数系的扩充与复数的引入知识点总结

1、数系的扩充与复数的引入知识点总结一.数系的扩充和复数的概念1.复数的概念(1)复数:形如a bi(a R b R)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数a bi(a R,b R)中，当b 0,就是实数；b 0 ,叫做虚数；当a 0,b 0时，叫做 纯虚数.(3)复数相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等a=c即：如果：a,b,c,d R ,那么：a+bi=c+di,特别地："+切=°=次=8=°.b=d(4)共轲复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轲复数.即：z=a+bi的共轲复数是z=a-bi(a,b

2、R)2 .复数的几何意义(1)数工=而(诙"ES)可用点2gM表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面，也叫高斯平面，正轴叫做实轴，A轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数2三1 +初一用-、复平面内的点乙(凡句每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应， 这就是复数的一种几何意义， 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.(2 )复数的几何意义坐标表示：在复平面内以点2(凡必表示复数二二。十加(凡占三五)；向量表示：以原点0

3、为起点，点即明切为终点的向量口？表示复数£ =2 +加 向量。工的长度叫做复数工三盘十加的模，记作久+尻I .即I卫1=101 1=后+/ - 0 .3 .复数的运算(1)复数的加，减，乘，除按以下法则进行设 zi a bi, z2 c di(a,b,c,d R)则Zi Z2 (a c) (b d)iz1 ?Z2 (ac bd) (ad bc)izi(ac bd) (ad bc)i2 . 2(Z2 0)z2c d(2 )几个重要的结论|zi Z2I2 阳 z2|2 2(|Zi|2 |z2 |2)2 2Z?Z |Z| |Z|若Z为虚数，则|Z|2 Z2(3 )运算律Zm?Zn.m .

4、n mn(Z ) Z(Zi?Z2)n Zin?Z2n(m,n R)(4)关于虚数单位i的一些固定结论:.2 i i 3.i i.4 di i.n . n 2. n 3. n 4i i i i 0两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小(2)在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用 二.同步检测1 .复数a + b i与c + di的积是实数的充要条件是A. ad+bc=OB. ac+bd=OC.ac = bdD.ad = bc2 .复数£的共轲复数是i-2A. i + 2 B . i 2C.2 i D.2 i一 23 .当一 <m<1时，复数m ( 3 + i ) ( 2 + i )在复平面内对应的点位于 3A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5 .已知复数z与 z+2 2 -8i都是纯虚数，求zz6.已知（1+2i）z=4+3 i ,求 z 及=z7 .已知 zi = 5 + 1 0.c , .11 . 1-i , z2