投资组合期望收益与标准差的计算

1、投资组合的期望收益与标准差的计算ha 星光 LY 2013-1-24例10.3某投贸组合仅由A、B、C三只般票构成，戏相关数抵如F表所示。 设未来经济状态只冇三种可能性：緊荣、一般9箫条，我出现概率分别为0.2. 0.6 利02,现在我们来计算该投资组合的期望收益率打标准差。证养ABC期初价格（元/股）304050数虽（股）200100 JM 00济状况期末价、7繁荣(0.2)L般(0.6液条2=10%,=45%/CI =-30%,rC2 = 30%, rC3 = 40%-=扌由公式(10.2),可以计算出三般票的期望枚益率：一幺仏=5 饶 xO.2 + IO%xO.6 + I5%xO.2 =

2、 10 燧利用同样的方式我们町以得到股柴B、C的期望收益率；討 xP,他=15%,坨=20%按卜-来我们來计算三只股票收益率的标准差，6 = 7(5% -10%)2 x 0.2 + (10%-10%)2 x0.6 + (15% -10%)2 x 0.2=36%5 = 15.50%q= 2530%现在我们來计算三股栗问的协方匹打郴关系数：对于股票A、B.冇：Acov(X,YE(X-EX)(Y-EY)所以” “=料匕- “丿(心-“丿弓aAB =(5%-10%)(0 15%) x 0.2 + (10% -10%)( 10% 15%) x 0.6 + (15% 10%)(45% -15%)x 0.2

3、= 0.45%0.45%一 36% x 15.50%= 0.92同理般票B、C间.股票A、C间的协方差与相关系数为;afic =2.4%. pR c = 0.61aAC =0.7%,px. =0.88股粟A、B. C的投资比重分别为;x30x200A。第30x200 + 40x1(X)+50x1()0同理，心=26.7%,几=33.3%现在我们来计算组合的期望收益率:“卩=10% x 0.4 +15% x 0.267+20% x 0.333 = 14.67% 最后，计Q投资组合的风险：几=+ r2a22 + 23 +2九*2内2 + 2心*3氐+ 2/心込3a2p = 0. 42 x 3. 1

4、6%2 + 0. 2672 x 0. 1552 + 0. 3332 x 0. 2532 +2 x 0. 4 x 0. 267 x 0. 45% + 2 x 0. 4 x 0. 333 x 0. 7% + 2 x 0. 267 x 0. 333 x 2. 4% =(12. 67%)22.某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济 状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为1, 2, 3求该三种 股票在不同的经济状态下的收益率及投资组合的期望收益率与标准差。假设某证券市场仅仅由上题中的三只股票A、B、C构成，这3只股票的数量分别 为200万股、100万股和1

5、00万股，无风险利率为4%。请问(1)市场证券组合 由A、B、C三股票的比例构成是多少？ (2)根据我们已经计算出市场证券组合 的期望收益率和标准差，求SML的方程。(3)求股票A、B、C与市场证券组合 之间的协方差，并通过P的定义求股票A、B、C的Q值；(4)通过SML的方程 求股票A、B、C的期望收益率(1)由1可知市场证券组合由A、B、C三股票的比例构成为0.4:0. 267:0. 333期望收益为儿=14- 67%, 5 = 1267%C)证券市场线SML的方程:兄=心+皿一尺肌/ = 0. 04 + (0. 1467 - 0. 04)0=0. 04 + 0. 106仏证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数:a=0. 4x0. 03162 + 0. 267 x 0. 0045 +0. 333 x 0. 007 = 0. 0039a =0. 4x0. 0045 + 0. 267 x 0. 1552 +0. 333 x 0. 024 = 0. 0162a=0. 4x0. 007 + 0. 267 x 0. 024 + 0.333 x 0. 2