高中立体几何证明平行的专题训练

1、高中立体几何证明平行的专题训练高中立体几何证明平行的专题训练深圳市龙岗区东升学校一一罗虎胜立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图，四棱锥P的底面是平行四边形，点 E、F分 另为棱、 的中点.求证：/平 面；分析：取的中点 G,连.，则易证是平行四边形2、如图，已知直角梯形中，/,，=1, =2, =1+'3,过A作，垂足为E, G、F分别为、的中点，现将沿折

2、叠，使得，(I)求证：，面；(n)求证：/面；分析：取的中点H,连则易证是平行四边形ABAB高中立体几何证明平行的专题训练3、已知直三棱柱一 AiBiCi中，D, E, F分别为1, 1,的中点,M为的中点，± .求证：分析：连，易证 Ci是平行四边形，于是(I) CiD±(n) CiD/平面 Bi.4、如图所示，四棱锥 底面是直角梯形，BA AD,CD AD, 2, E为的中点，证明：EB/ 平面 PAD ;分析：取的中点F,连则易证是平行四边形(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱分析：连交于 H ,易证是的中位线AM /平面 EFG。

3、6、如图，是正方形，。是正方形的中心，E是的中点。 求2 / 5高中立体几何证明平行的专题训练证： /平面7.如图，三棱柱一 AiBiCi中， D为的中点.求证：i面i;分析：连BiC交i于点E,易证是Bi的中位线8、如图，平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,0 i iBAD FAB 90 , BC - AD , BE 一 AF , 22(I)证明：四边形 BCHG是平行四边形；(n) C,D,F, E四点是否共面？为什么？G, H分别为FA, FD的中点(.3)利用平行四边形的性质9.正方体 一AiBiCiDi中。为正方形的中心， M为i的中点,求证：Di平面Ai

4、i；分析：连DiBi交AiCi于Oi点，易证四边形iOi是平行四边形7 / 51、， 一10、在四棱锥中，/,1, E为PD中点.2求证：/平面；分析：取的中点 F,连则易证是平行四边形11、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，/90 , E A,平面 AB CD, /AB , FG/BC, EG/AC.AB=2EF.(I )若M是线段AD的中点，求证：GM/平面ABF E(n)若AC = B C =2 AE，求二面角A -B F -C的大小.(I)证法因为，ACB 90 ,所以 EGF 90 , ABC” EFG.由于2,因此，2,1连接，由于，FG 1BC2在JABCD中，M是线段的中点，则，且 AM 1 BC2因此且，所以四边形为平行四边形，因此。5又FA 平面，GM 平面，所以平面。(4)利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形平面外一点,AM BN的点，且=,SM ND求证：/平面M、N分别是、上分析：过M作，过N作利用相似比易证是平行四边形分析：过M作，过N作利用相似比易证是平行四边形13、如图正方形与交于，M, N分别为和上的点且求证：/平面(6)利用面面平行14、如图，三棱锥P ABC中，PB