解决问题——分段计费教学设计

1、分段计费解决问题教学设计黑龙江省铁力市第一小学邵桂芳教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9,练习四第69题 教学目标：1 .经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运 用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2 .在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角 度分析和解决问题。3 .通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学准备：将例题与相关习题制成PPT课件。教学过程：一、联系生活，提

2、出问题1 .同学们，希望你们今天乘出租车来上学，并向司机师傅了解我市出租车 收费标准。请说一说。我今天和同事也是乘出租车上班的，课件出示付费情况。2 .出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、 解决分段计费的实际问题。3 .板书课题：解决问题（2）。【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、 提炼具体的数学问题， 使学生感受到数学与现实生活的密切联系， 体会到数学广泛应用于我们日常生活 的方方面面。二、引导探究，解决问题（一）阅读与理解1 .呈现情境，明确问题。（1）出示例9的问题情境。（PPT课件演示，暂不出示收费标准。）(2)提问：这一情境中要我们解决的问题是什

3、么？解决这个问题还需要知 道什么信息？(出租车的收费标准。)(3)出示收费标准(PPT课件演示)。2 .读懂图文，摘录信息。(教师逐步板书或 PPT课件适时演示。) (1)收费标准：3 km以内：7元；超过3 km： 每千米1.5元(不足1 km按1 km 计算)。(2)行驶里程：6.3 km o3 .集体交流，理解标准。(PPT课件突出显示。)(1) “3 km以内7元”是什么意思？(出租车从起步到行驶 3 km里程，应 付的车费都是7元。)(2)你为什么认为“3 km以内7元”包括3 km呢？(因为“超过" 3 km, 每千米就要按1.5元收费。)(3)超过3 km后就要按每千米

4、1.5元的标准收费，并且不足1 km按1 km 计算。这里“不足1 km按1 km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？(4)问题中行驶里程是6.3 km,根据收费标准，应按多少千米收费呢？(用 “进一法”取整数，按7 km收费。)4 .教师归纳，概括要点。(PPT课件演示。)(1)问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为一 段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。(2)超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取 整千米数。【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准， 教师采用条件摘录

5、的方式收集信息，引导 学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据(学生的举例的和题中的6.3 km)帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和 概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯， 又有效地突破了分段计费问题 的教学关键和难点。（二）分析与解答1 .启发学生用自己的方法尝试解答。（1）教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标 准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？（2）学生尝试解答。预设一：7+1.5 X4=7 + 6=13 （元）；预设二：1.5X7= 10.5 （元），71.5X3=2.5 （元），10.5 + 2.

6、5 = 13 （元）。2 .组织、引导学生讨论、交流不同的解答方法。（PPT课件适时演示解答过程。）（1）预设一（分段计算）：生：我是分两段计算的，前面 3 km为一段，应付车费7元；后面4 km为一 段，每千米1.5元，应付车费是1.5X4 = 6 （元）；再把两段应付的车费合起来 就是13元。师（质疑）：后面一段里程为什么是4 km,计算后面一段车费为什么用“1.5 X4” ？生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km,后面一段就是 4 km,所以计算后面一段的车费就应该用“ 1.5X4”。（2）预设二（先假设再调整）：生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总

7、里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了 71.5X3= 2.5 （元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。【学情预设】根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解 答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流 时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？3 .引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。（1）变换例题条件：如果行驶里程是 8.4 km,你还能用刚才的方法计算出 车费吗？如果行驶里程是 9.8 km呢？ （

8、PPT课件演示。）收决标* 3km以内7元：也过3kg每千米L5元小Jl 1 km按1km计仃.)(2)学生自主解答，教师巡视。(3)集体交流订正。(教师板书或 PPT课件呈现解答过程。)【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法， 也有 利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促 进学生观察分析、归纳概括能力的发展。(三)回顾与反思1 .回顾。(1)我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？(2)这些问题我们是怎样解决的？2 .反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。(1)

9、呈现例题及变式题的解答过程。(PPT课件呈现。)行驶里程分段计算八ri Jr t X. 1V J" D：?711.5x61,5 9 13.5 1口= 7 + 97 15x3=2.5 元）16 元113.5 + 2.5=16 （ je）7+1,5 <71.5 <10=15 ；元，-7 + 10.57-1.5,3-25，元J= 17.5 < 兀）15H 2.5 = 17.5 兀）(2)提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？(3)揭示规律(PPT课件演示)：应付车费=7+1.5 X (总里程3)。(4)质疑：为什么总是用7元去加后段里程的车费？(引导学生说出：

10、根 据收费标准，前段里程3 km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后 段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。)3 .反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。(1)呈现例题及变式题的解答过程。(PPT课件呈现。)(2)提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？(3)揭示规律(PPT课件演示)：应付车费=1.5 X总里程+ 2.5解决分毂计费问:生的般方法(规律)；方法、分发泞6府付年费=7+1.5 X £总里程一31T 1前F2后段方法工先收设再调整应ft乍费=1.5 X总里程+ 2,5(4)质疑：为什么总是用假设车费再加上 2.5元？(引导学

11、生说出：如果 把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3 km的车费就只算了 4.5元, 少算了 2.5元。所以，算出假设车费后，再加上 2.5元才是应付的车费。)4 .教师归纳。(1)通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律， 找到了解决分段计费问题的两种一般方法。(PPT课件演示。)(2)在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反 思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能 力。5 .拓展(制作、应用出租车价格表)。(1)这节课，我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我 们还可以用制作价格表的方法来解决乘出

12、租车付费的问题。(2)你能完成下面的出租车价格表吗？ (PPT课件出示价格表。)(3)学生完成出租车价格表。(教材第 16页。)行驶的里程/km12345678910出租车费/元(4)思考：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？ 它们之间的变化情况又是怎样的？ ( PPT课件呈现。)(5)应用出租车价格表解决问题。(PPT课件呈现。)妈妈坐出租车行驶了 7.2 km ,应付车费多少钱？王叔叔乘坐出租车，下车后付了 16元车费，他至少乘坐了多少千米？至 多呢？【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先 假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生

13、建立解决这类问题的两 种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表， 并观察、思考表中行驶里程与出 租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函 数思想。三、实践应用，内化提升(一)基本应用学生独立完成新课前教师乘车付费问题。练习四第6题6 .某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每 吨2.5元；超过12吨的部分，每吨 3.8元。(1)小云家上个月用水量为 11吨，应缴水费多少元?(2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元(1)学生独立完成。(2)全班集体交流：你是怎样解决这个问题的?练习四第7题。二套35米职分影价格丧 定价：

14、2工5元 行5兑:照片，小印一张2.5也.H ( h诩:后X师生心相合寄* 张照片, 共需忖多少钱？'(1)理解题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费?(2)学生独立完成。(3)全班集体交流：你是怎样解决这个问题的?(二)拓展应用1 .练习四第8题。某地打时定电话每次前3分砰内收决0.22元,Q 过3-钟悔分冲收取0.11元(小足1分钟按1分钟il 环 吗妈 次通语时间是8分29的她送，次他 活的费用是多少？(1)理解题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎 样的？(2)学生独立完成。(3)全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答 的？2 .练习四第9题。二幅M邮寄/痴的收费标僧如卜叔计费供应收/标准/元本埠外N100通及以内的,桶20g (不足20即接2外计算)0.801.20100gLl匕都分,用用加100g加收 不足100即族100g计仃)1.202.00(1)理解题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费 外，还要区分什么？(2)学生独立完成。(3)全班集体交流：你是怎样解答第(1)问的？第(2)问呢?(4)你还能提出其他数学问题并解答吗？【设计意图】直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练