最新中考总复习《数与式》教案

1、学习-好资料更多精品文档中考总复习教案第一章数与式第一课时实数教学目的1 .理解有理数的意义，了解无理数等概念.2 .能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值.3 .会用科学记数法表示数.4 .会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5 .掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用.教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算.难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较.教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习） 教学过程（一）知识梳理实数的分类1.实数J数轴相反数绝对值平方根、算术平方根概念 比较大小2,实数的运算I加、减法法

2、则J乘、除法 乘方、开方运算律科学记数法（二）例习题讲解与练习22例 1 在 3.14, 1-45 , 0, - , cos30 , , -V8 , 0.2020020002（数字 2 后面 0 的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念.考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字 0的特点）；无限不循环小数是无理数. 注意：常见的无理数有三类 兀， R,而,，（-3/8 不是无理数）0.1010010001（数字1后面“ 0”的个数逐次多一个）.（2） 一个无理数加、减、乘、

3、除一个有理数（0除外）仍是无理数（-是无理数）.2注：此题可以以其它形式出现，如练习题中 2或12题等例2 （1）已知a- 2与2a+1互为相反数，求 a的值；（2）若x、y是实数，且满足（x-2）2+Jx y+3 =0 ,求（x+y）2的值.（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念.考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数.解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数 u a+b=0; a、b互为倒数 a a - b=1.（2）非

4、负数概念：例3 （1）若数轴上的点 A表示的数为x,点B表示的数为-3,则A与B两点间的距离可表示 为.（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a,50 a-b, a-b, a+b的大小（用 “ 、”= y .（答案：（1） |x +3 ; （2） a+ba-ba-b; （3） n J7 ; 7 4）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等.考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点 A表

5、示的数为xi,点B表示的数为X2,则A与B两点间的距离可表示为 AB= |x2 -X1|,要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例 如练习第10题）一一数形结合.（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算 法则进行解答.（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法.（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法.H2题图练习一：1 .-的相反数是 ; -3的倒数是; -5的绝对值是29的算术平方根是; -8的立方根是.2 .有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相

6、同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为-;(2) 75bB. a -bC. - a bD. -a -b9 .如图，梯形 ABCD的面积是 .10 .若 Jm -3 +（n +1）2 = 0 ,则 m + n 的值为11 .已知 |x|=3, |y|=2,且 xyv0,则 x+y 的值等于（）A. 1 或1 B. 5 或5C, 5或 1 D. 5 或112 .在等式3X -2X =15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为 .14.如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同. 洗匀，从中随机抽取

7、一张， 记录数字后放回，重新洗匀后再从 中随机抽取一张，记录数字.试用列表或画树状图的方法， 出的两张卡片上的数字都是正数的概率.(答案：1.略 2.6. (1)27. B3. D 4. (1)略 (2) 05. C8. C 9. 9 10. 2 11. A 12.将这四张卡片背面向上13. C1、14.)4(1)用科学记数法表示 2009000=(2)用科学记数法表示0.000396 =,将其数字精确到万位的近似数为 ,将其数字保留两位有效数字的近似数为考查层次：易)(考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数.(帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归

8、纳、小结)【归纳】：(1)科学记数法：(2)保留有效数字时取近似数的方法：例5计算下列各题：(1)113-48十一1-1.85 父 6+3.85 m 6 (答案 -13)6 16 4221(2) -3 +3+(3) +父(3；(答案：-87)3(3) 匚111 x 712 -tan45-V3 .(答案：2+5行)I 2)3?)(考查的知识点：实数的运算法则、运算律等.考查层次：易)(这是基础题，让学生独立完成一一要保证计算的准确率，由学生归纳、小结)【说明】：(1)巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；(2)第二小题注意运算顺序及 -32和(-3)2的区别；(3)第一小题注意0

9、指数与负指数的特性；(4)注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；(5)强调书写的运算步骤.例6 (找数字规律的题)根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空.12334说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间 关系的分析，探索数字的规律.练习二：(供选用)1 . 一天早晨的气温是 -7C,中午的气温比早晨上升了11 C,中午的气温是()A . 11 C B. 4 c C. 18 C D. -11C2 .下列四个运算中，结果最小的是()A . 1+ (-2) B. 1- (- 2) C. 1X(-2)D, 1 +(-2)3

10、.下列等式正确的是（）A. (1)旦=1一 2 一 2B. 22=(2)C. (-2)22)3=26D. (-4)0=14.卜列运算的结果中,是正数的是（1-2007 一2007B. (1 )C. (1网2007 )D. (2007 户 20075.(1)我国淡水面积大约为66 000千米,用科学记数法表示数字66 000=6.(2)(3)蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.0000730.000073=.某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失记数法表示为（) A. 5000 B. 5x102_3C. 5M10米，用科学记数法表示数字5000万元.数字5000用科学_

11、4D . 5M10通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A .百分位 B.百位 C.千位 D.万位7 .我国宇航员杨利伟乘 神州五号”绕地球飞行了 14周，千米，总航程约为（兀取3.14,保留3个有效数字）（飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71 103A. 5.90 1炉千米B. 5.90 106千米C. 5.89x的值为1,则输出输入数据1234输出数据1329327481部分数据如下表:当输入数据为6时，输出数据是8.根据如图所示的程序计算，若输入y的值为.9.计算机兴趣小组设计了一个计算程序,）105千米 D. 5.89 M06千米输入x一平方乘以2减去4否则/输出y /若结果大

12、于10.计算： 夜 士1间(2008；0 +.9 j ;(2) VT8 -(冗-0 0 -2cos450+,f1 |!；(3)-14 -22-3I/.2.0I I 3；3(答案:9,97291. B 2. C 3. D10. (1) 3百十1 ；4. C 5. (1) 6.6父104(2)(2) 2v2 +3； (3) -6;)7.3X10-5 C6. B 7. A 8. 4自我检测题：（供选用）1 .在实数 sin30, -,0,-33,6,-0.1010010001111（每两个1之间依次多1个0）这六个数中,无理数是2. 16的平方根是（B. i4C.-4D. 183.实数a在数轴上对应

13、的点如图所示,则a, - si, 1的大小关系正确的是（）n一3题图4.卜列各等式正确的是（A. 3=3B.-32=(一3 2c. V9 = 35.如图，数轴上点 A表示的数可能是（6.7.8.9.A. 2 2B. V5 C. MD. J1517xq5题图A -i-au. 3如图，点 A B在数轴上对应的实数分别为m, n,则A, B两点间的距离是 .（用含m, n的式子表示） （1）用科学记数法表示 0.0032为（）A. 32 父10立B. 32 父10CD. 0.32父10立（2）下列用科学记数法表示2009 （保留两个有效数字A. 2.0 103B. 2.01 103C. 2.0 10

14、4Jab-2与b +1互为相反数，则（a + b f的值是10.计算:（答案:(2) A32 10”),正确的是(_4D. 0.20 102倍)B0 n6题图第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的则第6行中的最后一个数为（）A. 31 B. 49 C. 63 D. 127(1)3 -(2)8.1+(冗-0 且 ax=2, ay =3,则 ax的值为(5.卜列运算中正确的是（A, x5 +x5 =2x10C. 1)C. (- 2x 2y) 3 4x 3 = -24x 3y 326.化间 a (a- 2b) - (a- b) =D. -111

15、 c、12 c 2B . (2 x - 3y) ( - - x +3y ) = x - 9yD. - (-x )3 (-x )5= -x87 .在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）学习-好资料A .B.C.D.ab图2的值.图1a(xy +2)(xy2) -2(x2y2 2)+(xy),其中x =10,y =二(答案：1.- 128x82. D 3, 59.10. C 11. -312.4. C25 )5.25A 6.D 7, -b28. B例2分解因式：(1) x3-9x ;(2)

16、(10年中考)分解因式：a2b2+10ab3-25b4 m2-4m=(3)x 4 -81.(3) . (08中考)分解因式：a3 -ab2(4) (09年中考).把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是_22-2A. x x y x -yB. x x -2xy y C. x x y2D. x x - y(考查的知识点：因式分解.考查层次：易)(这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结)【说明】：(1)因式分解的步骤(先要提取公因式，然后考虑用公式)(2)应该注意的几个问题：如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；要分

17、解到每一个因式都再也不能分解为止；如果有多项式乘方时，应注意规律:(b- a)2k = (a- b)2k ; (b- a)2 k+1 = (a- b)练习二：1 .下列各式由左边到右边的变形中，2 k+1. (k为整数)是分解因式的为(A . a(x +y) =ax +ayB. x2 4x+4 = x(x4)+4C. 10x2 -5x =5x(2x -1)2_ _.、， 、一D . x 16+3x = (x+4)(x4)+3x(a+b)2 = a2+2ab+b2(a- b)2 = a2-2ab+b2a2- b2= (a+b) (a - b)2 (a+2b) (a- b) = a2+ab-2b2

18、.2228 .已知 x -4=0,求代数式 x(x+1) -x(x +x)x72 . 一次课堂练习，小敏同学做了如下A . x3-x=x (x2 1)C. x2yxy2 =xy (x - y)4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是(B.D.3 .分解因式:(1) - 3a2 +12b2=x2- 2xy + y2 = (x- y)2x2 y2 = (x y) (x + y); (2) . ax2- 4ax+4a=(3) a2b+b3(4) (x2+2x+1)25.若多项式a-2ab2-y2+ (k -1) ab + 25b2能运用完全平方公式进行因式分解，则 k=(答案：1. C 2,

19、A 3.略 4. B 5. 11 或-96. 101030,或 103010,或 301010 7.略)例 3 (1)已知 x+y=5 , xy=4 ,求 x2+y2 的值；(2)已知 x2+x -1=0,求 x3 +2x2-7 的值； (答案：-6)更多精品文档9 .先化简，再求值:(3)求证：不论m为何值，关于x的一元二次方程5x - (m+7)x + m +1= 0都有两个不相等的实 数根.(考查的知识点：代数式的变形.考查层次：中)(这是一组中档题中的基础题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进 行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结

20、)【说明】：(1)第(1)小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y) 2 -2xy,(另：x2+y2=(x-y)2 +2xy;(xi-x2)2= (x 1+x2)2 - 4xix2 )；(2)第(2)小题由于求得的 m的值是无理数，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某 一部分作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便；(3)第(3)小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决 这类问题的常用方法.例4甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度

21、向甲地行驶，若设火车行驶的时间为 t (时).(1)请写出火车与甲地的距离的关系式(用 t的式子表示)；(答案：1500- 100t)(2)设火车与甲地的距离为 y (千米)，写出y与x之间的关系式.(答案：y=1500-100t)例5已知：如图，正方形 ABCD的边长为4,点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF .(1)若EC=1 ,求 AEF的面积(即阴影部分的面积).(2)若E、F分别是 BC、DC上的动点，且 AE=AF ,设EC=x ,写出 AEF的面积的代数式(用 x的式子表示)设 AEF的面积y,写出y与x之间的函数关系式 (和自变量x的取值范围);0.5x-第2题图X (3)

22、当x为何值时， AEF的面积最大，其最大面积是多少？ 略解：(1) 3.5;y = S正方形 ABCD - S ABE - S ADF - S CEF 一o 11 o、一 一一(2)与：=42 2父M 4M(4 x )-x2(自变量x的取22-1 x2 4x. 2值范围是0VXW 4.)(3)当x=4时， AEF的面积最大，最大面积是8.练习三：1 .如图，阴影部分的面积是()A . - xyB. - xy C. 6xy D . 3xy2 22 . 2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700 (a1)米，三峡坝区的传递路程为(881a+2309

23、)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.(1)用含a的代数式表示s=;(2)当a=11时，s的值是.3 .某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费 b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是()A. 8二 分钟B. 8分钟C. 8 a +b分钟 D. 8 a b分钟ba bbb4 .已知 a+b=m, ab= -4,化简(a-2) (b-2 )的结果是()A. -2m B. 2m C. - 2m-8 D. 2m- 85. (1)如果代数式4x2 -2y2+5的值是7,那么2x2-y2 + 1的值是(2)代数式3x2 4x+6的值为9,则x2

24、 _4x+6的值是38 .试说明x、y不论取何值，多项式 x 2+y2-2x -2y+3的值总是正数.9 .已知A= a+2, B= a2-a+5,请比较A与B的大小.10 .如图，在矩形 ABCD中，AD=8 cm , AB=6 cm ,点 A处有一动 点E以1cm /S的速度由A向B运动，同时点 C处也有一动点F 以2cm/s的速度由C向D运动，设运动的时间为 x (s),四边形 EBFD的面积为y (cm2),求y与x的函数关系式及自变量 x的取 值范围.(答案：1. B 2. (1) 1581a+1609; (2) 190003. C 4. A 5. (1) 2; (2) 76. (1

25、) 16, 9; (2) 8n,n27. (n+3 )2 -n2= 6n+98.用配方法9.BA10.y = -12x+48,自变量x的取值范围是0x 3 C . x3 且 xw 3 D. x3 且 x33.下列二次根式中,最简二次根式是(4 .下列计算正确的是()A. (-1),+(同=43B. 2、铝+ 3fE=5V5C, &2 +32 =22 +V32 =55 .计算：(1) 5jx-2，x2 6(4 一 6 -1,3(5) (2反舟2亚_舟=6.已知等边三角形 ABC的边长为3+网,则A ABC的周长是7.若x=a - Jb, y = Ja + b ,则xy的值为()2 .aB. 2v

26、bC.D. a+b8.估算A. 2和3之间B. 3和4之间9.计算下列各题：C.5和6之间D, 7和8之间/、01(1)(H-1)0 +匚 I:+|5_历/273;(4)24-A+210.如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B、D作ABBD, ED BD ,连接AC、EC.已知AB=5 ,DE=1 , BD=8 ,设 CD=x .(1)用含x的代数式表示 AC+ CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC + CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式4(12 -x)2 +4 + Jx2 +9 的最小值.(答案：1. (1) x 1 2. B 3, B 4, D29 .略 10 . ( 1 ) J(8 x)2 +25+Yx2 +1 ,即Mx2 -16x +89 +x2 +1 ； (2)当 A、C、E 三点共线