数学分析试卷及答案6套

1、百度文库-让每个人平等地提升自我9.（8分）用数列极限的数学分析-1样题（一）N定义证明*im后1 二.（8分）设有复合函数fg(x),lim g(x) b;x a(2)x U(a)g(x) U(b)lim f (u) Au b定义证明,lim fg(x)x aA.（10分）证明数列xn:cosnn (n 1)收敛.cos1 cos 2 |j xn1 22 31 . .4 .（12分）证明函数f（x）在a,1 （0 a 1） 一致连续，在（0,1不一致连续 x5 .（12分）叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界6 .（10分）证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点7 .(12 分)

2、确定 a,b使 lim (Jx2 x 1 ax b) 0.x八.（14分）求函数f（x）2x3 9x2 12x 在1 5,一的最大值与最小值.4 2九.（14分）设函数f （x）在a,b二阶可导，f （a）f (b)0 .证明存在(a,b)，使f()(b4a)2f(b) f(a).数学分析-1样题（二）.(10 分)设数列an满足：a Ta , an 1 ja_an(nN）,其中a是给定的正常定义证明lim - Zx x0 f (x)数，证明an收敛,并求其极限、二.(10 分)设 lim f (x) b 0,用 x x0.(10 分)设an0,且 lim-an- 1 1,证明 lim an0

3、.nnan 1J四.(10分)证明函数f (x)在开区间(a, b) 一致连续 f (x)在(a,b)连续，且lim f (x), lim f (x)存在有限.x ax b /五.(12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理六.(12分)证明:若函数在连续，且f(a) 0,而函数f(x)2在a可导,则函数f (x)在a可导.7 .(12分)求函数f (x) x8 .(12分)设f在上是凸函数f (x1)f ).g(x)9 .(12 分)设 f(x) x ， 0,x1在的最大值，其中0,且在(a,b)可微，则对任意x 0且 g(0) g (0) 0，x 0数学分析-2样题(一)1.x

4、1, x2(a, b) , x1 x2，都有g (0) 3 ,求 f (0).一.(各5分，共20分)求下列不定积分与定积分1. x arctanx dx2. edxln 23.0 e ex 1dx4.二.(10分)设f (x)是上的非负连续函数xsin x dx 0 1 cos xbf (x)dx 0 .证明af(x)0 (x a,b).三.(10分)证明2 sndx 0.0 x四.(15分)证明函数级数(1n 0x)xn在不一致收敛，在0,(其中)一致收敛.x.x 0五.(10分)将函数f(x),展成傅立叶级数x, 0 x122xysin-22 , x y 0六.(10 分)设 f (x,

5、 y)xx y2 J 20,x y 0证明：(1) fx(0,0) , fy(0,0)存在;（2） fx(x,y), fy(x, y)在(0,0)不连续;（3） f （x, y）在（0,0）可微.七.（10分）用钢板制造容积为 V的无盖长方形水箱，怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板八.（15分）设0111,证明1一 -n 1 n (n 1)数学分析-2样题（二）.（各5分，共20分）求下列不定积分与定积分：1. 一 a2 x2dx (a 0)1x72. x71x ，dx74 x3. arcsin x dx01004.0.I cos2xdx二.（各5分，共10分）求下列数列与函数极限：2. li

6、m -x 0 1x x t2 .一xe dtex 0.（10分）设函数在a,b连续，对任意a,b上的连续函数g（x） , g（a） g（b） 0 ,有bf (x)g(x)dx 0.证明 f (x) 0 (x a,b).四.（15分）定义0,1上的函数列22n x,x 一2n211fn (x)2n 2n xx -2n n证明 fn（x）在0,1不一致收敛五.（10分）求哥级数（n 1）xn的和函数.六.（10分）用定义证明（xji%）（4x23y) 19 .七.(12 分)求函数 u (2ax x2)(2by y2) (ab 0)的极值.八.(13分)设正项级数an收敛,且an an 1 (n

7、N ).证明m nan 0.n 1n数学分析-3样题（一）一 （10分）证明方程F（xzy11、,y zx )0所确定的隐函数z z（x, y）满足方程z xy.（10分）设n个正数x1,x2,H|, xn之和是a,求函数u n x1 x2UI xn的最大值.（14分）设无穷积分f（x） dx收敛，函数f（x）在a,）单调，证明1f (x) o(-) (xx).(10 分)求函数F(y)ln(x2 y2) dx的导数(y 0).(14 分)计算(10 分)(10 分)0求半径为a的球面的面积 求六个平面px sin bx sin ax e xS.dx (p0,b a).a1x 匕 ya2x b

8、2ya3x b3yc2zqzh1 ,a1b1h2 ,=a2 b2h3 ,a3 b3CiZCic2C3所围的平行六面体V的体积I ,其中ai, bi, Ci, hi都是常数,且hi 0 (i 1, 2, 3).八（12分）求xdy ydx ,其中c是光滑的不通过原点的正向闭曲线 J x y.dS2222九（10分）求 ,其中 球面x y z a被平面z h （0 h a）所截的顶部. z数学分析-3样题(二)一(10分)求曲面x u v, y u2 v2, z u3 v3在点(0, 2)对应曲面上的点的切平面与法线方程.二(10分)求在两个曲面x2 xy y2 z2 1与x2 y2 1交线上到原点最近的点, .三(14分)设函数f(x)在1,)单调减少，且lim f(x) 0,证明无穷积分x1001 f (x) dx与级数 f(n)同时收敛或同时发散. n 1ax bxe eb四(12 分)证明 dx ln - (0 a b).0 xa五(12分)设函数f(x)在a, A连续，证明 x a, A,有1 x .mn - f(t h) f(t) dt f(x)f(a).h 0 h a六(10 分)求椭圆区域 R:(a1xb1yc1)2(a2xb2yc2)21(a1b2a2bl0)的面积A.七(10 分)设 F (t)f (x2 y2 z2) dx