计量经济学所有检验

1、计量经济学所有检验一、拟合优度检验可决系数黑黑TSS为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。方 21 RSS - k 1)调整的可决系数卞E其中：n-k-l为残差 平方和的自由度，ri-l为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的 自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。二、方程的显著性检验(F检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与 解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成 立作出推断。原假设与备择假设：Ho： B 1= 8 2= 6 3= B k=0 Hi：B

2、 j不全为0Ess / k统计量/二丽Hi服从自由度为(k , n-kT)的F分布，给定显著性水平a ,可得到临界值 F(k,n-k-1),由样本求出统计量F的数值，通过 FE (k,n-k-1)或 Fw F(k,n-k-1)来拒绝或接受 原假设H,以判定原方程总体上的线性关系是否 显著成立。三、变量的显著性检验(t检验)对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作 为解释变量被保留在模型中。原假设与备择假设：HO: 0i=0(i=1,2 *);H1: BiWO给定显著性水平a,可得到临界值t/2(n-k-1), 由样本求出统计量t的数值，通过|t| ta/2(n-k-1) 或 |t| w t

3、/2 (nk1) 来拒绝或接受原假设 H0,从而判定对应的解释 变量是否应包括在模型中。四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计 的参数值离参数的真实值有多“近”统计量t ?，i一 SIe eCiin -k -1 t(n _ k _1)在(1- a )的置信水平下6 i的置信区间是 (A Fs常加，其中，t /2为显著性水平为a、 自由度为n-k-1的临界值。五、异方差检验1.帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 试建立方程：2= f(Xji) + 8i或 |6|7(3+，选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行 估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形

4、式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方 差性。2i如：帕克检验常用的函数形式：XjlXjie,，22或ln(i ) = ln仃lnX ji + R若口在统计上是显著的，表明存在异方差性。Glejser检验类似于帕克检验。Glejser 建议: 在从OLS回归取得误差项质”使用 端的绝对值与 被认为密切相关的解释变*苒根b1 LiS在计，并使、_ _ ei b0 b1i用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显ei 二.:Jb0 bl% ,4ei=他。+ b1Xi2 + ki著，就认为存在异方差。如下函数形式:2.戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt） 检验G-Q检验以F检验为基础

5、，适用于样本容量较大、 异方差递增或递减的情况。G-Q检验的步骤：将n对样本观察值（Xi,Yi）按观察值Xi的大小 排队将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下 的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样 本，每个子样样本容量均为（n-c）/2对每个子样分别进行 OLS回归，并计算各自的残差平方和分别用E靖与Z葛表示较小与较大的残差平方和（自由度均为豫-*-，）：在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统_k _1) F(计量二一小甘-1)给定显著性水平a,确定临界值Fa(v1,v2), 若F F(v1,v2),则拒绝同方差性假设，表明 存在异方差。3、怀特(White)检验怀特检验不需要排序

6、，且适合任何形式的异方差Yi = F-X1i . 2X2i .i做 如 下 辅 助 回 归222ei =1 0 . 1X1 二 2X2 .二 3X11 , ： 4X2 .二 5X11X7 .一在同方差假设下，奴工/R2为辅助方程的可决系数，h为辅助方程解释变量的个数。六、序列相关检验1 .回归检验法以et为被解释变量，以各种可能的相关量， 诸如以02 .6二、t等为解释变量，建立各种万程：et1et -12et -2t 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立, 则说明原模型存在序列相关性。2 .杜宾-瓦森(Durbin-Watson )检验法杜宾和瓦森针对原假设：出p =0,即不存在一 阶自

7、回归，构如下造统计量：n (t -百)2DW. t2t(1)计算DWt(2)给定a ,由n和k的大小查DW布表，得临界值dL和dU(3)比较、判断若0D.W.dL存在正自相关dLD.W.dU不能确定dU D.W.4 dU无自相关4 dU D.W.4 dL不能确定4 dL D.W.E(m,n-k),则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因九、时间序列平稳性检验1.DF检验随机游走序列Xt=X-i+“t是非平稳的，其中 阴 是白噪声。而该序列可看成是随机模型 X=p X-1 + 以t中参数p = 1时的情形。也就是说，我们对式 X t= p X-1 +阴(1)做回归，如果确实发现p=1,就说随机变量X

8、有一 个单位根。可变形式成差分形式：Xt=( p -1)X t-i + 以t = SX-i+ p, t(2)检验(1)式是否存在单位根p =1,也可通过(2)式判断是否有 S =00检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带 有截距项的一阶自回归模型 Xt=a+ pX-1+pt(*)中的参数p是否小于1。或者：检验其等 价变形式 Xt= a + S X-1 + n t(*)中的参数S是否小于0 。零假设H 0： S = 0;备择假设H1： 6 0 可 通过OLS法估计Xt= a + S X-1 +以t并计算t统 计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的 临界值比较：如果：t 临界值，则拒绝零

9、假设H0: S = 0 ,认为时间序列不存在单位根，是平 稳的。2.ADF检验在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具 有白噪声随机误差项的一阶自回归过程 AR(1)生 成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶 的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白 噪声，为了保证DF检验中随机误差项的白噪声 特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充， 形成了 ADF (Augment Dickey-Fuller)检验。ADF检验是通过下面三个模型完成的：m模型 1：AXt =6Xt。+ PiAXt-+皆(*)i 1 m模型 2：AXt =U+ PdXj +a(*)i =4m 模型 3:AX

10、t =a + Pt +6Xt。 +Z FdXt二十 &(* )i 4模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随 时间变化的某种趋势(如果有的话)。检验的假设都是：针对 H S 0,检验H0 S = 0 , 即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于 是否包含有常数项和趋势项。实际检验时从模型 3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何 时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完 模型1为止。十、协整检验1、两变量的Engle-Granger检验为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为 EG检验0第一

11、步，用OLS方法估计方程Yt=a0*及炸，？=丫，- t并计算非均衡误差，得到：称为协 整回归(cointegrating) 或 静态回 归(static regression) 。第二步，检e；的单整性。如e；为稳定序列，则认为变量Xt为(1,1阶协整；如果e；为1阶单整，则认为变量Xt为(2,1阶协整；。单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无 p需再用截距项。如使用模型1如父6-+个心r+&进行检验时，拒绝零假设 H0: S=0,意味着误差项 et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。2、多变量协整关系的检验一扩展的 E-G检验多变量协整关系

12、的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的Z要隹0直1.+a3Y 合。假设有4个1(1)露量Z&oX i遇.虬盒如下的长期均衡关系：(1 )其中，非均衡误差项n应是1(0)序列：然而，如果Z与W X与Y同分物存犍援期均衡0 +* +va 关系：则非均衡误差项+v1t=、才2电二定曷稳定序制1(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如(3)一定是1(0)序列由于vt象(2)中的以t 一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此(3)也成为该四变量的另一稳定线性组合。(1, - a。，- ai, - a 2, - “3)对应于(2)的协整向量，(1,- 3 0, - 丫0, - 3 i,1 ,-1)对应于(3)式的协整向量。对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形