选修不等式选讲高考真题训练

1、不等式选讲综合测试海南 李传牛60分，在每个小题给出的四个选项中,、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 只有一项是符合题目要求的 .若 |a c| |b|,则下列不等式中正确的是（2.2.D c |b|设 x 0, yA. A B0,AB.B. a c b C.c |b| |c| |b|-A B C.|a|b| |c|D. |a| |b| |c|，则A, B的大小关系是（D.1 x y 1 y x 1 x通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3.设命题甲：|x 1| 2,命题乙：x 3,则甲是乙的（D.既不充分也不必要条件A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件3. A命

2、题甲：x 3,或x 1,甲可推出乙.4.已知22a,b,c为非零实数，则（a bB. 9C.12D. 184. B2221(a* 2 b2 c2- a1b2bb1、2 c -)c(1 121)2 9,所求最小值为9.5.正数a,b,c, d满足a dc,|ad|bc|,则有（A. ad bcB. adbcC.adbcD.ad与bc大小不定5. C特殊值:正数a 2,b1,c4,d3,满足|a d |b c|,得 ad bc.或由ad b c得 a22add2b2 2bc_2c ，2, , (ad2) (b2c2)2bc2ad由 | a d | | b c |得 a22add2b2 2bcc2,

3、 (2)将(1)代入(2)得 2bc 2ad 2bc 2ad ,即 4bc 4ad , ad bc.6 .如果关于x的不等式5x2）取小值为 c a 0的非负整数解是0,1,2,3,那么实数a的取值范围是（）.A. 45 a 80B . 50 a 80C. a 80D. a 4526. A 5x得a x5 ,而正整数解是1,2,3 ,则37.设 a,b, clogab 210gb c 41og c a的最小值为（).7.8.8.C. 6D. 8C 1ogab,1og bc,1og caloga b 210gbe 41og c a0,331ogab 210gbe 41ogca. 一 _ . .2

4、已知|2x 3| 2的解集与x|x5A. a 3,bB. a4B 由|2x 3| 2解得的解集相同，那么1 x21或x2ax b 0的解集相同,c ,53,b C.45 ,因为| 2x25为方程23|ax3,b38器D.2的解集与x|1gc1ga 6 .1gb1gc1742x ax b 0b 0的解，则分别代入该方程,1得42541a b25a b29.已知不等式1(x y)(- x9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）B. 4C. 6D. 89. B- (x1y)(一 x10.设a,b,c0,a2B.10. C由排序不等式b2b2ax (后 1)2, .(布 1)2 9, a

5、4.3,则 abbeca的最大值为（C.abbc11.已知 f (x) 32x (k 1) 3x 2 ,当 xA.(,1) B. (,2.21)ac ,所以 ab bc ca 3 .R时，f（x）恒为正，则k的取值范围是（C ( 1,2.2 1)D. ( 2.2 1,2x2 1)11. B32x (k 1) 3x 20, 32x 2 (k1) 3x,2x32即3x12.用数学归纳法证明不等式12n1324(n 2,n N）的过程中，由n k逆推到n1时的不等式左边（1增加了 1项2(k 1)B.增加了C.1增加了 2项D.增加了12. B2k 12(k 1)”，又减少了2k 1 2(k 1)注

6、意分母是连续正整数.二、填空题:本大题共 4小题，每小题13.不等式|x_J|x1的解集为13. x|x114.已知函数f（x）14. 1 a 315.函数 f (x)3x15. 916.若 a,b,c16. 312(k 1)5分，共20分，把答案填在题中横线上22.x 0, . . |x 2| |x|,即(x 2) x , x 1 0,，原不等式的解集为x|x 1.2 ax 1 ,且| f（1）| 1,那么a的取值范围是f(x)f(x) 3xx2 ax 1 , f (1) 2 a,而 | f (1)| 1,即 |a 2| 1 .0）的最小值为12x3x 3x22(1 .a 1 b 1 , c

7、)2、解答题：本大题共 6小题，共70分,17.（本小题满分10分）求证：abc_；317.证明：（121212)(a2 b2c2)b2c2(a bc)212x22(11Vc的最大值是21 )(a b c)3.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(a b c)2,3918.（本小题满分10分）一* - ，111 一 ，、无论x,y取任何非零实数，试证明等式 - -总不成立.x y x y 111 一18.证明：设存在非零实数 X1,y使得等式 一 一 成立，X1 y y1则 乂3 y1） X1（X1 y1） x1y1,x2 y； xy1 0,即（x1多.22二式相力口得 2bccos A 2

8、accosB 2abcosC a b c ,而cos A 1,cos B 1,cosC 1,且三者至多一个可等于 1,即 2bccosA 2accosB 2abcosC 2bc 2ac 2ab,一一 222_所以 ab c 2(ab bc ca).20.(本小题满分12分)已知a,b,c都是正数，求证：2(a-b Tab) 3(a-b-c Vabc). 3y2 0, 但是y 0 ,即（x1等I y2 0从而得出矛盾. 故原命题成立.19.（本小题满分12分）已知 a , b , c 为/iABC 的三边，求证：a2 b2 c2 2(ab bc ca).22222.219.证明：由余弦定理得 2

9、bccosA b c a , 2ac cos B a c b ,2,222abcosC a b c ,，原不等式成立.21.（本小题满分12分）某单位决定投资 3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱， 正面用铁栅，每米造价 40元，两侧墙砌砖，每米造价 45元，顶部每平方米造价 20元, 试问：（1）仓库面积S的最大允许值是多少（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过 预算，那么正面铁栅应设计为多长21.解：如图，设铁栅长为 X米，一堵砖墙长为 y米，则有S xy ,40x 90y ,0满足由题意得 40x 2 45y 20xy 3200,应用二元均值不等式，得 32

10、00 2 40x 90y 20xyS 6Vs 160 ,即（店 16）（VS 10） 0, VS 16 0, VS 10 0，S 100.因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是而xy 100,求得x 15,即铁栅的长应是15米.22 .（本小题满分12分）已知f（x）是定义在（0,）上的单调递增函数，对于任意的m,na bf (m) f (n) f (mn)，且 a , b (0 a b)满足 | f (a) 11f (b) | 2| f ()|.(1)求 f (1);(2)若f(2) 1 ,解不等式f (x) 2 ;(3)求证：3 b 2 22.23 .解：(1)因为任意的

11、 m, n 0 满足 f (m) f (n) f (mn),令 m n 1,则 f (1) f (1) f (1),得 f (1) 0 ；(2) f(x) 2 1 1 f (2)f(2),而 f(2)f(2)f(4),得f(x) f(4),而f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数，0x4,得不等式f （x） 2的解集为（0, 4）;(3) f(1) 0, f(x)在(0,)上的单调递增， . x(0,1)时，f(x)f (1) 0, x(1,)时，f (x)f(1)0.又 | f(a)| | f(b)|, f(a) f(b)或 f(a) f (b), - 0a b,则 f(a)f(b), f

12、(a)f(b) , f(a)f(b),f(a) f (b) f (ab) 0f(1),ab 1 ,得 0 a 1 b. |f(b)l 21f(?)|,且 b 1, Tab 1, f(b) 0, f(a-b) 0, f(b) 2f(ab),f(b) ”T) f(?)fK)2，得 b (a 2 与2, 1- 4b a2 2ab b2 ,2 _2即 4bb 2 a ,而 0 a 1,一2_.0 4b b 2 1 ,又 b 1,3 b 2 22 .答案与解析：备用题：1 .已知a b, c d,则下列命题中正确的是().A.acbd B. bC. acbd D.cbdad c1. D 令a 1,b 0

13、, c 1,d2,可验证知 D成立，事实上我们有a b ba，c d，+可得 c b d a.2 .已知a,b R,h 0.设命题甲：a,b满足|a b| 2h;命题乙：|a 1| h且|b 1| h,那么甲是乙的().A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件3 .B |a 1| h , |b1| h,则 |a 1| |b 1| 2h,而 |a1|b 1| |a b|,即|a b| 2h；命题甲：|a b| 2h不能推出命题乙：|a1| h且|b 1|h .,1111n ,3.证明1一一一- (nN ),假设n k时成立，当n k 1时，左2 3 42n

14、1 2端增加的项数是().A . 1 项B. k 1 项C. k 项D. 2k 项4 . D从2k 12k得a b 0,1 0,即m n 0,所以m n . ab8.已知c 0,设P：函数y cx在R上单调递减，Q：不等式x |x 2c |为R .如果P和Q有且仅有一个正确，求 c的取值范围.8.解：y cx在R上单调递减，0 c 1,2x 2ax 2c) A又 x | x 2c |'的取小值是2c,2c (x 2c) 1增加的项数是2k.5 .如果|x2|x5| a恒成立，则a的取值范围是.6 . a 7|x2|x5|7,而 |x2| |x 5|a 恒成立，则 7 a,艮5.已知函数

15、f (x) logm(m x)在区间3,5上的最大值比最小值大 1,则实数7 . 3 J6显然 m x 0,而 x 3,5,则 m 5,得3,5是函数f (x) logm(m x)的递减区间，f (x) max 10g m(m 3) , f (x)min log m (m 5),2即 logm(m 3) log m(m 5) 1 ,得 m 6m 3 0 m3/6,而m1,则m 3 娓.合金材料为8 .要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时(中间横梁面积忽略不计)，要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽 AB与高AD的比应为6 . 2:3 设宽AB为x ,高AD为y ,则xy S ,所用的铝3x 2y,3x 2y 2/6xy 2辰，此时 3x 2y, x:y 2:3. 1,1 ,7 .右0 a b 1,试比较m a 与n b 的大小. ab111 1b a7.解：m n a - (b -) (a b) () (a b) a,a ba bab1,111的解集即 m n (a b)(1 )，而 0 a b 1,则 0 ab 1, abab由题设，当P为真Q为假时，有0 c 1 ,且01当P为假Q为真