高中物理动量定理专题(答案)

1、高中动量和动量定理的应用知识点一一一冲量（I） 要点诠释：1 .定义：力F和作用时间1的乘积，叫做力的冲量。2 .公式：/二面3 .单位：MS4 .方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5 .注意：冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式/二曲求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用/二用直接求出1 .推导：设一个质量为 槽的物体，初速度为V ,在合力F的作用下，经过一段时间/ ,速度变为“V-V Ct - 则物体的加速度,_ 阳（/一切 加y一松F = ma-=由牛顿第二定律.二可得我二消«一懒,即Ft = F-P（P为末

2、动量, p为初动量）2 .动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3 .公式：或I皿4 .注意事项：动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向；式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应 该是合外力在这段时间内的平均值；研究对象是单个物体或者系统；不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。5 .应用：在动量变化A尸一定的条件下，力的作用时间 t越短，得到的作用力就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压 工件；在动量变化AP一定的条件下，力的作用时间 t越长，得到的

3、作用力就越小，因此在需要减小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小 作用力，再如安全气囊等。规律方法指导1 .动量定理和牛顿第二定律的比较（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律广P-尸 AF p -（2）由动量定理得到的t L ,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更 有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象；确定所研究的物理过程及其始末状态；分析研究对象在所研究的物理

4、过程中的受力情况；规定正方向，根据动量定理列式；解方程，统一单位，求得结果。经典例题透析类型一 一一对基本概念的理解1 .关于冲量，下列说法中正确的是（）A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体合力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上,经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过

5、程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与 力的方向相同，故 D错误。答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二 用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一局度自由落下，落到硬水泥地板上易碎， 而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作 用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子

6、是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥 地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从 同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。o 3.如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅 速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大口B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小I 1C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大1D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之

7、间的作用力是 滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小； 快拉摩擦力大，故 AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量 可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量 改变也小，因此， CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用 时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量 变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变 化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释

8、空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此 运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用 动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此， 车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三动量定理的基本应用 4.质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提图到8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01 ,求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑

9、用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量 P=P，-P=103x 8-10 3x 5=3 x 103kg m/s。根据动量定理可知：纭卜伊-力）=心牵引力b=/ =竽+珈目N+0.01x10jx9j8N = 1598N2答案：汽车所受到的牵引力为 1598N。总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量 定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过 0.2s其速 度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：F也二廿山 20.2负号表示作用力的方向向左。答案：物

10、体所受到的作用力为 300N,方向向左。类型四求平均作用力汽锤质量选二60烟，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为M二0飞,碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为V,则有"二2gh汽锤与地面相碰时，受力如图所示，Fh选取向上为正方向，由动量定理得（/ 一刑g） & 二 0一（一幽 v）联立二式可得耀取1/=加g + I& mg% = 3498N根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案

11、：平均作用力大小为 3498N,方向竖直向下。总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题 中，重力是否能忽略，取决于 号与她g的大小，只有%祖g时,那g才可忽略，当然不忽略 畦-定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为6°炮的运动员，从离水平网面 3.加高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0朋高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取10加/s）解析：运动员刚接触网时速度大小："=戊函=J2x10x3.2也/

12、s-s ,方向向下;刚离开网时速度大小：叫二朋二扃而说”10”方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则-1-11- 一-1解得：F = -&60乂10-60x（-8）盯 6=-7+ 60x102712= 1.5x103W方向向上。答案：l.二1"' N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂 起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带长为5m则安全带所受的平均作用力。（ g取解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：mg（ti+t 2） Ft2=0t

13、 1=-1 = 1 1 I s=1s12=1.2s侬（4+.）60x10x（1+1.2）. F= '= I./ N=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型 五用动量定理求变力的冲量往上 6.如图所不，将一轻弹簧悬于 。点，下端和物体 A相连，物体A下面用细线连接物 体B, A、B质量分别为M m,若将细线剪断，待 B的速度为v时，A的速度为V,方向向下，求 该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨：求变力的冲量，不能用 Ft直接求解，可

14、借助动量定理 F枚二饬,由动量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动， A向上运动。 对A:取向上方向为正，由动量定理得I 弹一Mgt= MV- O.I 弹=Mgt MV对B:由自由落体运动知识VI -g V由、解得：二=M V v V）类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积 为S,风速为vi,船速为V2（V2<vi）,空气的密度为 户，则帆船在匀速前进 时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间 位 后速度由V1变为

15、V2,故其质量酰=巧）山。取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为-FU - A於均）解得F,由动量定理有总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出 定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以小二104幽/s的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进S=濯要与附二个微粒相碰。假如每一微粒的质量 洲二2 乂 1°'加，与飞船相碰后附在 飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：2丁类型七一一动量定理在系统中的应用C 8.滑块A和B （质量分别为mA和HTB）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水

16、平恒力F作用在B上，使A、B 一起由静止开始沿水平桌面Vt动，如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为 .，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力 F仍作用于Bo试 求：滑块A刚好停住时，滑块 B的速度多大？思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设 F作用时间t后线突然断开，此时 A、B的 共同速度为V,根据动量定理，有F- *（%+%）或= +wJv-0解得一 一八'二1匚在线断开后，滑块 A经时间t ,停止，根据动量定理有由此得二川应二尸一凤为+%）蚱/山（如+%）g设A停止时，B的速度为VB。

17、对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程， 根据动量定理有IP-*（% + +，）=啊4-。将t ,代入此式可求得 B滑块的速度为办二尸F - 4（啊+啊）4 / （网从那k +啊）0总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】 质量为M的金属块和质量为 m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间 t ,细线断了，金属块和木块分离。再经过时间?,木块停止下沉，求此If=式中，V，为小物块再次到达斜面底端时的速度,I /为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得

18、r=ki时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：F =+最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有（M+闻 a（t +£）= Mv_ （城+那）y M式中tan 日”王嘉理0314类型八一一动量定理与动量、能量的综合应用9.一倾角为0 =45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度ho= 1m,斜面底端有垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m= 0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数2=10 m/s 。在小物块与挡板的刖=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度4次碰撞过程

19、中，挡板给予小物块的总冲量是多少?解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为V。由此可知，小物块前 4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为心.Q-。助总冲量为“ + 4+4+1' =1i（l+k+F+泥）i+k+.r4=）由1 -此得1 =事物Q一代入数据得:二：；一二N- s7 10.如图所示，在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN PQ相距/ = 0.5m ,垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度5 = 17 ,垂直于滑轨放置的金属嗯！加+刖“。田由功能关系得2sin 8以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的

20、冲量设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h',则棒ab和cd质量为 眄二10柜和啊=2kg ,每根金属棒的电阻均为K = 10 ,其它电阻不计， 开始时两棒都静止，且 ab和cd与滑轨间的动摩擦因数分别 从二0川和用二。.05 ,求：当一外力作用cd棒t=5s的时间，恰好使ab棒以=1。附'$的速度做匀速运动，那么外力的冲量多大？若在5s末令cd棒突然停止运动，ab继续运动直到停止的过程中，通过其横截面的电量为10C,则在此过程中两根金属棒消耗的电能是多少？（设两棒不相碰，g = 10M）hfsin 8巾g" =+ 冲 g cos5同理，有 2 产&sing解析

21、：ab棒是由于cd棒切割磁感线运动产生感应电动势并在闭合电路产生感受应电流后，使其受到安培力作用而做加速运动。由分析知当它匀速时受安培力和摩擦力平衡：班二W一此时隐含cd也要匀速运动(设其速度为y?,外力的冲量为“),对两棒组成的系统，由动理定理得：/厂3幽g+内啊或=+啊=容器，电容为C,充电后两端电压为 U。轨道平面处于垂直向上的磁感应强渡为B的匀强磁场中。在轨道右端放一质量为 m的金属棒，当闭合K,棒离开轨道后电容器的两极电压变为Ub,求棒落在地面离平台多远的位置。八B-A A 怔/分析与解：当L闭合时，电容器由于放电，形成放电电流，因而金属棒受磁场力作用做变加速运动，并以一定速度离开导

22、轨做平抛运动，所以棒在导轨上运动时有，'卢='即 BILA t=BL Aq=BL(CU-CUb)=BLC(Ui-U2)=mv曲(马一匕)解-得L .当cd突然停止，ab中流过的感应电流方向立即反向，因而受安培力反向使 ab做变减速_ A & Blxa =运动直到停止，设滑动的距离为X,由法拉第电磁感应定律得：拉 £ -£q -派二&因流过的电量为2衣一设两棒在该过程消耗的电能为w由能量守恒得：取二加M - 幽gx 一一一解-得-11-总结升华：此题以双杆为载体将受力分析、动量、能量、电磁感应等综合起来，其中 ab棒 匀速隐含cd棒也匀速是关键

23、，也是易错点，此类题为高考的一大趋势。迁移应用【变式】 如图，在离水平地面 h高的地方上有一相距 L的光滑轨道，左端接有已充电的电作业：|如图所示，质量 mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24,木板右端放着质量 mB为1.0kg的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态.木板突 然受到水平向右的 12N s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Eka为8.0J,小物块的动能 Ekb为0.50J,重力加速度取 10m/s2,求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度u 0;7T(2)木板的长度L.HjH【解析】(1)在瞬时冲量的作用时，木板A受

24、水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mAuo代入数据得：/=3()nik(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、Ftba、FfCA, B在A上滑行的时间为t, B离开A时A的速度为 , B的速度为UB. A、B对C位移为Sa、Sb.对 A 由动 1K7E理有：一(FfBA+FfCA)t = mA 5-mA 对B由动理定理有：FfABt = mB ib其中由牛顿第三定律可得 FfBA = FfAB,另 FfCA = ( mA+mB) g 对 A 由动能定理有：一(FfBA+FfCA)Sa = 1/2mAUA-1/2mAU

25、2对B由动能定理有：FfA Bf SB = 1/2 mB UB根据动量与动能之间的关系有:mA = J2mAEKA , mB= V2mB EKB木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故 L = Sa-sb,代入放数据由以上各式可得L = 0.50m .2质量为m = 1 kg的小木块(可看在质点)，放在质量为 M = 5 kg的长木板的左端，如图所 示.长木板放在光滑水平桌面上.小木块与长木板间的动摩擦因数科=0.1,长木板的长度l =2m.系统处于静止状态.现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下,2、列两种方法：(g取10m/s2)圆(1)给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2

26、s,则F至,少多大？(2)给小木块一个水平向右的瞬时冲量I,则冲量I至少是多大？答案：(1) F=1 . 85N(2) I=6. 94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里.已知物体的质量为80kg,吊绳的拉力不能超过 1200N,电动机的最大输出功率为12kW,为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度.(g取10m/s2)求：(1)落水物体运动的最大速度；(2)这一过程所用的时间.【解

27、析】先让吊绳以最大拉力 FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a,由牛顿第二定律有：a = FTm _mg，代入数据得a = 5m/s2当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为 5由Pm = Tmu,得 产10m/S.物体这段匀加速运动时间t = - = 2s,位移si = 1/2at2 = 10m. a此后功率不变，当吊绳拉力 Ft = mg时，物体达最大速度im = -Pm- = 15m/s. mg这段以恒定功率提升物体的时间设为t2,由功能定理有：12 12Pt2-mg ( h-s1) = mu m mu22代入数据得t2 = 5. 75s,故物体上升的

28、总时间为 t = t1+t2 = 7.75s.即落水物体运动的最大速度为15m/s,整个运动过程历时 7.75s.3 一辆汽车质量为 m,由静止开始运动，沿水平地面行驶 s后，达到最大速度 加，设汽车的牵 引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：(1)汽车牵引力的功率；(2)汽车从静止到匀速运动的时间.答案：(1) P=kmgvm(2) t=(Vm2+2kgs) /2kgvm4 一个带电量为-q的液滴，从。点以速度u射入匀强电场中，u的方向与电场方向成 。角, 已知油滴的质量为 m,测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为 b求：(1)最高点的位置可能在 。点上方的哪一侧？(2)电场强度为多大？；(3)最高点处(设为 N)与O点电势差绝对值为多大？/【解析】(1)带电液油受重力 mg和水平向左的电场力 qE,在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动.由动能定理有： Wg+W电=AEk,而 Ek = 0重力做负功，Wg< 0,故