投资组合管理基础

1、投资组合管理基础第十一章 投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。了解证券投资组合理论的基本假设； 熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法； 熟悉风险 分散原理； 了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界； 了解无差异曲线的含义以及在最 优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。第一节、证券组合管理与基金组合管理过程（一 ） 证券组合管理的概念证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标， 选择纳入投资组合的证券 种类并确定适当权重的活动。

2、它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。（二）基金组合管理的过程1设定投资政策；2进行证券分析；3构造投资组合；4对投资组合的效果加以评价；5修正投资组合。第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、 资本资产定价模型、 模型、 有效市场理论以及行为金 融理论等部分组成。 它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践， 使现 代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952 年 3 月，美国经济学哈里 .马克威茨发表了证券组合选择的论文，作为现代证8/ 1投资组合管理基础券组合管理理论的开端。 马克威茨对风险和收益进行了量化，

3、 建立的是均值方差模型， 提出了确 定最佳资产组合的基本模型。 由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵， 严重制约了其在实 践中的应用。1963年，威廉夏普提岀了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用20 世纪 60 年代，夏普、林特和莫森分别于 1964 、1965 和 1966 年提出了资本资产定价模型。 该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架， 也为投资组合分析、 基金绩效评 价提供了重要的理论基础。1976 年，针对模型所存在的不可检验性的缺陷， 罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型， 即模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析

4、方法在投资实践上的广泛应用。第三节、证券投资组合理论的基本假设（一 ）投资者以期望收益率和方差（或标准差 ）来评价单个证券或证券组合（二）投资者是不知足的和厌恶风险的（三）投资者的投资为单一投资期（四）投资者总是希望持有有效资产组合第四节、单个证券收益风险衡量投资涉及到现在对未来的决策。 因此， 在投资上， 投资者更多地需要对投资的未来收益率进行 预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可 以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。数学上，单个证券的期望收益率 （或称为事前收益率 ）是对各种可能收益率的概率加权，用公式 可表示为：8/ 2投资组合管理基

5、础E （）=艺 *其中，表示各种可能收益率的概率； 表示各种可能收益率。收益率的概率分布往往是未知的， 在这种情况下， 一方面可以通过引入主观概率的方式进行期 望收益率的计算，另一方面则可以通过样本估计的方式进行期望收益率的计算。假设收益率的概率分布恒定，给定证券的月或年实际收益率用下式估计：R总=艺1其中， R 表示样本平均收益率；n 表示实际收益率的个数； 表示实际收益率的时间序列值； 已知收益率的概率分布，可以用方差或标准差衡量证券的风险：方差：b 2= * () ) 2标准差：b = V* () 标准差越大，说明证券的收益率的波动性越大，风险也就越大。 第五节、证券组合的收益与风险 将

6、资金按一定的比例投资于不同的证券就形成一个证券组合。 全部资金被投资于不同证券品种， 因此不同证券投资比例之和必定等于 1 ，即有：1式中， n 代表证券组合所包含的品种数量；则代表在第 i 种证券上的投资比例。证券组合收益率一方因此，证券组合收益投资比例既可为正， 也可为负。 负的投资比例表示在该证券上存在卖空。 面取决于各个证券的投资收益率， 一方面取决于在各个证券上的投资比例。率就等于组合中各种证券的收益率与各自投资比例的乘积之和，所以有：投资组合管理基础其中：，分别表示组合及单个证券的实际收益率； 则代表在第 i 种证券上的投资比例。将证券的未来收益率看作随机变量， 根据随机变量和的期

7、望值计算公式， 可以得到证券组合期 望收益率的计算公式：E()=艺()其中：E() , E()分别表示组合及单个证券的期望收益率； 则代表在第 i 种证券上的投资比例。尽管证券组合的期望收益率等于各个证券期望收益率的加权平均，但根据随机变量和的方差公式，证券组合的方差不但与证券各自的权重和方差有关，而且还与证券间的相关系数或协方差有关：协方差反映了两个证券收益率之间的走向关系。 如果两个证券收益率之间表现为同向变化， 它 们之间的协方差和相关系数就会是正值； 如果两个证券收益率之间表现为反向变化， 它们之间的 协方差和相关系数就会是负值；如果两者之间的变化没有关系，协方差和相关系数就会为零。第

8、六节、风险分散原理根据组合的方差公式，只要成分证券之间不是完全正相关，也就是说，选择相关程度较低、 不相关或负相关的证券构建多样化的证券组合， 组合的总体方差就会得到改善， 这就是通常所说的 风险分散原理。随着证券数量的不断增加， 也就是说， 随着组合分散程度的增加， 组合的风险将会不断趋于下第七节、组合的可行集与有效边界（一）证券组合的可行集组合的可行集，又称可行域。是指一组证券的所有可能（行 ）组合的集合。在有多个证券组成的证券组合中， 如果选定了每种证券的投资比例， 就确定了一个证券组合， 进而可以计算这个组合 的期望收益率和标准差。 从几何这就可以在以标准差为横坐标、 期望收益率为纵坐

9、标确定的坐标 系一一（7 p中确定一个点。如果改变投资比例产生另一个证券组合，其组合8/ 4投资组合管理基础的期望收益率和标准差也为一坐标系中的一个点。因而，每个证券组合都对应于一一7 p中的一个点；反过来，7 p 中的某个点有可能反映一个特定的证券组合。如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例，那么， 每个证券组合在7 p 中的点将组成一个中的区域。这个区域就是可行域 （ ）。可行域中的点所对应的组合才是“有可能实现”的证 券组合。 （如下图 ）可行域之外的点是不可能实现的证券组合。下图归纳了几种典型的可行域。如图，可行域左上边缘部分必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。 其中， 封闭的可行域

10、是不允许卖空情况下的示例，有开口而不封闭的图示表示允许卖空情况下的可行域。（二）证券组合的有效边界给定风险水平下具有最高期望回报率的组合被称为有效组合，有效集或有效边界是指所有有效组合的结合。投资者在证券组合的选择上遵循下述规则： 1如果两种证券组合具有相同的收益率标准差，投资者选择期望收益率高的一种组合；和不 同的期望收益率，那么2如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率标准差，那么它就选择标准差较 小的那种组合；3如果一种证券组合比另一种证券组合具有较小的标准差和较高的期望收益率，则选择前一 种组合。这种选择规则，我们称之为投资者的共同偏好规则。在图中， 可行域的左端点将可行区域

11、分为上下两部分， 图中任何一点都一定比上部分边缘上的 点“坏”，同时，一定比下部分边缘上的点“好” 。上部分边缘上的点对应的各种资产组合，不仅 在同等收益水平下风险最小， 还满足同等风险水平上收益最高的条件， 是理性投资者的理想选择。 所有的这种有效组合在可行域的图形中，组成了可行域的左上方的边界，我们称之为有效边界。 对于可行域内部及下边缘上的任意可行组合， 均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。 但 有效边界上的不同组合，比如 B和C,按共同偏好规则，不能区分好坏。因而有效组合相当于 有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任何位置。8/ 5投资组合管理

12、基础图中粗线部分为几种有效边界。由于可行域的形状所限，有效边界一定是向外凸的（不会有凹陷） ，但允许有线性部分。第八节、无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用（一）无差异曲线的含义无差异曲线是指具有相等效用水平的所有组合连成的曲线。 无差异曲线具有如下一些特点： 不 同的无差异曲线代表不同的满足程度， 因此不同的无差异曲线不会相交； 无差异曲线的位置越高， 表示组合的效用水平越高； 无差异曲线密布整个平面； 不同的投资者具有不同的无差异曲线； 风 险偏好不同，无差异曲线的形状也不同。（二 ） 最优投资组合的确定一般投资者都是风险回避者， 因此他们的无差异曲线簇表现为向右凸的曲线。 而有效前

13、沿要么 是一条向左上方凸起的曲线， 要么是一条向右上方倾斜的直线， 这样将无差异曲线与有效边界叠 加起来，二者的切点就是能够给投资者带来最大效用的最优投资组合。在存在无风险资产的情况下， 最优组合将包含两部分投资： 一部分是对无风险资产的投资， 其 余部分将是对切点组合的投资。第九节、资产组合理论（一）资产组合理论的应用马克威茨 （M ，1952） 的投资组合理论（ ）为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重 要的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要表现在以下 4 个方面：1马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念进行了准确的定义，从此，同时考虑风险和收益就

14、作为描述合理投资目标缺一不可的两个要件（参数 ）。在马克威茨之前， 投资顾问和基金经理尽管也会顾及风险因素， 但由于不能对风险加以有效的衡量，也就只能将注意力放在投资的收益方面。马克威茨用投资回报的期望值 益（ 率），用方差 （或标准差 ）表示收益的风险，解决了对资产的风险衡量问题，并（ 均值 ）表示投资收8/ 6投资组合管理基础认为典型的投资者是风险回避者， 他们在追求高预期收益的同时会尽量回避风险。 据此马克威茨 提供了以均值一方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论。2投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的存在提供了重要的理论依据。 在马克威茨之前， 尽管人们很早就对

15、分散投资能够降低风险有一定的认识， 但从未在理论上形 成系统化的认识。投资组合的方差公式说明投资组合的方差并不是组合中各个证券方差的简单线性组合， 而是在 很大程度上取决于证券之间的相关关系。 单个证券本身的收益和标准差指标对投资者可能并不具 有吸引力， 但如果它与投资组合中的证券相关性小甚至是负相关， 它就会被纳入组合。 当组合中 的证券数量较多时， 投资组合的方差的大小在很大程度上更多地取决于证券之间的协方差， 单个 证券的方差则会居于次要地位。 因此投资组合的方差公式对分散投资的合理性不但提供了理论上 的解释，而且提供了有效分散投资的实际指引。3马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基

16、金经理从过去一直关注于对单个证券的分 析转向了对构建有效投资组合的重视。自 50 年代初，马克威茨发表其著名的论文以来，投资管理已从过去专注于选股转为对分散投 资和组合中资产之间的相互关系上来。 事实上投资组合理论已将投资管理的概念扩展为组合管理。 从而也就使投资管理的实践发生了革命性的变化。4马克威茨的投资组合理论已被广泛应用到了投资组合中各主要资产类型的最优配置的活动 中，并被实践证明是行之有效的。（二）投资组合理论在应用上的问题马克威茨的投资组合理论不但为分散投资提供了理论依据， 而且也为如何进行有效的分散投资 提供了分析框架。但在实际运用中，马克威茨模型也存在着一定的局限性和困难：1马

17、克威茨模型所需要的基本输入包括证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差。 当证券的数量较多时， 基本输入所要求的估计量非常大， 从而也就使得马克威茨的运用受到很大 限制。因此，马克威茨模型目前主要被用在资产配置的最优决策上。2数据误差带来的解的不可靠性。马克威茨模型需要将证券的期望收益率、期望的标准差和 证券之间的期望相关系数作为已知数据作为基本输入。 如果这些数据没有估计误差， 马克威茨模 型就能够保证得到有效的证券组合。 但由于期望数据是未知的， 需要进行统计估计， 因此这些数 据就不会没有误差。 这种由于统计估计而带来的数据输入方面的不准确性会使一些资产类别的投 资比例过高而使另一些

18、资产类别的投资比例过低。8/ 7投资组合管理基础3解的不稳定性。马克威茨模型的另一个应用问题是输人数据的微小改变会导致资产权重的 很大变化。 解的不稳定性限制了马克威茨模型在实际制定资产配置政策方面的应用。 如果基于季 度对输人数据进行重新估计， 用马克威茨模型就会得到新的资产权重的解， 新的资产权重与上一 季度的权重差异可能很大。 这意味着必须对资产组合进行较大的调整， 而频繁的调整会使人们对 马克威茨模型产生不信任感。4重新配置的高成本。资产比例的调整会造成不必要的交易成本的上升。资产比例的调整会 带来很多不利的影响，因此正确的政策可能是维持现状而不是最优化。第十节、资本资产定价模型的含义及基本假设（一）资本资产定价模型的含义资本资产定价模型 （，简称 ）是关于在均衡条件下风险与预期收益率之间关系，即资产定价的一 般均衡理论。所谓“均衡” 是指所有价格调整过程都不会继续进行的一种状态。 资本市场达到均衡时有如下 特性： 证券的价格使得对每种证券的需求量与供给量相等；无风险利率会调整到使市场对资金的借贷量相等； 市场组合， 即切点投资组合， 是由市场上所有