高考真题专题训练参数方程答案题

1、考真题专题训练一一参数方程专题（参考答案 1-5）1、（2012课标全国I,理23, 10分）在直角坐标系xOy?中，曲线G的参数方程为x 2cosy 2 2sinuuv为参数）M是C上的动点，P点满足OPuuuv2OM ,P点的轨迹为曲线Q（I ）求C2的方程与G的异于极点的交点 3（H）在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 为A,与C2的异于极点的交点为B,求ABx 2cos2、（2012课标全国理23, 10分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以y 3sin坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,

2、B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,） 3（1）求点A,B,C,D的直角坐标；、一 一 一一、2222 （2）设P为C1上任意一点，求|PA pb |pc|pd|的取值范围。【解析】（1）点A, B,C,D的极坐标为（2,）,（2, ）,（2, ）,（2,1）3636点 A, B,C,D 的直角坐标为（1,加）,（73,1）,（ 1, 73）,（ V3, 1）x 2cos（2）设P（x0,y。）；则0（为参数）y0 3sin3、（2013课标全国I ,理23, 10分）选彳4 4:坐标系与参数方程x 4 5cost已知曲线C的参数方程为x 4 5,（t为参数），以坐标原点为极点，x

3、轴的正半轴为极y 5 5sin t轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin 9 .（1）把C的参数方程化为极坐标方程；（2）求C与G交点的极坐标（p 0,0 8 2兀）.解：（1）将x 4 5cost,消去参数t,化为普通方程（x 4）2 + （y5）2= 25, y 5 5sint即 C: x2+ y28x10y+16=0.将 xcos ,代入 x2+ y2 8x10y+16=0得y sin2p 8 P cos 0 10P sin 8+16= 0.所以G的极坐标方程为2P 8 P cos 0 10P sin 8+16= 0.(2) C2的普通方程为x2+y2 2y=0.1,或10,

4、2.22由 x2 y2 8x 10y 16 0,解得 x2 y2 2y 0所以C与C2交点的极坐标分别为夜，4,花22(2013课标全国H,理23, 10分)已知动点x 2costP, Q都在曲线C：,(t为参数)上，对y 2sin t应参数分别为t = a与t=2a(0 a2:t), M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 解：(1)依题意有 P(2cos a , 2sin a ) , Q2cos2 a , 2sin2 a),因止匕 M(cos a + cos2 a , sin a + sin2 a ).x cos cos2M的轨迹的参数方程为x,(a为参数，0 a 2兀).y sin sin 2(2) M点到坐标原点的距离d Jx2 y2 J2