高考三角函数复习

1、高考复习-三角函数一、选择题1. (2007海南、宁夏卷)函数y= sin，x 3»区间一一2t,兀】的简图是()A,B.解析当x= 3时，可得y=0,所以排除C、D,又当x= 0, y= -3<0,排除B,故选A.答案A2. (2008福建卷)函数y=cosx(xC R)的图象向左平移Q个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A . 一 sinx B . sinxC. cosx D . cosx解析g(x)= cos(x+ 2) = sinx.答案A兀3. (2008全国I )为得到函数y=cos(2x+石)的图象，只需将函数y= sin2x的图象()3

2、5 7rA ,向左平移个长度单位5 7rB.向右平移12个长度单位C,向左平移5"个长度单位 6D,向右平移56K个长度单位.一 .一.兀兀 兀5兀解析解法一：= 函数 y=cos(2x+ 3) = sin(2x+3 + 2) = sin2(x + 12),一一 ,，一、，一一一， ，一 一， 5 TT，只需将函数片sin2x的图象向左平移瓶个长度单位，故选A.55解法一：将函数y= sin2x的图象向左平移 石兀个长度单位，得到 y= sin2(x+12兀), 5 、, 5 a=sin(2x+g 兀并 cos(2x+g 兀一2)=cos(2x+ 3).答案A4.函数 f(x) =

3、Asin(cox+ M(A>0、0、|4< 2)的部分图象如图所不，则将y=f(x)的图象向右平移单位后,得到的图象解析式为C.y= sin2xB. y= cos2x”.2叫y= sin(2x+ ) 3一 ，- 4D . y=sin(2x g)解析由图象知 , 3丁 11 4 35 TA=1，4T=12兀-6= 4, T=7?- r ,，兀3=2)由 sin(2 Xg+昉ul)|v7t答案D6,D._TTTT 一一 TTTTTTf(x)=sin(2x+g),则图象向右平移6个单位后得到的图象解析式为y= sin2(x-)+6= sin(2x-),故选答案D5. (2009浙江)已知

4、a是实数，则函数f(x) = 1+asinax的图象不可能是2tt与2P.解析对于振巾I大于1时，三角函数的周期为_2兀_ 一_ _八一，、 、一T = , . la>l,，T2q而D不符合要求，它的 |a|振幅大于1,但周期反而大于了2兀.6. (2009安徽卷)已知函数f(x) =，3sinx+ cosco 乂3>0), y= f(x)的图象与直线 y= 2的两个相邻交点的距离等于TT,则f(x)的单调递增区间是()兀5兀A . k - 12，k什 12, kC Z5 7r117rB. k 兀+ 万，k 什 Q, kJ.兀，,兀一C. kL3, k 兀+ 6，kC ZD . k

5、 计？，k 兀+ 刍,k C Z 63,.兀. 兀- 兀 -7cl兀解析f(x) = 2sin( 3 x+ 6),由题设 f(x)的周期为 T= TT,，3=2,由 2kL 2<2x+6<2k %+ k 兀一-.兀<x< kTt+ k Z,故选 C.答案C二、填空题7. (2008江苏卷)f(x)=cos(cox g)的最小正周期为5,其中«>0,则3=.8. _2兀 兀.一9. 析T=工，" w= 10. w 510. 108 .设点P是函数f(x)= sincex的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的一条对称轴的距离的最小值£则

6、f(x)的最小正周期是 .4，一，_. 一 T 兀 _解析由已知可得4=4, ，丁=兀.答案兀9 . (2007安徽卷)函数f(x)=3sin 2x3,的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论 的编号).11图象c关于直线x= 12兀对称；图象C关于点字0%寸称；函数f(x)在区间U 12,堂川是增函数；由y= 3sin2x的图象向右平移 单位长度可以得到图象C.答案10. (2009辽宁卷)已知函数f(x) = sin(cox+昉9>0)的图象如图所示，则解析由图象可得最小正周期为至1= ?=9-3.3答案2三、解答题11. (2009 广州调研)已知 f(x)=sinx+

7、陋cosx(xC R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时 x的值.解(1)f(x)= sinx+ -J3cosx13=2(2sinx+ cosx)7t7t=2(sinxcos3+ cosxsing)=2sin(x+ 3).T=，兀.(2)当sin(x+-) = 1时，f(x)取得最大值，其值为 2. 37t此时 x+ = 2+ 2k Tt,即 x= 2k 兀+ 6(kCZ).12. (2009 山东卷)设函数 f(x)= cos(2x+J +sin2x. 3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A, B, C为 ABC的三个内角，若 cosB=3，咚)1-，且c为锐角，求sinA. 4解(1)f(x)= cos(2x+ $+ sin2x= cos2xcos； sin2xsin，+1 cos2x1 3 . c2 2 sin2x1 +V3所以函数f(x)的最大值为 2,最小正周期兀.c 13 一 1 一, 一 3n1(2)f(2)=2- 2 sinC=- 4,所以 sinC = ",因为 C