最好的勾股定理五种证明方法

1、【证法2】（证明）勾股定理五种证明方法【证法1】C,做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b,斜边长为 再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b ,所以面积相等.即仃“ +庐十4 xab=d44 > ub2,：整理得工J以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角必 1ab形的面积等于2 .把这四个直角三角形拼成如图所小形状， 使A、E、B三点在 一条直线上，B、F、C三点在一条直线上,v Rt AHAE 0 Rt AEBF,丁. /AHE = /BEFv /AEH +

2、/ AHE = 90o ,丁. /AEH + / BEF = 90o .丁. /HEF = 180o 90o = 90 o .一四边形EFGK一个边长为c的 正方形.它的面积等于c2.Rt A GDH0 Rt A HAE, /HGD = /EHA. /HGD + /GHD = 90o ,/EHA + / GHD = 90o . /GHE = 90o ,/DHA = 90o + 90o = 180o .C、G D三点在一条直线上. ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于斜边长为t C 作 ACb/aG/c Eb ca b【证法3】（证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长

3、分别为 a、b , c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使 D E、F在一条直线上.1 的延长线交DF于点P.V D、E、F在一条直线上,且RtAGEF应Rt A EBD,/EGF = / BEDv /EGF + /GEF = 90° ,丁. /BED + / GEF = 900 , 丁. /BEG =180) 90o = 90o .又= AB = BE = EG = GA = c , ABEG一个边长为c的正方形.丁. /ABC + /CBE = 90o .v Rt A ABC 0 Rt A EBD,丁. /ABC = /EBD丁. /EBD + / CBE = 90o .即 /C

4、BD= 9Gb .又: /BDE = 90o , /BCP = 90o , BC = BD = a . BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFB一个边长为b的正方形.设多边形GHCB的面积为S,则f J + f J = X 4- 2 x i itbfr' = S a 2 ¥1ah22使A、E、C三点在1 （行4力91用上1.222【证法4】（证明）则每个直角三角以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形,1 ab形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所小形状，一条直线上.v Rt A EAD 0 Rt ACBE,丁. /ADE = /BECv /AED + /ADE = 90o ,丁. /AED + / BEC = 90o .丁. /DEC = 180o 90o = 90o . A DEO一个等腰直角三角形，1 2它的面积等于2 c .又: /DAE = 90o , /EBC = 90o ,AD/ BC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于【证法6】（证明）abb2ab作边长是a+b的正 则正方形ABCD勺设直角二角形两直角边的长分别为 a、b,斜边的长为c. 方形ABCD把正方形ABCDa分成上方左图所示的几个部分,面积为何+川, =M +/J