数列高考真题全国卷文科

1、数歹U（2011-2015 全国卷文科）一.等差数列、等比数列的基本概念与性质（一）新课标卷1. （2012.全国新课标12）数列an满足an 1 （ 1）nan 2n 1,则an的前60项和为（ ）（A） 3690（B） 3660（C） 1845（D） 18302. （2012.全国新课标14）等比数列an的前n项和为Sn ,若S3+ 3S2=0,则公比q=-2（二）全国I卷2 一1. （2013.全国1卷6）设首项为1,公比为一的等比数列an的前n项和为Sn,则（）3（A） Sn =2an-1（ B） Sn =3an-2（C） Sn =4-3 an （ D） Sn =3-2 an2.（20

2、15.全国1卷7）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8 4s4,则 a10()(A)17219 (B)2(C) 10(D) 123. (2015.全国1卷13)数列 an中a12,an 1 2an,Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn 126,贝 U n .6（三）全国n卷1. （2014.全国2卷5）等差数列an的公差为2,若a2, a4, a8成等比数列，则 an的前n项和Sn=（）(A)n n 1(B) nn n 1(D)22. (2014.全国2卷16)数列 an满足an 111an3 .(2015.全国2卷5)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1 a3 a

3、5 3,则S5 ()A.5B . 7C . 9 D . 1114 . (2015.全国2卷9)已知等比数列an满足a1一 ,a3a54a41 ,则a2()4A.2B.1C.2D.18二.数列综合（一）新课标卷11. （2011.全国新课标17）（本小题满分112分）已知等比数列an中，a1 -,公比q3（I） Sn为an的前n项和，证明:(II)设 bnlog 3 a110g3 a2 L10g3 an,求数列bn的通项公式.解：（I ）因为anSn3(1(131 i2 ,所以Sn1 an2(n) bnlog 3a1log 3 a2log 3 an(1 2n)n(n21)所以bn的通项公式为bn

4、n(n21)（二）全国I卷1. （2013.全国1卷17）（本小题满分（I ）求 an的通项公式；12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0, S5=-5.（H）求数列的前n项和 裂项相消a2n 1 a2n 12. （2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知 an是递增的等差数列，a2、a4是方程 x2 5x 6 0 的根。（I）求an的通项公式;（II ）求数列an-的前n项和.错位相减【解析】：（I ）方程x2 5x 62n0的两根为2,3,由题意得a22, 34 3,设数列an的公差为d,则a4 a2 2d ,故d=-,从而 a121.所以an的通项公式为：an -n 1

5、2（n）设求数列an2n的前n项和为Sn,由（I）知an2n则:345 n 1 n 2S 一 一 一 L On八2"-4n 1222221S_3_A_5_L n Jn2 n2324252n 12n 2两式相减得所以Sn12324L1 n 212n 12n 212分1. (2016全国卷1.17).（本题满分12分）已知an是公差为3的等差数列,数列bn满.1足 b =1, b2 =一, 3anbn 1bn 1 nbn,.（I）求an的通项公式;（II ）求bn的前n项和.公式(H )由(I)和 anbn 1 bn 1 nbn ,得 bn 1b1 一，因此bn是首项为1,公比为的等比数

6、33列.记bn的前n项和为Sn,则1 (1)nS 1 (3)31d 12 2 3n1.记&为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, 4=-6.1 3 （2017新课标I文数）（12分）（1）求an的通项公式;（2）求并判断S+1, S, S+2是否成等差数列。（三）全国n卷1. （2013.全国2卷17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a=25,且a1, an , a13成等比数列.（1）求an的通项公式;(2)求 a1+ a4+ a7+ a3n-2.解：(1)设an的公差为d.由题意， a2 =a1a13,即(a i+ 10d)2 = ai(ai+ 12d).于是

7、 d(2ai+25d) =0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d=- 2.故 an=- 2n+ 27.(2)令 Sn=ai + a4+ a7+ a3n-2.由 知a3n 2=- 6n + 3i,故a3n-2是首项为25,公差为一6的等差数列.从而 $= (a i + a3n-2) = ( 6n + 56) = - 3n之+ 28n.2. (20i6全国卷2.i7)(本小题满分i2分)等差数列an中，a3 a 4 4, a5 a 7 6 .(i)求 an的通项公式;(n) 设4 、0,求数列。的前io项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2.试题解析:(I)设数列

8、an的公差为d,由题意有2a1 5d 4,阚5d 3,解得一 2 aii,d 一，52n 35(n)由(i )知bn2n 35所以an的通项公式为an当n当n当n当ni,2,3 时，i 2nU 2,bn i;54,5 时，2 红二3,bn 2;52n 36,7,8 时，3 4,bn 3;59,i0 时，4 2n5,bn 4, 5所以数列 bn的前i0项和为i 3 2 2 3 3 4 2 24.6 （2017新课标n文）（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn ,等比数列bn的前n项和为Tn ,ai1,bi1,a2 b22.（1）若a3 b3 5,求bn的通项公式;若T3 21,求S3.（三）

9、全国III卷（2016全国卷3.17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列an满足a1 1, a2 （2an 1 1）an 2an 1 0.（I）求 a2, a3 ；（II ）求an的通项公式.1 1试题解析：（I）由题意得 a2 一, a§ 一5 分2 4n ） 由比-j 2a =。得 2%（怎 +1） = % & +1） .因为的各项都为正数,所以巴包"L, 2故是首项为1,公比为g的等比数列，因此q =与分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式.（2017新课标出文数）设数列 an 满足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.（1）求an的

10、通项公式;a （2）求数列的刖n项和.2n 111.(2016 北京15).(本小题13分)已知an是等差数列，bn是等差数列，且b23,b39 ,ab,胡b4.(1)求an的通项公式；设Cn an bn ,求数列 Cn的前n项和.分组试题斛析： 等比数列国 的公比g二主号二" d j *所以4二= M =27 .qi殳等差数列4的公差为因为%=5=1 ? % =与=工，所以l+13d = 27,即d=2 .所以 1 ( « =1, 2, 3 ,).n 1(II )由(I )知，an 2n 1, bn 3 .因此 cn an bn 2n 13nl.从而数列 cn的前n项和S

11、n 1 3 2n 1 1 33n 1n 1 2n 11 3n21 32 3n 1n .24. (2016浙江.17本题满分15分)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4, an1=2Sn+i, *n N .(I )求通项公式an ；(II )求数列 an n 2的前n项和.分组法2,n 1 n 1*【答案】 an 3 ,n N ； (II ) Tn3n n2 5n 11* .,n 2, n N2【解析】试趣分析: 由用2与十1内上为/进而可得数列%的通项公式.(n先去掉绝对御 再对内的范围讨论,采用分组求和法，艮呵得数列工-月-1的前H项和.鼻+出=g = 1试题解析:由题意得：广 /贝*、

12、，小=2a -Fl ay = 3又当舞占2时，由巴一%二(2工十1) 一【2Si+1)二2/,得 =3%,所以加数列佃j的通项公式为4=口)设4=|341_打_2匕打正句=上与=L当x岂3时，由于之-】:注十2 ,故院二3供1 一收一 21之3.设数列稣的前打项和为工，则工=工工=3.当心婀，及.+ 9(17=)_5")(口5HU 1-3222m 1所以 J 北=3"一/ 5"11、一:，天32桂、10.(天津18)(本小题满分13分)已知an是等比数列，前 n项和为Sn n N ，且aia22 _ -,S663.a3n 2bn2的前2n(I)求an的通项公式;(

13、n)若对任意的n N ,bn是log2 an和log2 an 1的等差中项，求数列项和.分组试题解析:(I)解：设数列an的公比为q ,由已知有a1aq2 ,aq解之可得q 2,q1 ,又由Sna1(1 663 知 q1，所以a1 (1 26)63，解之得a1所以an2n 1(H)解:1 /1,-(log 2 anlog2 an21n2(22l0g22n) n1, 2即数.1列bn是首项为1,公差为1的等差数列.2设数列( 1)nb；的前n项和为Tn,则T2n( b2b2)( b；b2)(b22n 1 b2n)b2n2mbi2b2n)2n2已知数列an2_的刖n项和Sn 3n 8n ,bn是等

14、差数列，且anbnbn 1 .(I)求数列bn的通项公式;(II )令 Cn(a - 1)n 13.求数列Cn的前(bn 2)nn项和Tn.错位相减bn 3n 1； (n) Tn 3n【解析】试题分析. (I)依题意建立1修的方程组，即得.6 步-El'"*CII) S ( I )知二三E- 口，贡wD 丁刃从而：-3)承辉"错位相瀛法”即得匚试题解析：(i)由题意当n 2时，anSnSn16n5,当n 1 时，a1Si 11;所以an 6n 5；设数列的公差为da1a2b1b2b2,即 b311172b1 d2b1 3d解之得b14,d3,所以 bn3n 1。(n)由(i)知 cn(6n 6)n1(3n 3)n3(n1)2n 又 TnC1C2C3Cn，_ _ 2_ 3Tn32 223 234 24(n1)2n1,所以 2Tn32 23 3 24 425(n 1)2n 2,以上两式两边相_ _ 2 _ 3_ 4Tn32