDA =Z EAD. / DE / AB, . . / ADE = / FAD. . / EDF = / EDA + / FDA = / FAD + Z EAD = / BAC; (2)如图，当点 D 在 CB 的延长线上时，/ EDF + / BAC = 180°.理由如下：连接 AD,同(1)可得 / EDF =/EA

10、F, EAF + / BAC= 180°,/ EDF+ Z BAC= 180°.6. D7. 1421m28. 解：(1)二,三角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,，AD = BE=CF, BC= EF = 3cm. . AE=8cm, DB = 2cm, . . AD = BE= CF =8： 3(cm).(2)四边形 AEFC 的周长为 AE+EF + CF + AC=8 + 3+3+4=18(cm).1 一9.解：过点A向BC作垂线，垂足为H,如图所本.二"三角形abc=16, BC=8,q BC AH一 1=16 , X 8 AH = 16,解

11、得 AH =4.又 S 四边形 abb a = 32, . BB X 4= 32, . BB = 8, . m10. D11 . 150 解析：如图，过点 B 作 BD/AE, . AE/CF, . AE/ BD/CF , ，/ABD = Z A= 120 /. Z ABC= 150° ,CBD =Z CBA-Z ABD = 150 - 120° = 30 .CF / BD , ./ CBD + Z C=180°, C= 180° / CBD = 180° -30 = 150°.12 .解：过点 B 作 BD / AE 交 EF 于点

12、 D ,贝U AE/ BD / CF.'. Z A= 135 °, / C= 125 °, .Z ABD = 180 -Z A=45° , Z CBD = 180°-Z C=55°, . . / ABC = / ABD + / CBD = 45° + 55° = 100°.即/ B 的度数为 100°.MA.RN( 113 . n 180 解析：.MA1与NAn平行，在图可得/ A1+Z A2= 180 °在中可过 A2 作 A2B/MA1,如图所示， MA1/NA3, .A2B/NA3

13、, . / MA1A2+/ BA2A1 = / BA2A3 + Z NA3A2= 180 °, . A1 + Z A1A2A3+Z A3= 360 °.同理可得/ A + / A2+Z A3+Z A4 = 540 °, Z A1 + Z A2+Z A3+Z A4+Z A5=720 °, . . / A1+/ A2+/ A3+ / An+1 = n180 °.14 .解：(1)/ AED = 70°/ AED = 80°/AED=/ EAB + Z EDC.理由如下：过点 E向左作射线 EF / AB ,/ EAB = / A