衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷(第6稿)(2020.04含答案)

1、衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学(2020.04)本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第I卷(选择题)和第 I卷(非选择题)两部分，共 4页.全卷?茜分150分，考试时间120分钟.考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题 卷和答题纸规定的位置上.2 .答题时，请按照答题纸上 注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效参考公式:若事件A, B互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A, B相互独立，则P(AB) P(A)P(B)柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积

2、，h表示柱体的高锥体的体积公式若事件 A在一次试验中发生的概率是p,则n次v -sh3独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k) Cnkpk(1 p)n k(k 0,1,2,L ,n)台体的体积公式1V h S1S2 S23其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高其中S表示锥体的底面积,球的表面积公式2S 4 R2球的体积公式其中R表示球的半径h表示锥体的高1.已知集合A 0,4 , B x R|x1 ,则 eRA I B第I卷(选择题，共40分)、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1,0B. 1,0C. 0

3、,1D. 1,4，,一 ？2 .椭圆-2-+ ? = 1的离心率是?1?.-33 .已知某空间几何体的三视图如图所示的体积（单位：cm3）是（单位：cm）,则该几何体16B.C. 4D. 84 .明朝的程大位在算法统宗中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树 梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：求某个数（正整数）的最 小正整数值，可以将某数除以 3所得的余数乘以 70,除以5所得的余数乘以21,除以7所 得的余数乘以15,再将所得的三个积相加，并逐次减去105,减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。孙子算经上有一道极其有名的 物不知数问题

4、：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件.A. 21B. 22C. 23D. 245 .函数f(x) (ex ex)lnx的图象大致为ABCD? 2?+ 3 06 .若实数U*满足约束条件2? ?- 3 W0,则2?+ 3?勺取值范围是 ?%? 0A. 1,15B. 1,15C. 1,16 D. 1,167.若a0,b0，则？?4”是 aab1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知任意? -1,2,若存在实数b使不等式1?;2 - ?祚？对任意的？?C 0,2恒成立，则A.

5、b的最小值为4B. b的最小值为6C. b的最小值为8D. b的最小值为109.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是A. PA PC PB PD 是定值.B. PA PB PB PC PC PD PD PA 是定值.C. |PA| PB |PC PD 是定值.222D. PA PB PC2PD是定值.10 .对任意？0,不等式2?- lnx + lna 0恒成立，则实数 a的最小值为A.三B工C. 2 D./？2V?2?第I卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效二、填空题（本大题共7小

6、题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分）211 .右复数2 = 1+（i为虚数单位），则|?=.12 .在数列an中，Sn为它的前n项和，已知？= 1, ? = 6,且数列an n是等比数列 贝U an Sn =13 .二项式(1 x)6的展开式的各项系数之和为, x4的系数为 .x 214 .已知直线l : mx y 1,若直线l与直线x my 1 0平行，则m的值为 ,动直线l被圆？2 + ? - 2?- 8 = 0截得的弦长最短为.15 .已知随机变量 X的分布列如下表：X02aP12b14其中 a 0,b 0.且 E(X)=2,则 b= ,D(2x-1)=.22x y16 .

7、在平面直角坐标系 xOy中，已知点M是双曲线二与 1(a 0,b 0)上的异于顶点的任 a b1息一点，过点 M作双曲线的切线l,右kOM kl -，则双曲线离心率 e等于 3217.已知函数f (x) x axa, A xRf(x)x,B x R f f (x) f (x),A , A B ,则实数a的取值范围是 .、解答题：本大题共 5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a,b,c.已知tan( A) 3. 42.(I)求sin 2A cos A的值；(i)若 ABC的面积S 1 , c 2 ,求a

8、的值.19 .(本小题满分15分)如图，已知四棱锥 A BCDE ,正三角形 ？?？?如E三角形？?？蚓在平面互相垂直,第19题图BC/平面 ADE，且 BC=2,DE=1.(D 求证：BC/DE ； uuruuir(口)若AF 2FD ,求CF与平面ABE所成角的正弦值.20 .(本小题满分15分).?20),M为直线 ?= -2?上任意一点，过 M引抛物线的切线，切点分 别为A, B.(I)求直线AB与y轴的交点坐标；（I）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形 MAB的边MA,MB分别交于点C,D,记入笋邙可入是否为定值?若是求出该定值；若不是请说明理由22 .（本小题

9、满分15分）已知 fxx2aex,gx a e x 1（D当a 1时，判断函数f x的单调性；（口）当a1时，记f x的两个极值点为x1,x2 x1 x2 ,若不等式x2 fxif x2 g x1恒成立，求实数的值.衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷36分.高三数学卷参考答案（2020.04 ）?i3? ?*?+1ii. V2i2. 3 -i - ?,3-2 i3.3i614. -i, 2V5i15. 4，24题号i23456789i0答案ADBCDAABCD、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共i6.=3 i

10、7. 0 a 3 2&或 3 2& a解析：方法一：设 fn(x) f fn i(x) , f0(x)由题意方程f(x)x的存在实根，且都在函数yf（x）的对称轴右侧（含对称轴）(a i)2.因此有 a 2 a24a(a1).解得0 a3 2/或3 2& a方法二：设xi, x2 ( xix2 )是方程f(x)x的两个实根,f(x)(xxi)(x x2)f(f(x)f(x) (f(x) xi)(f(x)x2)=f (x) x xxif(x)xi=(x xi)(x x2)(xK i)(x x2i).由题意，对任意xix x2 时，f (f (x)f (x) 0 即 x1x2 i0,即可解得.三、

11、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤i8.（本题满分i4分）解：(i) tanA tan (tan( A) tanA) A44-1 tan( A).tan 2 -sin 2A cos A2 ,2 sin Acos A cos A 2 tan A(i)由(1) tan A1. Abcsin A 2所以- 22sin A cos1. A一可得：sin A 21, c 2可得bb2 c2 2bc cos A 1;19.（本题满分15分）解：（I ）因为BC /平面ADE , BC平面BCEDI平面ADE DEtan2 A 1所以BC / DE（口）解法1如图所示建

12、立空间直角坐标系，设各点的坐标分别为 A 1,0,0 , C 0,6,0 , E 0,0,73 ,.uur所以BC1,73,0 ,AB 2B 1,0,0 ,5 A 2 5,cos A ；55V5 ；11uur 1 uuirED BC21 .3c ,02 2所以分14且产二BCED , 分uurAD所以uur2 uur13 2 3AFAD一，,33 332 23 2_3,3 3311uur 所以CF2 2、, 3 2.3,因为面ABE的一个法向量是uuur .OC0, 3,013 分设CF与平面 ABE所成的角为sinuur uuin cos OC,CFuur uuu OC CFuurOC CF

13、所以sin15 分解法2如图所示,延长CD,BE交于P ,连接PA,延长CF交AP于,显然G为PA的中点，OC 面ABE ,.7所以 CGO即为设CF与平面ABE所成的角.11分因为 OC .、,3, OG 2,所以 CG13.21所以 sin CGO 15720.（本题满分15分）解：（I ）当 n 1 时，？ = ?=?号+2?14,又因为 an0 ,所以？ =2, ? = 4,? = 6-3 分当 n 2 时，？?= ?- ?-1?初2?就一1 +2?-i(?+ ?-1)(?- ?-1 - 2) = 0因为an0 ,所以？?- ?-1 -2=0;所以数列an是等差数列，？?= 2?()由

14、(1)题可得？?= ?(?+ 1), bnJnn1);10所以bnn, Tn12又bn1)n (n 1)2 -n 2n14分222综上可得nn2Tnn2 2n1521.(本题满分15分)解：(I)设A(xi,yi),B(X2,y2),过A点的切线方程为程为y-系=以-X2),联立这两个方程可得y-2P = X-X2+X1Xi),过B点的切线方XM =,yM =X1X2-3分又kAB = JX2 - X1X2+X 1;故直线AB的方程为y - 2p化简得(X1 + x2)x - 2py - X1 X2=0，令 X=0,y =-X22pX1 X22PX2 + X1-2p，又 yM =(X-X1),

15、. y= 2p 直线 AB过(0,2p)点.(n)记？? = ?y?2,同理可得 XC =X1 +X EX2+X E,xD =2 , D 2X1 X2-方=- 2P，?I?I= ?-?- ?| =?1I ?1 +?2 ? +? |2-2?)?_?.? JE- Xc1F，力?二1元薪1 =XE-X1+X e|x2+x E2XE- X1X2- XE,MDxe XC同理喘1 二 1二1AC _ EC* |CM| = |ED|DM=|DB|ACCE10分设 I游? = |?= |而?, 记&MCE=S，则 SA ACE = tS,同理，|”|端=|ED|，?= ? ?无 ?2，?乙 ? ? ?= I

16、? ?(?+1)2?于是？?=可 ?=(?+1)3 ?, ?-12分 SA EAB=SA MAB- SA MCD- SA ACE SA BDE = )S, Sa mcd= t+1S,-14分.入=?= 2 ?1522.（本题满分15分）解：（D 当 a 1 时，f x x2 1 e x, 1 分所以 f x x2 2x 1 e x 3 分令 f x x2 2x 1 e x=0 ,得 x2 2x 1=0所以 x11A/2, x21V2 4 分x,1万1夜1夜,1五1 721晚+f x0+0f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f x单调递减区间为,1 J2 , 142 +单调递增区间为1 72,1 & 7分（口）因为 f x x2 2x a ex, a 1 8 分所以x1，x2为方程x2 2x a e x=0化简后即x2 2x a=0的两相异根，x1 +x2 =2此时,x1x2 = a , 9 分2xi 2xi a 0所以 fx2gx10 a e x1 +1 a e x1 1x2 fx1x2x12a ex1 =x22x1ex1=2x1x2e*2ae x1 10 分所以