高考中三角函数的常见问题

1、高考中三角函数的常见问题三角函数是每年的必考内容，题目一般为一个选择题(或填空题)和一个解答题，分 值约占15%,属于容易题和中挡题。高考对三角函数的考查主要是以下四个方面：一是三 角函数的图象与性质； 二是三角函数的恒等变形；三是三角函数的最值问题；四是三角形中的三角函数问题。通常与平面向量、导数、不等式等知识内容交汇。下面用实例分析各问题的解题方法。(一) 以相限角的概念、诱导公式为考点，考查基础知识、基本方法和基本技能。例1已知cos (a ) +sina=g/3则 sin(a+二)的值是2.3(A)52.3(B)54(C)-(D)A. a b c.5.sin,b7B. a2 cos7c

2、 btan27C. b cD. b a c考查学生的识图、始终是高考考查的重点。用图能力以及综合解题的能力。(二)以三角函数的图象与性质为考点, 这类研究三角函数的性态的问题,1 .以三角函数的图象为考点，综合考查图象的平移、伸缩、对称等内容，以及数形转化的 能力。例1已知函数f(x) J3sin( x 4 )-cos(wx+ 4 )(0v 4 v n,w 0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为-(I )求f (9)的值;(n )将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.已知 f(x) sin( x -)(0),f(

3、6) f(&),且 f(x)在区间(w，w)有最小值，无最大值，则例2把函数y sinx(x R)的图象上所有的点向左平行移动一个单位长度，再把所得3图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是A. y sin 2x 一，x R 3B. ysinC. y sin 2x , x R D. y sin 2x ，x R33, 一 一 正一一， 一一一 - 一为得到函数y cos x 的图象，只需将函数 y sinx的图像()3兀. 兀.A.向左平移;个长度单位B.向右平移;个长度单位C,向左平移5：个长度单位D.向右平移 5?个长度单位2.以周期性为考点，考查思维能力和运

4、算能力。2例 1 y (sin x cosx) 1 是()A.最小正周期为2冗的偶函数B.最小正周期为2九的奇函数C.最小正周期为 冗的偶函数D.最小正周期为 冗的奇函数例 2 已知函数 f(x) (sin x cosx)sin x , x R,则 f(x)的最小正周期是2.以单调性为考点，考查学生对三角函数增减性的理解以及运算能力。例1设0w 2 ，若sinJ3cos ，则的取值范围是,、，、43A (T，?)(B)(7, )(C)q,K)(D)(7,T)3 233 33 2(三) 以三角函数的值域、最值为考点，考查学生的转化、变形、化归的思维能力和运算 能力。例1函数f(x) cos2x

5、2sin x的最小值和最大值分别为()A. -3, 1B. -2, 2 C. -3, -D. -2,-22例2在同一平面直角坐标系中，函数 y1一y 一的交点个数是2(A) 0(B) 1(C) 23、/7)(x(D) 40,2 )的图象和直线(四)以恒等变换、化简、求值为考点，考查学生对三角函数公式的转化、变换能力以及 运算能力。已知函数 f(x) cos2 - sin2 - sin x.22(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当 Xo(0,)且 f(Xo)4f(X0 )的值。6设函数 f (x) J3 cos2 3x + since xcosco x + a (其中 0, aC R),

6、且 f (x)的图象在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为一.6(I )求3的值：(n)如果f (x)在区间,5上的最小值为 J3 ,求a的值.3 6例2已知，均为锐角，且cos()sin(，贝1J tan(五)以与三角形有关的问题为考点，考查附加条件下的三角函数的化简、求值、证 明。例1已知a,b,c为4ABC的三个内角 A,B,C的对边，向量 m=(J3, 1),n=(cosA,sinA),若 m n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 A,B 的大小分别为(D)33(B) 一3 6例2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若 J3b c cos A acosC ,贝U cosA 。在 ABC中，内角A, B,C对边的边长分别是 a,b,c,已知c=2,C=.( I)若 ABC的面积等于 J3,求a,b;( n)若 sinC sin(B