高等流体力学考题参考答案(优选.)

1、精品Word.最新文彳牛仅供参考已啦word文本方便更改赠人玫瑰，手留余香。2009高等流体力学考题答案1.写出下列各量的数学表达式:（1）单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流量（v. n dA）（2） At时间内经固定不动空间v的表面S净流入v内的质量（-jpv-Hds A t）s（3 ）流体体积v内的动量，动能的随体导数（名严唱）2.正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么：a正交直角坐标系的基向量i, j, k不随位置而变，正交曲线坐标系 的基向量ei, e2, e3可能随位置而变。b. 一一正交直角坐标系x, y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系 ql, q2, q3

2、的量纲不一定均为长度。如果柱坐标的三个单位向量是r, 9,z;正交直角坐标系的三个单位向量是i, j,k 则如果球坐标的三个单位向量是R, 0, e ；正交直角坐标系的三 个单位向量是i,j,k 则e,. =cosi9f+sinSj% = - sin Si+cos Sj&=无T = cos%sinS 金j =sini9（?+cosi9ei9k=ezeR - sin 19cossi +sin Ssin sj + cos 3k =cosScoscf+cos <9sin 6* J-sin &k金=sine7+cos£,JZ = sinScoseGK+cosScos&#

3、163; 弓-sin 砥7=sin i9sin seR + cos Ssin %+cos 空k =cos3金-sin 距03 .试证明两种不同密度（P1，P 2）不相混合的流体平衡时，其分界 面与质量力垂直。先证明分界面是等压面，再由流体平衡时满足的方程就可得出此结 论。4 .设有平面曲线坐标系C =x2-y2（1）n=2xy（2）试问：（1）是否是正交曲线坐标系？（2）拉梅系数为多少？因grad自.grad H =0,所以此曲线坐标系为正交曲线坐标系。hl=h2=2= J2/777 277/5 .给定质量力场fx-y2+2ayz+z2fy=z2+2bzx+x2f=x2+2cxy+y2问a,b

4、,c为何值时，流体可以平衡。a=b=c=l/26 .注明以下方程满足的条件：(1)连续性方程：div( p v)=0动)(2)运动方程：v + (v»V)v = f dtp体)(3)4红(流体平衡)P(4) v + (v» V)v = f- -+ v Ay dtp体)(5 ) (V V ) V= (V：/2) - V X rotV式)7 .己知用拉格朗日变数表示的速度场为u = ( a + 1 ) e ' 1v = ( b + 1 ) e 1式中a , b是t = 0时刻该流体质点的直角座标值。( 定常流( 理想流不可压粘性流(恒等试求：(1) t = 2时刻流场中

5、质点的分布规律；x=(a+l)e2 -3,y=(b+l)e2 -3(2 ) a = 1 , b = 2这个质点的运动规律；x(l, 2, t)=2et-t- 1, y (1, 2, t)=3 e'-t-l(3 )加速度场。as=x+t+l, a.z=y+t+l8.已知0. 0vr = /-cos= rsin = 022求流线满足的方程。r=csin209.在 /心，A 坐标系中，应力张量为,17 0 -2=050-2 0 4 _34743e 1 =(不。-=),“2 = (0,L 0),3 =(彳。二)求在构成的坐标系中，应力张量的表达式-7 0 2(1) cr = 0 5 0 _2

6、0 4(2)老坐标系下表示的单位法向量为;；=0,-|)的平面上的应 力向量Pn ；0 -25 0 = (4,-12,0)0 4（3）求垂直于该平面的应力向量分量及位于该平面内的分量。(p44/9, P*平 手=1 791610. 一维不定常浅水流方程，du du dh 八1 + u + 8一=0dtdxdxohohdu2 + u + h = 0 dtdxdx求其特征线方程及特征线上的关系式。特征线方程：虫= 土而如=±廊. dtdt特征线上的关系式：u±2yl'gii = C U ±2yfgh = C11 .在平板层流边界层中，4=常数，设速度剖面为利用

7、动量积分关系式计算T W,6 , cf6=40.327.80-VRe；T w= 0.327师Cf =0.654-J=师12 .在（a, 0）, （-a, 0）处放置强度为Qs的点源，在（0, a）,（0, -a）处放置强度为。的点汇，证明岗=是流线。只要证明在其上流函数为常数。 +5=（%+ is）e冶可以用公 式：w + vz = （%. +13 .求流体垂直作用于半径为a的四分之一圆板上的总作用力F和 压力中心C的位置。己知0X为流体自由水平面，其上压力为零。013尸二3及二gQ14 .空气流经拉伐尔管，出口面积比A7Al0. 2363,（其中A*是喉部 面积，Ae是出口面积），如果在A7

8、A1=0. 5926的A1处有一激波，试用 驻点压强P。表示背压强、出口马赫数Me和激波前后的压强比。提示：（1）如伐尔管内无激波，则整个流动均为等嫡流，出口马赫数 Me 为一一3一一-，（2）现在AVAO. 5926的“处有一激波，激波前为等嫡流，激波前马赫数 Mi为2，P/Po产一 0. 12780（3）激波后马赫数为 一一一0. 57735-, Po2/Poi=-0. 72088一一， P2/Pi=-4. 5一一， Pz/Poi=-O. 5751一。（4）激波后至出口为等燃流，由马赫数M2,可查得A%/A2= 0. 8221一，"k a：）（5）如果能求得A*2/儿就能求出Me=一0.194一，进而