长方体和正方体知识点总结+练习

1、长方体和正方体知识点总结+练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征:左后右形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是 长方形（也有两 个相对的面是正 方形）。相对的面面 积相等平行的四 条棱长度 相等正方体是 特殊的长 方体正方体6128六个面都是正方 形六个面的面 积相等十二条棱 长都相等长方体：有6个面，相对的面完全相同：前长方体放桌面上，最多只能看到3个面。有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一

2、样 长；长方体的棱长总和=长乂4+宽x4+高x4=（长+宽+高）x4有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。4厘米正方体：有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长X 12。有8个顶点。练一练：1.1个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ,这个长方体的棱长和 是多少厘米（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是8dm，它的高是 多少从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少3,将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是

3、多少厘米二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。1.法一：长方体的表面积（有六个面）=Kx宽x2+长x高x2+宽x高x2=（长x宽+长x高+宽x高）x2 （因为长方体相对的面完全相同） 法二：前、后面：长X高x2=X左、右面：长X高X2二Y上、下面：长X宽x2=Z则长方体的表面积（有六个面）=X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）二棱长x棱长x6 （因为正方体的六个面完全 相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答 时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积 总和，再减去不需要的那个（些）面。一

4、个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样 一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以 了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。练一练：1. 一个正方体纸箱，棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸 板（提示：100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正 方体的表面积。注意单位换算）2. 一只无盖的长方形鱼缸，长米，宽米，深米，做这只鱼缸至少要

5、用玻璃多少 平方米（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如 果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需襄这种瓷砖多少块（提示：1. 算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）4. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四 壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少（提示：1.明白粉刷哪几个 面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增 加多少（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝会增加几个面2.长方体最小的面 是多少，

6、算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）三、体积与容积单位及换算1 .体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米 1= 1000 dm1立方分米=1000立方厘米 1dm" = 1000 cnr食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装 29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。2 .容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的 体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1 升=1000 毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1加=1 cm3 .

7、体积单位与容积单位：1升=1立方分米1 L = 1旅1毫升=1立方厘米1 ml = 1 dmy练一练：1 .在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是2 ()一瓶哇哈哈矿泉水是600 ()一个集装箱是20 ()一块橡皮大约是10 ()2 .立方米=()立方厘米=()立方分米=()ml=()立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1 .长方体的体积=长、宽x高V = abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长(棱长的三次方)V = a a a = a3长方体或正方体的体积=底面积x高V = Sh容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数 据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度

8、，体积;容积，2 .不规则物体(不溶于液体)的体积计算放入物体(1) 一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=sh.当放入 石头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中)，水的高度变为H,则水杯内总体 积为=SH.(石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。)石头的体积:SH-Sh=S(H-h)。拿出物体(2) 一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中)，底面积为 S,水的高度为H,则水瓶内总体积益凡当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h, 则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积)铁块的体积=SHSh=S（Hh）。3 .盐溶于水，则盐的体积+水的体积盐水的体积练

9、一练：1 .学校把立方米的沙子铺在长6米，宽米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是 多少（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少如 果用水泵往养鱼池里注水12小时，池内水深米，这个水泵每小时注水多少立方 米（提示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的 上面。2.求每小时注入多少水，先算12个小时注入多少水。12小时注入的水是 什么立体几何工作效率（每小时注水的量）x工作时间（12小时）=工作总量（水的体积）第二讲长方体和正方体一、长方体和正方体的认识 【知识点1立体图商7、棱面顶点数量特征数

10、量特征数量特征长方体12互相平行 的棱长度 相等6相对的面完全相 同8同一个顶点引出的 三条棱分别叫做 长、宽、高特殊长方体12垂直于正 方形面的 棱长度相 等6两个面是正方 形，其余四个面 是完全相同的长 方形8正方体12所有的棱 长度都相 等6所有面都是正方 形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）7、长方体的三条棱

11、分别叫做长、宽、高。（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相 等。（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（） （2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。3、 正方体不仅相对

12、的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）x4 11»高=棱长和:4长方体棱长和=下面周长X 2+高X 4长方体棱长和=右.面周长X 2+长X 4长方体棱长和=前面周长X 2+宽X 4正方体棱长和二棱长X12棱长=棱长和棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩 带，共需要多长的彩带二二/崂:3题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是20cm和棱相互平行的，因此，在解决问题U时首先确定每部分彩带与那条

13、棱平U/20cm行，从而间接去求棱长和。30 cm前面仲后间的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度二长的长度。需要彩带的长度=高x 4+长X 2+宽X 2+打结部分长度20X4+30X2+10=150cm练习:（1）看图2-6,并填空单位：厘米这个长方体长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。由）厘米。棱长总和是（）厘米。上下两点引出的三条棱的长度和是（个面是（）形。（2）看图2-7并填空单位：厘米这是一个（）体，正方体的棱长是（）厘米，棱长之和是（ ）厘米，每个面的面积是（）平方厘米。（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金

14、包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。（4）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（7） 一个长方体长12厘米宽8厘米高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方 体，这个正方体的棱长是（）。（8） 一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长（9） 一只鱼缸，棱长和为280cm,其中，底面周长为50cm,右面周长为 40cm，前面周长为50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根据习惯我们一般认

15、为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据 这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。例如：如图下列长方体的后面是（）形状，长是（）宽是（）；它的 右面是（）形状，长是（）宽是（）；下面是（）形状，长是（）宽是（）。练习:（1）长方体展开后每个面都是什么形状上左 后 右下前展开后哪俩个面是相对的面面积相等吗上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么（2） 一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长 是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。（3） 一个长方体的长、宽、高分

16、别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（）,左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。【知识点4经过折叠可以组合成正方体：a自行手（1） （3）（4）小母加生（6）（T）（8）（9）（10）（11）（12）（13）经过折叠可以组合成长方体:练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）【知识点5长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割（2） 一个长方体的长宽高分别是18、12、9,如果用棱长为3的小正方拼一个 这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。（3） 一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米 的正方体小木块共可以放（）块。二、长方体和正方体的表面积【知识点

17、1长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 = （aXb+aXc+bXc） X2=（前面面积+上面面积+右面面积）X2正方体表面积=棱长X棱长X 6=a XaX 6=6a2=任意一个面的面积X6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 练习：1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积 各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面 积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。2、 判断题：长

18、方体的表面积一定比正方体的表面积大。（）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍.（）3、 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面 积是（）01、4、 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（） 平方厘米。5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积=（）;用字母表示长方体的体积公式是（）。6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。（）A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃C：求一个长方形足球场需多少平方

19、米的草皮7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4 分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面 的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的倍，求它的表面 积。【知识点2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴上商标, 需要商标纸的面积是多少 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m, 4m,需要在池内贴上边长为ldm的瓷砖，大约需

20、要多少块瓷砖 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平 方米练习：（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商 标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米（2） 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬 纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个（不计接口）（3） 一个通风管的横截面是边长是米的正方形，长米

21、.如果用铁皮做这样的通风 管50只，需要多少平方米的铁皮（4） 一个房间的长6米，宽米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个 房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要 水泥4千克，一共要水泥多少千克（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平 方厘米做12节这样的通风管呢（6）做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板（7） 一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至 少需要木板多少平方厘米（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米，这个长方体的表面

22、积是多少平方厘米3.一只鱼缸，棱长和为280cm,其中，底面周长为50cm,右面周长为40cm, 前面周长为50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米（10） 一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个 角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的 表面积是多少平方厘米（11） 一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个 面.【知识点3】棱长变化对表面积的影响:（1）正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8 倍；正务体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大

23、M倍，体积扩大n3 倍。二、长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大八倍，体积 扩大2倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积 变化也无规律，体积扩大aXbXc倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大aXb倍。长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大bXc倍o长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，

24、表面积变化无规律，体积扩大aXc倍。练习：（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正 方体表面积的（）倍。（2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（）倍.（3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。（4）正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（）倍。（5） 一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表 面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（6） 一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。（7）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）;大正方体棱长之和是小正方体的（）倍 倍 倍 倍（8）把一个正方体切成大小

25、相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）OA.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍（9）判断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩 大24倍。（） 正方体的棱长扩大倍，它的棱长也扩大倍，它的表面积就扩大倍。（） 有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩 大了 4倍。（）棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了 4倍。（）【知识点45、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少 的问题）长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，

26、其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类 推。正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2 不存在增加最多最少的问题。例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面 积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。练习：（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方 体的表面积是（）m2o（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这

27、个 长方体的表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米 的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长 方体，这个大长方体的表面积最小是（）平方厘米。（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和 减少（）。（6） 一根长方体木料，长米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少 增加（）平方分米.（7） 一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全 一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米（8） 把一根长2米

28、的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加平方分米， 原来这根方木的底面积是多少平方分米（9） 一根长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平 方厘米（10） 一个长方体长为分米，宽为分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯 成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少这时表面积之和比原来 增加多少从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的 最大正方体，否则切出的将不是正方体。例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大 的正方体，该正方体的棱长和是多少剩余部分的表面积是多少/ 2厘米J

29、匕厘米4厘米立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依 次类推。正方体无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增 加最多最少的问题。练习：（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）O（3）用27个体积是1立方厘米的

30、小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大 正方体的表面积是（）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平 方米。这个正方形的表面积是多少平方米（5） 一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高厘米。将两个这样的长方体拼成 一个大长方体，表面积最大是多少体积是多少（6） 一种长方体积木，长3厘米，宽厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼 成一个新的长方体，表面积最小是多少（7）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米 表面积是多少平方厘米（8）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘 米。求所拼长方体的表面积。（9）用两个同样的长、

31、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼 成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米（10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包 装纸多少（11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个 正方体的表面积少多少平方分米表面积是多少平方厘米（12）用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体， 拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米【知识点5小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘或 大正方体所含小正方体的总数：在顶点位置的小

32、正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；用总数一3个面的一2个面的一1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。例如：在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个有两个面图上漆的小正方体有几个有一个面涂上漆的小正方体有儿个没有涂上漆的小正方体有几个练习:图1图一中，长方体共有（）个小正方体；其中两个 面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外 面的小正方体共有（）个。图二中三个图一次有（）、（）、（）小正 方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方 体有（）个，两个面在外面的正方体有（） 个，一个面

33、在外面的有（）个，没有露在外面的 小正方体（）。小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为原来 在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3 个，所以表面积不变。挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来 在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以 表面积会增大。【知识点6 单位换算十六土 的，1、H七/卡丸而 L 皿1 + 市*/*佑美右<0垢石锚4：0 卬、九 百出mm、cm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm2> cm?、dm?、m2相邻两个单位进率为100体积

34、单位：mm?、cm?、dm?、m3相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、I相邻两个单位进率为1000特别的：lml=cm3 ll=ldm3 1 方=lm3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左 边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位疗展伴 =±低级单位、ITJ 不低级单位的数+进率例如：手指尖约占了 1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。一个粉笔盒的体积约为1dm，建一游泳池，约要挖土 6000方。dm3 =1360 cm3 3 =4573 dm3一个烧杯约能装水500mL520ml= = dm3 =5670cm3

35、练习：立方分米二（）立方厘米500立方分米二（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=(3升=(升=(立方分米=()毫升)亳升)平方分米=(2700毫升=(640毫升=()立方厘米升=()平方米)升)升)毫升720立方分米=(32立方厘米=(立方米二()升立方米=()升=()立方米)立方分米1200毫升=()毫升51000 毫升=(立方米=()立方厘米 升=()升()升)立方分米=()亳升)升40立方米=(30立方分米=( 2100毫升=()立方分米)立方米)立方厘米=4立方分米5立方厘米=( 升=()毫升)立方分米升=()立方分米毫

36、升=()立方厘米(2)一个水池能装水400立方米，这是指()，占地2公顷指的是()。一块橡皮擦的体积约是8()o一本书的封面约是2()o运货集装箱的体积约是40()o一支钢笔长18( )o一台录音机的体积约是20()o三、长方体和正方体的体积【知识点1容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积 一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积二容积；否则体积容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。(容器壁忽略不计)体积计算方法：长方体的体积=长x宽X高正方体的体积=棱长义棱长义棱长长方体和正方体的体积=底面积X高=右面面积X长

37、=前面面积X宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等， 棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方 体的体积比长方体的体积大。练习：5.判断：体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大.()正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算.()表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等.()长方体的体积就是长方体的容积.（）（2） 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米.（3） 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是 （）厘米.（4）

38、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.（5） 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（） 塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）.（6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平 方厘米，体积是（）立方厘米.（7） 一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。（8） 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米.（9）表面积相等的长方体和正方

39、体的体积相比，（）.正方体体积大长方体体积大相等（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）.体积相等，表面积不相等体积和表面积都不相等.表面积相等，体积不相等.1、要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘 米合多少立方分米2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积 K 和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米123、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽米，深2米，每立方米沙 子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨4、有一块面积为36平方分米的铁皮，

40、将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少可以容纳多少立方分米的物体（15）用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积 是（）立方分米。【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如 果大于容器体积则装不下。对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容 器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装 入容器。例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一 件陶瓷长为分米，高位4分米，宽为分米，是否可以放入该容器分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现

41、：陶瓷体积硬纸盒体积。但这 并不意味着瓷器就可以装进盒子。我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。通过计算硬纸盒的长=8分米 宽=240小（8X5） =6分米 高=5分米陶瓷的长二分米 宽=分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下， 仍然是装不进去的。练习：1 .有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有分米 高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为分米的正方体鱼缸中，请 问是否可以装得下这么多水如果装得下正方体鱼缸内的水有多高2 .有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一 个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否 可以装的进去【知识点3】切割组合对体积的影响练习：（1）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米（2） 一个长方体，把它的高增加3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比 原来增力口了120平方厘米，求原来的体积是多少（3） 一个长方体，把它的高减少5厘米，